NOIP2018初赛普及组C++题目+解析
二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛—— 普及组
一、单项选择题（共15 题，每题2 分，共计30 分；每题有且仅有一个正确选项）
1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ）
A. 扫描仪 B. 键盘 C. 鼠标 D. 打印机
答案:D
解析:扫描仪是输出设备显而易见
2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。
A. (269)16
B. (617)10
C. (1151)8
D. (1001101011)2
答案: D
解析：都转成二进制，然后前3个都是1001101001，跟D不同
3. 1MB 等于（ ）。
A. 1000 字节 B. 1024 字节
C. 1000 X 1000 字节 D. 1024 X 1024 字节
答案:D
解析:1 M B = 1024 K B = 1024 ∗ 1024 B 1MB=1024KB=1024*1024B1MB=1024KB=1024∗1024B
4. 广域网的英文缩写是（ ）。
A. LAN
B. WAN
C. MAN
D. LNA
答案:B A是局域网 C是城域网
5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
A. 1983
B. 1984
C. 1985
D. 1986
答案:B
6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键A、字母键S、字母键D、字母键F 的顺序循环按键，即CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第81 个字符是字母（ ）。
A. A
B. S
C. D
D. a
答案:A
解析:取模
7. 根节点深度为0，一棵深度为h 的满k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有k 个子结点的树，共有（ ）个结点。
A. (kh+1 - 1) / (k - 1)
B. kh-1
C. kh
D. (kh-1) / (k - 1)
答案:A
解析:
1）假设h=2，k=2，画出完美二叉树，共7个节点。
2）对4个答案代入运算，结果为A
8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（A）。
A.基数排序
B.冒泡排序
C.堆排序
D.直接插入排序
答案:A
解析: 基数排序是桶排序的扩展，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用，不需要关键字比较
9. 给定一个含N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要N - 1 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要（ ）次比较操作。（⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整）
A. ⌈3N / 2⌉ - 2
B. ⌊3N / 2⌋ - 2
C. 2N - 2
D. 2N - 4
答案:A
解析:前两个数比较,大的为最大值, 小的为最小值, 用掉一次比较 后面2 ∗ ( n − 1 ) 2*(n-1)2∗(n−1)个数, 每两个比较, 大的同最大值比较, 小的同最小值比较, 3 ∗ ( n − 1 ) 3*(n-1)3∗(n−1)次比较, 共3 ∗ ( n − 1 ) + 1 = 3 n − 2 3*(n - 1)+1=3n-23∗(n−1)+1=3n−2次比较。
那n个数就是⌈ ( 3 n / 2 ) − 2 ⌉ \\lceil (3n/2)-2 \\rceil⌈(3n/2)−2⌉
10. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’”
A. 枚举 B. 递归 C. 贪心 D. 分治
答案:B
解析:基础题
11. 由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答案:A
解析:
三条边的图有两个(单点的并,长为3的路,星图)
四条边的图有两个(圈,三角形加一条边)
五条边的图有一个(一条边的图的补图)
六条边的图有一个(即4个点的完全图)
12. 设含有10 个元素的集合的全部子集数为S，其中由7 个元素组成的子集数为T，则T / S 的值为（ ）。
A. 5 / 32
B. 15 / 128
C. 1 / 8
D. 21 / 128
答案:B
解析:如果考虑S是10位的二进制，1表示选，0表示不选，然后S = 210 T = C 10 7 T=C107,T/ S = 15/128
13. 10000 以内，与10000 互质的正整数有（ ）个。
A. 2000
B. 4000
C. 6000
D. 8000
答案:B
解析:10000分解质因子：10000 =2*2*2*2*5*5*5*5，10000以内被2整除的数有5000个，10000以内被5整除的数有2000个，能同时被2和整除的数被重复计算，即被10整除的数，有1000个。被2或5整除的数有：5000 +2000 – 1000 =6000。互质的数有：10000 - 6000 ＝ 4000个
14. 为了统计一个非负整数的二进制形式中1 的个数，代码如下：
int CountBit(int x)
{
int ret = 0;
while (x)
{
ret++;
___________;
}
return ret;
}
则空格内要填入的语句是（ ）。
A. x >>= 1
B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<= 1
答案:B
解析：x = x&(x-1)其实是二进制从后往前去掉1个1，如果不明白也可以一个数，比如用一个数5=(101)2 A选项模拟，结果为3;B选项模拟，结果为2;C选项模拟，死循环;D选项模拟，死循环
15. 下图中所使用的数据结构是（ ）。
A. 哈希表
B. 栈
C. 队列
D. 二叉树
答案:B
解析:最基础的数据结构
二、问题求解（共2 题，每题5 分，共计10 分）
1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1 分)，乙________（去
了/没去）(1 分)，丁________（去了/没去）(1 分)，周末________（下雨/没下雨）(2 分)。
答案:去了,不去,不去,没下雨
解析:首先丙去了，所以丁不去，然后根据(4)得知甲去了和根据(2)得知乙不去，最后根据(1)得知不下首先丙去了，所以丁不去，然后根据(4)得知甲去了和根据(2)得知乙不去，最后根据(1)得知不下
2. 从1 到2018 这2018 个数中，共有__________个包含数字8 的数。包含数字8 的数是指有某一位是“8”的数， 例如“2018”与“188”。
答案:544
解析:首先个位数是8的个数是2018 / 10 = 201 2018/10=2012018/10=201加一个2018就是202个，然后十位数是8个位数不是的个数是2018 / 100 ∗ 9 = 180 2018/100*9=1802018/100∗9=180，然后百位数是8，十位个位都不是的是2018 / 1000 ∗ 81 = 162 2018/1000*81=1622018/1000∗81=162。
加起来544
三、阅读程序写结果（共4 题，每题8 分，共计32 分）
1. #include char st[100]; int main() { scanf("%s", st); for (int i = 0; st[i]; ++i) { if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z') st[i] += 1; } printf("%s\\n", st); return 0; } 输入：QuanGuoLianSai 输出：_________ 答案:RuanHuoNianTai 解析:大写字母加1 2. #include int main() { int x; scanf("%d", &x); int res = 0; for (int i = 0; i < x; ++i) { if (i * i % x == 1) { ++res; } } printf("%d", res); return 0; } 输入：15 输出：_________ 答案:4 解析:1,4,11,14这4个数 3. #include using namespace std; int n, m; int findans(int n, int m) { if (n == 0) return m; if (m == 0) return n % 3; return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1); } int main(){ cin >> n >> m; cout << findans(n, m) << endl; return 0; } 输入：5 6 输出：_________ 答案：8 解析：自己列个表格 int n, d[100]; bool v[100]; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", d + i); v[i] = false; } int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!v[i]) { for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) { v[j] = true; } ++cnt; } } printf("%d\\n", cnt); return 0; } 输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6 输出：_________ 答案:6 解析：暴力模拟 四、完善程序（共2 题，每题14 分，共计28 分） 1. （最大公约数之和）下列程序想要求解整数𝑛的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空2 分，其余3 分） 举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。 要求getDivisor 函数的复杂度为𝑂(√𝑛)， 函数的复杂度为𝑂(log max(𝑎, 𝑏))。 #include using namespace std; const int N = 110000, P = 10007; int n; int a[N], len; int ans; void getDivisor() { len = 0; for (int i = 1; (1) <= n; ++i) if (n % i == 0) { a[++len] = i; if ( (2) != i) a[++len] = n / i; } } int (int a, int b) { if (b == 0) { (3) ; } return (b, (4) ); } int main() { cin >> n; getDivisor(); ans = 0; for (int i = 1; i <= len; ++i) { for (int j = i + 1; j <= len; ++j) { ans = ( (5) ) % P; } } cout << ans << endl; return 0; } (1)i*i 解析:其实就是枚举到sqrt(n) ( 2 ) n/i 解析:防止重复约数 ( 3 ) return a 解析:就是个普通的 ( 4 ) a%b 解析: 就是个普通的 ( 5 ) ans+(a[i],a[j]) 解析:根据题目描述枚举约数 2. 对于一个1到𝑛的排列𝑃（即1到𝑛中每一个数在𝑃中出现了恰好一次），令𝑞𝑖为第𝑖个位置之后第一个比𝑃𝑖值更大的位置，如果不存在这样的位置，则𝑞𝑖 = 𝑛 + 1。举例来说，如果𝑛 = 5且𝑃为1 5 4 2 3，则𝑞为2 6 6 5 6。 下列程序读入了排列𝑃，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余3 分） 数据范围 1 ≤ 𝑛 ≤ 105。 #include using namespace std; const int N = 100010; int n; int L[N], R[N], a[N]; int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int x; cin >> x; (1) ; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { R[i] = (2) ; L[i] = i - 1; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { L[ (3) ] = L[a[i]]; R[L[a[i]]] = R[ (4) ]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << (5) << " "; } cout << endl; return 0; } 答案 ( 1 )a[x]=i 解析:标记每个值的位置 ( 2 ) i+1 解析:右指针 ( 3 ) R[a[i]] 解析:删除操作 ( 4 ) a[i] 解析:删除操作 ( 5 ) R[i] 解析:因为要按原序输出，所以不能写成R [a[i]] 下载本文
4. #include n/m 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 1 1 0 3 2 5 4 7 2 2 -1 4 1 6 3 8 3 0 1 2 3 4 5 6 4 1 0 3 2 5 4 7 5 2 -1 4 1 6 3 8
