如右图所示，在梯形 中， 、 分别是其两腰 、 的中点， 是 上的任意一点，已知 的面积为 ，而 的面积恰好是梯形 面积的 ，则梯形 的面积是（ ） ．
答案
100
解析
如果可以求出与的面积之和与梯形面积的比，那么就可以知道的面积占梯形面积的多少，从而可以求出梯形的面积．
如图，连接、．则，，于是．
要求与梯形的面积之比，可以把梯形绕点旋转，变成一个平行四边形．如下图所示：
从中容易看出的面积为梯形的面积的一半．(也可以根据，，得来)
那么，根据题意可知的面积占梯形面积的，所以梯形的面积是．
小结：梯形一条腰的两个端点与另一条腰的中点连接而成的三角形，其面积等于梯形面积的一半，这是一个很有用的结论．本题中，如果知道这一结论，直接采用特殊点法，假设与重合，则的面积占梯形面积的一半，那么与合起来占一半．
第二题
四个面积为 的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．
答案
13/6
解析
如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．
假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形的面积为．
由于，，所以与三角形的面积之比为．
同理可知、与三角形的面积之比都为，所以的面积占三角形面积的，所以的面积的面积为．
第三题
如图，四边形 中， ， ， ，已知四边形 的面积等于4，则四边形 的面积是多少？
答案
解析
运用三角形面积与底和高的关系解题．
连接、、、，因为，，所以，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，．
因为，
所以．
又因为
，
所以．下载本文
