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| 整 数 和 有 理 指 数 幂 的 运 算 | a 0＝1(a≠0)；＝(a≠0, n∈N*) ＝ (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) 当n∈N* 时，＝a 当为奇数时，＝a 当为偶数时，＝│a│＝ 运算律：
| 1.计算: × ＝ . 2. 2＝ ； 3＝ . ＝ ； ＝ . 3. 4. | |||
| 指 数 函 数 的 概 念 、 图 象 与 性 质 | 1、解析式：(a＞0，且a≠1) 2、图象： 3、函数(a＞0,且a≠1)的性质： ①定义域:R ，即(－∞，＋∞) 值 域:R+ , 即(0，＋∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性：在定义域R上 当a＞1时， 在R上是增函数 当0＜a＜1时,在R上是减函数 ④极值：在R上无极值(最大、最小值) 当a＞1时，图象向左与x轴无限接近； 当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接近. ⑤奇偶性：非奇非偶函数. | 5.指数函数(＞0且≠1)的图象过点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①； ②. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.1 0.4－0.2 , ②0.30.4 0.40.3, 233 322. ③ 8.求函数的最大值. 9.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则的取值范围( ) A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3 10.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则a适合的条件是( ) A.|a|＞1 B.|a|＞2 C.a＞ D.1＜|a|＜ | |||
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| 对 数 的 概 念 | 定义：设a＞0且a≠1，若a的b次幂为N ，即 ＝N，则b叫做以a为底N的对数，记作N＝b. (a叫做底数，N叫做真数，式子N叫做对数式.) ＝NN＝b(a＞0且a≠1) 当a＝10时，简记为lgx,称为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，简记为lnx，称为自然对数. | 11.把化为对数式为 . 12.把lg x＝0.35化为指数式为 . 13.把ln x＝2.1化为指数式为 . 14. log3 x＝－,则x＝ . 15.已知：8a=9，2b=5，求log9125． | |||
| 对 数 运 算 的 法 则 | 设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0 ① ＝NN＝b ② 负数和零没有对数； ③ 1＝0， a＝1 ④＝N , ⑤(M·N)＝M＋N ⑥＝M－N ⑦＝nM ⑨ 换底公式： N＝ 换底公式的推论: b＝ (b·a＝1 ) | 16.＝ . 17.若x＝log a3，则的值是 . 18.计算＝ . 19.计算下列各式: ① ② ③ ④ 20.已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lgx＋lgy＋lg2 则＝ . 21.已知：log1227=a，求log616的值． 22.已知, ,则lg5=( ) A. C. | |||
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| 对 数 函 数 的 概 念 及 性 质 | 1.解析式：y＝(a＞0，且a≠1) 2.图象:y＝与(a＞0,a≠1)互为反函数,故二者图象关于直线y＝x对称.(如下图) 3. y＝(a＞0,且a≠1)性质： ①定义域：R＋，即(0,＋∞) 值 域：R， 即(-∞,+∞)； ②过x轴上的定点(1,0)； ③单调性： a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数； 0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数 ④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值， a＞1,图象在左下方与y轴无限接近； 0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接近. ⑤奇偶性:非奇非偶. | 23.函数y＝ 的定义域为 . 24.函数y＝的定义域是 25.求函数y＝的定义域. 26.对满足m＞n的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（ ） A. ＞ .lg(m2 ) ＞lg(n2 .m4＞n4 D.()m＜()n 27.比较各组数的大小： ① ， lg1.1 lg1.11 ②, ,从小到大为 ③ log log98 , ④ log25 log75 ⑤ log35 log 28.已知f(x)的图象与g(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则f (x)＝ . | |||
| 指 数 和 对 数 不 等 式 | 基本思路： 利用指数、对数函数的图象(实质是判断利用函数的增减性),把原不等式转化为一元一次(或二次)不等式(组). ①＞ (a＞0，a≠1)型 若a＞1， f(x)＞g(x) 若0＜a＜1，f(x)＜g(x) ②＞ (a＞0，a≠1)型 若a＞1， f(x)＞g(x) 若0＜a＜1，f(x)＜g(x) | 29.解不等式：＞ 30.若＜0，则a的取值范围是 . 31.若＜1，则a的取值范围是 . 32.解不等式：＜ 33.解不等式：＞ | |||
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| 简 单 的 指 数 方 程 和 对 数 方 程 | 1、同底的方程，直接比较指数或真数即可(略). 2、指数方程的两种常见形式： ①(a ,b＞0，a≠1, b≠1) 两边取对数,将方程化为： f(x)＝g(x)b或f(x)a＝g(x) ②(a＞0，且a≠1) 用换元法,令＝t，将原方程化为： 求出t(若t≤0，应舍去这个t)，t＞0时可得x＝t是原方程的解；若方程无正根,则原方程无解. 3、对数方程的两种常见形式： ①f (x)＝b(a＞0，a≠1) 根据对数的定义,原方程可化为： f(x)＝. ②(x)2 + px+q＝0(a＞0,a≠1) 可用换元法，令＝t，得，解之得实数根t，进而得原方程的解为x＝a t，如无实数根，则原方程无解(对数方程必须验根). | 解下列方程： 34.＝ 35. 36. 37. 38. 39.＝2 40. 41. 42. 43. 44. 45. | |||
| 复 合 函 数 的 单 调 性 | 复合函数y＝f [g(x)]的单调性由u＝g(x)与y＝f(u)的单调性共同决定,其规律如下表： 函数 | 单调性(同增异减) | |||
| u＝g (x) | 增 | 增 | 减 | 减 | |
| y＝f (u) | 增 | 减 | 增 | 减 | |
| y＝f [g (x)] | 增 | 减 | 减 | 增 | |
A.y＝－2x B.y＝－x2
C.y＝2－2x D.y＝log2(－x)
47.函数y＝在(－∞，＋∞)上是( )
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
48.求函数y＝的单调递增区间.
49.*已知f(x)的图象与g(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝ ，
| f(2x－x2)的单调递减区间是 . |
