一、知识点击：

1．平抛运动的含义：

物体（或质点）如果具有水平初速度，并只受到重力的作用，那么该物体所作的运动就是平抛运动。

2．平抛运动的分解：

把复杂的对象分解为简单的组成部分，这是研究物理学的重要方法。在讨论平抛运动时，我们把它看成是两个分运动合成的：一个是沿水平方向的匀速直线运动；另一个是沿竖直方向的自由落体运动。这样我们就用两个简单的直线运动来代替一个复杂的曲线运动，使问题的解决更为方便。

3．平抛运动的计算公式：

对水平方向的匀速直线运动，其规律有Vx= V0，X= V0t ；

对竖直方向的自由落体运动，其规律有Vy= gt，Y=gt2/2 。

水平方向位移x=v0t                  竖直方向位移y=gt2

位移的大小s==

位移的方向与水平方向夹角α：tgα==

水平分速度    Vx = V0                                      竖直分速度    VY = g t

合速度        V ==      

合速度的方向沿轨迹的切线方向，与水平方向的夹角θ：tgθ==，tgθ=2tgα。

将t=代入y=gt2=x2，可知平抛运动的轨迹是抛物线。

这里，必须注意以下几点：

(1)两个分运动相互，互不干扰，我们可以分别进行处理和计算。但是这两个运动又是同时进行的，方程中的t是同一个变量，两个分运动没有先后、主次之分。

(2)平抛运动是由两个分运动合成，所以合运动中的一切矢量都是分运动相应矢量的矢量和。例如，物体在平抛运动中到达任一位置时的位移，都是相应水平位移和竖直位移的矢量和；物体在平抛运动中任一位置的速度，都是水平速度与自由落体运动到该高度时瞬时速度的矢量和，该矢量和应与平抛运动轨迹相切。又例如，物体在任一点的合加速度应等于水平加速度(零)和竖直加速度(重力加速)的矢量和，都等于重力加速度，因此，平抛运动是匀加速曲线运动。

(3)公式Y=gt2/2中，y是由抛出点向下计算的高度而不是由地面向上计算的高度，相应的y坐标轴，正方向应竖直向下。

(4)平抛运动的时间由下落高度决定，而水平射程由速度与下落高度共同决定。

(5)由公式X= V0t和Y=gt2/2，可得平抛运动的轨迹方程Y＝gx2/2v02，可见平抛运动的轨迹是一条抛物线。

4．实验探究：用“平抛运动实验器”研究平抛物体的运动规律

  （1）实验目的：通过实验进一步明确平抛物体的运动是竖直方向的自由落体运动与水平方向的匀速直线运动的合运动，学会通过平抛物体运动的轨迹计算物体的初速度。

（2）实验器材：平抛运动实验器，刻度尺，描迹记录纸。 

（3）实验步骤：

①平抛运动实验器的安装。

　　（a）将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的抛射段处于水平位置。调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板，装置如图所示。

（b）将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下（若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线），并注意使坐标原点的位置在平抛物体（钢球）的质心（即球心）离开轨道处。

　（c）把接球挡板拉到最上方一格的位置。

　②将定位板定在某一位置固定好。钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。

　③下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。

　④再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。

　⑤变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。

　⑥取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来。即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线，如图所示。又通过公式y＝gt2/2和S＝V0t可求出它们的初速度。

（4）实验结论：

平抛运动是加速度为g的匀变速直线运动，运动的轨迹是抛物线。

注意事项：

　　1．为了保证实验精度，必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。

　　2．安放记录纸时，要使坐标原点与抛体的抛出点重合，这样才能正确地确定抛体运动轨迹的起始点，从而确定轨迹上任意点的x、y坐标。

二、能力激活：

题型一：运用平抛运动特征解法：

示例1：在19.6m高的平台上以18m／s的速度水平抛出一个石块，求石块落地时间及水平射程。

[分析]平抛运动在空中运动时间t=，取决于高度h，与初速v0大小无关。

水平位移x=v0t=v0，由水平初速v0和下落高度h两者决定。

[解析] t=2s，x=36m

题型二：运用平抛运动的分解法：

示例2：有一水平方向的水笼头，离地面高度为0.8米，从中放出的水的流速为2m／s，如图所示。那么，地上盛水的木桶应放在何处才能接到水?水落入桶内的速度多大?(g取10m/s2)

[分析]笼头中放出的水作平抛运动，根据平抛运动的规律，可由其高度求出时间，再由时间求出水落到地面的水平距离。

[解析]由h=gt2，得

        t = 

所以S = V0 t =V0  =2×= 0.8m

木桶应放在离笼头水平距离0.8m处。

    水落入木桶内的速度可由水平分速度和竖直分速度求得

Vx =V 0  = 2m／s

VY = g t =g  == = 4m／s

V === 4.5 m／s

  水落入桶内的速度大小为4.5 m／s。

题型三：水平匀变速直线运动相邻相等时间间隔位移差是一个常数。

示例3：图为一小球做平抛运动时闪光照片的一部分，图中背景是边长5cm的小方格，则闪光频率是_________Hz；小球运动的初速度是_______m/s；抛出点距图中A点水平距离是__  __cm，竖直距离是_____________cm。（g取10m/）

[分析]由于AB水平方向的距离与BC水平方向的距离相等，说明tAB=tBC，竖直方向上是做匀变速直线运动，可用⊿s=aT2求解。

[解析]平抛物体在竖直方向的运动符合：S2－S1= aT2

S1=15cm，S2=25cm，a=10m/  

平抛物体在水平方向的运动符合：x=vt

x=15cm，t=0.1s， 

题型四：灵活选取坐标系：

示例4：如图所示，AB为斜面，倾角为300，小球从A点以初速度v0=10m/s水平抛出，恰好落到B点。求：

（1）AB间的距离；

（2）物体在空中飞行的时间；

（3）从抛出开始经过多少时间小球与斜面间的距离最大？

[分析]平抛运动通常可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，但在斜面上运动时，也可根据实际需要分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和垂直斜面向上的类竖直上抛运动。

[解析]建立水平和竖直的直角坐标系：

   (1)   x方向：SABcosθ=v0t

        y方向：SABsinθ=gt2/2

(2)   

(3)   沿斜面和垂直斜面方g向建立直角坐标系：

小球与斜面间的距离最大时，垂直斜面方向的速度为零。

题型五：变换参照系：

示例5：在沿平直轨道以速度匀速行驶的足够长的列车车厢内，安装于后壁高为h的光滑支架上有一随车一起运动的小球，若车厢突然以加速度a作匀减速直线运动，则小球落地点与支架的水平距离是多少?

[分析] 以加速的车为参照，小球初速度为零，水平方向以车厢加速度的大小向前加速，竖直方向做自由落体运动。

[解析] 

三、小试伸手：

1．如图所示，靠近电光源S的同一高度出有一质点A，A在前方光屏上有自己的影P，A、Ｓ连线垂直于光屏。现将质点A向着光屏水平抛出，不计空气阻力，当质点A作平抛运动时，它的影P在光屏上作（     ）

A．匀速直线运动；            B．匀减速直线运动；

C．变加速直线运动；          D．自由落体运动。

2．关于平抛运动下列说法正确的是（       ）

A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动；

B．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大；

C．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大；

D．平抛运动在任何相等的时间t内位移的增量△s相等。

3．飞机在离地面某高度上作水平匀速直线飞行，每隔10s钟从飞机上丢一包货物，不计空气阻力，则（      ）

A．这些货物在空中成一抛物线；

B．这些货物在空中成一直线；

C．这些货物着地时，相邻两个着地点的距离相等；

D．空中每两个货物之间的距离成等差数列。

4．物体以初速度v0沿水平方向抛出，经过1s其速度方向变成与水平方向成60°角，则物体抛出时初速度v0的大小为            。

5．如图所示，在倾角分别为37０与53０的斜面顶点将Ｐ、Q两小球以大小相等、方向相反的初速水平抛出，空气阻力不计，求两小球在空中运动时间之比。

6．从高40m的光滑斜面顶端，以初速度10m/s把一个弹性小球沿水平方向对着相距为4m的另一光滑竖直墙掷去，如图所示，则物体从抛出至到达地面过程中与墙相碰          次。（不计碰撞中能量损失）

7．如图所示的排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m线上正对着球网将球水平击出，（1）若击球点的高度为2.5m，则击球的速度在范围           时，才能使球既不触网也不越界；（2）当击球点的高度小于       时，无论水平击球速度多大，球不是触网就是越界（排球可视为质点）。

8．炮台高出海面45m，炮弹的水平出口速度为600m/s，发射的炮弹正好击中一艘停在海面上的敌舰，求：

（1）敌舰离开炮台的水平距离多远？

（2）如果此敌舰在开炮的同时正以36km/h的速度沿直线远离炮台逃跑，那么炮弹的水平出口速度应为多大？

9．如图所示，管AB水平地对准小球C，A、B、C在同一水平线上，子弹射出口时，C球正好自由落下，已知BC=100m，如果C球在落下20m时被子弹击中，则子弹离开口时的速度是多大?如果C球不是自由落下，而是以10m/s的初速度与子弹同时同方向水平抛出，子弹的初速度仍为原来的数值，那么子弹将在何处击中小球?(g取10m/s2)

10．小球从离地5m高、离竖直墙4m远处以8m／s的速度向墙水平抛出。若不计空气阻力，则小球碰墙点离地高度为多少?要使小球不碰到墙，它的初速度必须小于多少?

11．将雨伞绕竖直的伞柄以角速度ω匀速转动，使雨滴从雨伞的边缘抛出，在地面上形成一个圆圈。已知伞边缘的半径为R，且离地面的高度为H，求此圆圈的半径。

12．如图所示，A、B两球间用6m的轻线相连，两球间隔0.8s先后从同一高度以4.5m/s的初速度水平抛出，则A球抛出后经过多长时间A、B间的线被拉直？在这段时间内A球的位移为多大？平均速度为多大？

13．如图所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2S，在A点正上方高2H的B点同方向抛出另一物体，其水平射程为S，二物体的轨迹在同一竖直面内，且都从同一各屏M的顶端擦过，求屏的高度。

四、制作实验：

估测物体的速度

利用平抛运动的规律，可估测自己用力弹出一枚硬币时硬币的速度。

将一枚硬币放在桌子边缘，用食指水平弹出，并记下落地点的位置。然后测出硬币落地点到桌子边缘的水平距离，再测出桌面的高度h。我们就可以根据平抛运动的规律

                       V=== S

求出硬币被弹出时的速度。

测定子弹速率的装置

有一种利用平抛运动的规律来估测子弹速率的装置，示意图如图所示。

子弹水平射穿纸片A，在空中飞行一段距离后，又射穿纸片B。假如已知两纸片的水平距离为S，我们只要测出子弹射穿A、B两纸片的两小孔的高度差h，就可以根据平抛运动的规律算出子弹飞行的速率

   V=== S   

估测子弹的初速

    根据竖直上抛运动的规律估测玩具手打出子弹的速度大小。

    寻找一把能打出塑料子弹的玩具手，固定口的位置，然后竖直向上射出一颗子弹，记录子弹到达最高点的位置，只要测出口到最高点的距离h，就可以根据公式v=，计算出这把玩具手射出子弹的初速度。你还能用其他方法来估测子弹的初速吗?下载本文