数学I

参考公式：样本数据的方差，其中．

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．

1． 已知集合，，则         ．

2． 已知复数(是虚数单位)，则的模为         ． 

3． 已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为         ． 

4． 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为         ．

5． 若从2，3，6三个数中任取一个数记为，再从剩余的两个数中任取一个数记为，则“是整数”的概率为            ．

6． 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为           ． 

7． 在等差数列中，若，，则的前6项和的值为           ．

8． 已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则该正四棱锥的侧面积为          ．

9.  已知，函数为偶函数，且在上是减函数，则关于的不等式的解集为         ．

10. 已知，，且，则的最大值为         ．

11. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为                ． 

12. 在中，，，，为所在平面内一点，满足，则的值为            ．

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：与以为圆心的圆相交于，两点，且满足，则实数m的值为             ．

14. 已知，，，且，则的最小值为         ．

二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．

15．(本小题满分14分) 

在中，，A．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

16．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱中，分别是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）若，求证：平面平面．

（第4题）

17．（本小题满分14分）

如图，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知， ．

（1）若绿化区域的面积为1，求道路的长度；

（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万元/．

设（），当为何值时，该计划所需总费用最小？

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1．过轴上一点为常数，且的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明

理由．

19．（本小题满分16分）

已知函数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；

（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知数列满足对任意的，都有，且，其中，．记．

（1）若，求的值；

（2）设数列满足．

① 求数列的通项公式；

② 若数列满足，且当时，，是否存在正整数k，t，使，，成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，说明理由． 下载本文