一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2＝9x6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a2＝a6 D．（ab2）3＝ab3
4．（3分）在△ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在△ABC、△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．∠A＝∠D＝90°
7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC＝6，则AB的值为（ ）
A．14 B．6 C．8 D．20
9．（3分）相距S千米的两个港口A、B分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，一艘货船从A港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ）
A．小时 B．小时
C．（+）小时 D．（+）小时
10．（3分）如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）用科学记数法表示0.002 18＝ ．
13．（3分）等腰三角形的底角度数为50°，则该等腰三角形的顶角为 ．
14．（3分）计算：（x﹣3）（x+1）＝ ．
15．（3分）若分式的值为0，则y的值为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5，则OA＝ ．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）分解因式：
（1）x3﹣x
（2）2ax2﹣20ax+50a
18．（9分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．
19．（9分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．
20．（12分）已知：△ABC，如图所示．
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的形状、大小都相同．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等．求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？
22．（9分）观察下列各式：
12+（1×2）2+22＝32，
22+（2×3）2+32＝72，
32+（3×4）2+42＝132，…．
（1）42+（4×5）2+52＝ ；
（2）用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并加以证明；
（3）利用上面得到的规律，写出1002+（100×101）2+1012是哪个数的平方数．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD，∠ADB＝90°，∠A＝60°，且BD平分∠ABC，CD＝4．
（1）求∠CBD的度数；
（2）求AB的长．
五、解答题（本题共3小题．其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A为x轴正半轴上一点，点B在第一象限，点B的坐标为（4，4），连接OB．动点P在射线AO上（点P不与点O、点A重合），点C在线段BO的延长线上，连接PB、PC，PB＝PC，设OP的长为x．
（1）填空：线段OA的长＝ ，线段OB的长＝ ；
（2）求BC的长，并用含x的代数式表示．
25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，点E是正△ABC边AC上一点以BE为边做正△BDE，连接CD．探究线段AE与CD的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠ABE与∠DBC相等．”
小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段BC平分∠ACD．”
…
老师：“保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，AD＝DF（如图2），如果BD＝BF，可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系．”
（1）求证：∠ABE＝∠DBC；
（2）求证：线段BC平分∠ACD；
（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系，并加以证明．
26．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式x2﹣2x+3的最大或最小值时，
通过利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2对式子作如下变形：
x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，
因为（x﹣1）2≥0，
所以（x﹣1）2+2≥2，
因此（x﹣1）2+2有最小值2，
所以，当x＝1时，（x﹣1）2+2＝2，x2﹣2x+3的最小值为2．
同理，可以求出﹣x2﹣4x+3的最大值为7．
通过上面阅读，解决下列问题：
（1）填空：代数式x2+4x+5的最小值为 ；代数式﹣2x2+2x+7的最大值为 ；
（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的x的取值；
（3）求代数式x2+mx+m2﹣x﹣2m的最大或最小值，并写出对应的x、m的值．
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），
故（﹣2，﹣4）在第三象限．
故选：C．
3．【解答】解：A．（﹣3x3）2＝9x6，正确，故本选项符合题意；
B．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不合题意；
C．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
D．（ab2）3＝a3b6，故本选项不合题意．
故选：A．
4．【解答】解：作BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，
故选：D．
5．【解答】解：∵＝，
∴b＝a，
∴＝＝；
故选：B．
6．【解答】解：A、添加AC＝DF可用SSS进行判定，故本选项错误；
B、添加∠B＝∠E可用SAS进行判定，故本选项错误；
C、添加∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D、添加∠A＝∠D＝90°，可用HL进行判定，故本选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故选：C．
8．【解答】解：∵AB边的垂直平分线DE，
∴AD＝BD，
∵△BDC的周长为14，BC＝6，
∴BC+BD+DC＝14，
∴AD+DC+6＝14，
∴AC＝8，
∴AB＝AC＝8，
故选：C．
9．【解答】解：由题意可得：顺水速为：（a+b）千米/时，逆水速为：（a﹣b）千米/时，
故在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是：（+）小时．
故选：D．
10．【解答】解：如图所示，
△ABD，△BEC，△BFC共3个，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：∵要使分式有意义，
∴x﹣2≠0，解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
12．【解答】解：用科学记数法表示0.002 18＝2.18×10﹣3．
故答案为：2.18×10﹣3．
13．【解答】解：因为其一个底角为50°，
所以另一个底角是50°，
顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
答：它的顶角是80度．
故答案为：80°．
14．【解答】解：原式＝x2+x﹣3x﹣3
＝x2﹣2x﹣3．
故答案为：x2﹣2x﹣3．
15．【解答】解：由题意得：|y|﹣4＝0，且y﹣4≠0，
解得：y＝﹣4，
故答案为：﹣4．
16．【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，
∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，
∴OE＝OH＝5，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，
∴AO平分∠BAC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∴AO＝2OE＝10，
故答案为：10．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝2a（x2﹣10x+25）＝2a（x﹣5）2．
18．【解答】解：÷﹣
＝
＝1﹣
＝
＝，
当x＝时，原式＝．
19．【解答】证明：∵FB＝CE
∴BC＝EF
又∵AB∥ED
∴∠B＝∠E
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴AC＝DF
20．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作；
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．【解答】解：设乙种货车每辆车可装x件帐篷，则甲种货车每辆车可装（x+20）件帐篷，
依题意，得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝60．
答：甲种货车每辆车可装60件帐篷，乙种货车每辆车可装40件帐篷．
22．【解答】解：（1）∵12+（1×2）2+22＝32，
22+（2×3）2+32＝72，
32+（3×4）2+42＝132，
…，
则42+（4×5）2+52＝（4×5+1）2＝212，
故答案为：212；
（2）第n个式子是：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2，
证明：∵n2+[n（n+1）]2+（n+1）2
＝n2+n2（n+1）2+（n+1）2
＝n2+n2（n+1）2+n2+2n+1
＝n2（n+1）2+2n2+2n+1
＝n2（n+1）2+2n（n+1）+1
＝[n（n+1）]2+2n（n+1）+1
＝[n（n+1）+1]2，
∴n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2；
（3）1002+（100×101）2+1012
＝（100×101+1）2
＝101012，
即1002+（100×101）2+1012是10101的平方数．
23．【解答】解：（1）∵∠ADB＝90°，∠A＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
（2）如图，过C作CE⊥BD于E，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴CD＝CB＝4，
∴E为BD中点，
Rt△CDE中，CE＝CD＝2
∴DE＝2
∴BD＝2DE＝4
Rt△ADB中，∠ABD＝30°
∴AB＝2AD
∴AD＝4，AB＝8．
五、解答题（本题共3小题．其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．【解答】解：（1）∵B（4，4），四边形OABD是正方形，
∴OA＝AB＝DB＝OD＝4，∠OAB＝90°，
∴OB＝＝＝4，
故答案为4，4．
（2）当点O在线段OA上时，作PH⊥OB于H．
∵∠POH＝45°，∠PHO＝90°，
∴∠POH＝∠OPH＝45°，
∴OH＝PH＝OP＝x，
∴BH＝OB﹣OH＝4﹣x，
∵PC＝PB，PH⊥BC，
∴CH＝BH，
∴BC＝2BH＝8﹣x．
当点P在AO的延长线上时，同法可得BC＝8+x．
25．【解答】（1）证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，
∴∠ABC＝∠EBD＝60°，
∴∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBD，
∴∠ABE＝∠CBD．
（2）证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，
∴BA＝BC，BE＝BD，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵∠ABE＝∠CBD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE＝∠BCD＝60°，
∴∠ACB＝∠BCD＝60°，
∴CB平分∠ACD．
（3）解：结论：EC+BE＝BC．
理由：∵DA＝DF，
∴可以将△DBF绕点D顺时针旋转，使得DF与DA重合，得到△DMA，连接AM．
∵DA＝DF，BD＝BF，
∴∠DAF＝∠F＝∠BDF，
∵∠BCD＝∠ABC＝60°，
∴CD∥AB，
∴∠CDF＝∠DAF，
∵∠MDA＝∠BDF＝∠F＝∠DAB，
∴∠MDA＝∠CDA，
∴D，C，M共线，
∵∠AMD＝∠DBF＝∠CDB，∠ACM＝∠BCD＝60°，AM＝DM＝BD＝BF，
∴△AMC≌△BDC（AAS），
∴CM＝DC＝BD＝BE，
∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，
∴BC＝AC＝EC+AE＝CE+CD＝CE+BE，
∴EC+BE＝BC．
26．【解答】解：（1）x2+4x+5＝（x+2）2+1，
∴x2+4x+5的最小值为1；
﹣2x2+2x+7＝﹣2（x﹣）2+，
∴﹣2x2+2x+7的最大值为；
故答案为1，；
（2）∵2x2+4x+5＝2（x+1）2+3，
当x＝﹣1时，2x2+4x+5有最小值3，
∴当x＝﹣1时，有最大值；
（3）x2+mx+m2﹣x﹣2m＝x2+（m﹣1）x+m2﹣2m＝（x+）2+，
当x＝时，最小值为，
∵＝，当m＝1时有最小值为﹣1，
∴当m＝1时x2+mx+m2﹣x﹣2m的最小值为﹣1，
∴m＝1，x＝0．下载本文
