数学卷

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）

1．中，已知，AC=2，，则AB=____　　

A．5    B．3    C．2    D．6

2．长方体中，是的中点，且，则　　

A．    B．AB=BC    C．    D．

3．已知集合，则（    ）

A．{0，2}     B．{-1,2}     C．{0}    D．{-2，-1,2}

4、下列各式成立的是(  )

A.                B．()2＝

C.                   D. 

5、设2a＝5b＝m，且＋＝3，则m等于(　　)

A.                          B．6

C．18                         D．10

6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(  )

A．0.5      B．0.6     C．0.7    D．0.8

7.（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为(  )

A．12    B．16    C．20         D．24

8.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=(  )

A． 16    B． 8    C．4        D． 2

9.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则(  )

A．     B．a=e，b=1    C．     D． ，

10.函数在的图象大致为(  )

A．    B．

C．    D．

二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）

1.直线与两坐标轴所围成的三角形面积 _______

2.在闭区间上，满足等式，则_______

3.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.

4.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

三、解答题：（本题共2小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

1、科幻小说中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

2.设函数：函数分别在和处取得极值：且。

（1）求的值。

（2）求证：在区间上是单调递增：

（3）设在区间上的最大值和最小值分别为和：试问当实数为何值时：取得最小值？并求出最小值。

参：

一、选择题

1-5题答案:BCADA

6-10题答案：CACDB

二、填空题

1.答案：【解析】直线与两坐标轴交点为，，直线与两坐标轴所围成的三角形面积.

2.答案：或【解析】，在闭区间上，.

3.5;

4.

三、解答题

1. 解析：

（1）选择二次函数，设，得，解得

∴关于的函数关系式是．

不选另外两个函数的理由：

注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数．

（2）由（1），得，∴，

∵，∴当时，有最大值为50．

即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．

（3）．

2.（1）解：的两根为

（2）解：

：在区间上为增函数

(3)解：由（2）可知：： 

时取等号：

必有

又

整理可得

又可验证此时      下载本文