(总分50,考试时间90分钟)
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 设两个相互的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则
A. P{X＋Y≤0}＝
B. P{X＋Y≤1}＝
C. P{X－Y≤0}＝
D. P{x－Y≤1}＝
2. 设X1和X2是任意两个相互的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(χ)和f2(χ)，分布函数分别为F1(χ)和F2(χ)，则
A. f1(χ)＋f2(χ)必为某一随机变量的概率密度．
B. f1(χ).f2(χ)必为某一随机变量的概率密度．
C. F1(χ)＋F2(χ)必为某一随机变量的分布函数．
D. F1(χ).F2(χ)必为某一随机变量的分布函数．
3. 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数ua满足P{X＞ua}＝a，若P{｜X｜＜χ}＝a，则χ等于
A.
B.
C.
D. u1-a
4. 设二维随机变量(X，Y)的慨率分布为已知随机事件{X＝0}与{X＋Y＝1}相互，则
A. a＝0．2，b＝0．3 ＝0．4，b＝0．1
C. a＝0．3，b＝0．2 ＝0．1，b＝0．4
5. 设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且 ｜X－μ1｜＜1}＞P{｜Y－μ2｜＜1则必有
A. σ1＜σ2．
B. σ1＞σ2．
C. μ1＜μ2．
D. μ1＞μ2．
6. 设随机变量X，Y同分布，且X的分布函数为F(χ)，则Z＝max{X，Y)的分布函数为
A. F2(χ)
B. F(χ)F(y)
C. 1－[1－F(χ)]2
D. [1－F(χ)][1－F(y)]
7. 设随机变量X与Y相互，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为
A. 0． ．
C. 2． ．
8. 设随机变量X的分布函数F(χ)＝，则P{X＝1}＝
A. 0
B.
C. －e-1
D. 1－e-1
9. 设f1(χ)为标准正态分布的概率密度，f2(χ)为[－1，3]上均匀分布的概率密度，若f(χ)＝，(a＞0，b＞0)为概率密度，则a，b应满足
A. 2a＋3b＝4． ＋2b＝4．
C. a＋b＝1． ＋b＝2．
2. 填空题
1. 设随机变量X服从均值为10，均方差为0．02的正态分布．已知Ф(χ)＝∫－∞χdu．Ф(2．5)＝0．9938，则X落在区间(9．95，10．05)内的概率为_______．
2. 设随机变量ξ在区间(1，6)上服从均匀分布，则方程χ－ξχ＋1＝0有实根的概率是_______．
3. 已知随机变量X的概率密度函数f(χ)＝e－｜χ｜，－∞＜χ＜＋∞，则X的概率分布函数F(χ)＝_______．
4. 设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y＝X2在(0，4)内的概率分布密度fY(y)＝_______．
5. 互的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为，则随机变量Z＝max{X，Y}的分布律为_______．
6. 设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}＝，P{X≥0}＝P{Y≥0}＝，则P{max(X，Y)≥0}＝_______．
7. 设平面区域D由曲线y＝及直线y＝0，χ＝1，χ＝e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在χ＝2处的值为_______．
8. 设随机变量X与Y相互，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1. 设随机变量X，Y相互，其概率密度函数分别为求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．
2. 设随机变量X的概率密度函数为fx(χ)＝，求随机变量Y＝1－的概率密度函数fY(y)．
3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数．
4. 设随机变量X与Y相互，X服从正态分布N(μ，σ2)，Y服从[－π，π]上均匀分布，试求Z＝X＋Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数Ф表示，其中Ф(χ)＝
5. 设随机变量X的概率密度为求随机变量Y＝eX的概率密度fY(y)．
6. 设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)_且中途下车与否相互，以Y表示在中途下车的人数，求 在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； 二维随机变量(X，Y)的概率分布．
7. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fx(χ)，fY(y)； ＝2X－Y的概率密度fZ(z)．
8. 设随机变量X的概率密度为令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 的概率密度fY(y)； －，4)．
