工程光学基础教程

(课后重点习题答案)

测控09级

二○一一年六月二日第一章习题

1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：

则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,

当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,

当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，

当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，

当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：

所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？

解：令纸片最小半径为x,

则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：

(1)

其中n2=1, n1=1.5,

同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：

(2)

联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：

n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .

5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公

式：

会聚点位于第二面后15mm处。

（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，

则：

得到：

（4）再经过第一面折射

物像相反为虚像。

6、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？

解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。

（1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

（3）在水中

7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？

解：

8、一球面镜半径r=-100mm,求＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝时的物距像距。

解：（1）

（2）同理，

（3）同理，

（4）同理，

（5）同理，

（6）同理，

（7）同理，

（8）同理，

9、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？

解：（1）放大4倍的实像

（2）放大四倍虚像

（3）缩小四倍实像

（4）缩小四倍虚像

第二章习题

1、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解：

（1）x= -∝，xx′=ff′得到：x′=0

（2）x′=0.5625

（3）x′=0.703

（4）x′=0.937

（5）x′=1.4

（6）x′=2.812、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm,物镜两焦点间距离为1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。

3.已知一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：

4．一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？

解：

5．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

解：

6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。

解：

7．一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。

解：

8．已知一透镜求其焦距、光焦度。

解：

9．一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。

解：

10．长60 mm，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm的凸球面，试求其焦距。

解：

11．一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。

解：

第三章习题

1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2．设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆与光轴的距离a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2 mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？

解：3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。

4．用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。

解：

此为平板平移后的像。

5．棱镜折射角，C光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。

解：

6．白光经过顶角的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。

解:

第四章习题

1．二个薄凸透镜构成的系统，其中，，位于后，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。

解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身,

第二个透镜对其前面所成像为,其位置：

大小为：

故第一透镜为孔阑,其直径为4厘米.它同时为入瞳.

2．设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55

55，求该照相物镜的最大视场角等于多少？

第五章习题

1、一个100W的钨丝灯，发出总光通量为1400lm，求发光效率为多少?

解：

2、有一聚光镜，（数值孔径），求进入系统的能量占全部能量的百分比。

解：

而一点周围全部空间的立体角为

3、一个的钨丝灯，已知：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度

解:

4、一个的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少？

解：

5、一房间，长、宽、高分别为：

，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面

，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。

解：

第六章习题

1．如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则应等于多少？

解：

2．如果一个光学系统的初级球差等于焦深（），则应为多少？解：

3．设计一双胶合消色差望远物镜，采用冕牌玻璃K9（，）

和火石玻璃F2（，），若正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。

解：

4．指出图6-17中

解：

第七章习题

1．一个人近视程度是（屈光度），调节范围是8D，求：（1）其远点距离；

（2）其近点距离；

（3）配带100度的近视镜，求该镜的焦距；

（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；

（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

解：远点距离的倒数表示近视程度

2．一放大镜焦距，通光孔径，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。

解：

3．一显微物镜的垂轴放大倍率，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距。

（1）求显微镜的视觉放大率；

（2）求出射光瞳直径；

（3）求出射光瞳距离（镜目距）；

（4）斜入射照明时，求显微镜分辨率；

（5）求物镜通光孔径；

（6）设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。

解：

4．欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长，斜入射照明，问：（1）显微镜的视觉放大率最小应多大？

（2）数值孔径应取多少适合？

解：此题需与人眼配合考虑

5．有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。

解：

视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小

6．为看清4km处相隔150mm的两个点（设），若用开普勒望远镜观察，则：（1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；

（2）若筒长L=100mm，求物镜和目镜的焦距；

（3）物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；

（4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；

（5）视度调节在（屈光度），求目镜的移动量；

（6）若物方视场角，求像方视场角；

（7）渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径；

解：

因为：应与人眼匹配

7．用电视摄相机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500，光学系统的透过率为0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。

解：

附：

测控专业09级--工程光学--期末考试试题

（参考）

一、项选择题（每小题2分，共20分）

1一平行细光束经一个球面镜后汇聚于镜前50mm处，则该球面镜的曲率半径等于

A．－100mm B．－50mm C．50mm D．100mm

2．一个照相物镜能分辨的最靠近的两直线在感

光底片上的距离为2μm，则该照相物镜的分辨

率为：

A． 2μm； B． 0.5线/μm； C． 50

线/mm； D． 500线/mm；

3．一个发光强度为I的点光源悬挂于桌面上方2米处，则桌面上的最大光照度为

A．I/4 B．I/2 C．2I D． 4I

4．对显微镜系统正确的描述是

A. 显微镜系统的出射光瞳在目镜之前；

B. 对显微镜的单色像差一般用C 光(656.3nm)来校正；

C、显微镜的数值孔径与其物镜和目镜均有关； D. 显微镜的数值孔径越大，

景深越小;

5．焦距为100mm的凸薄透镜，其光焦度Φ为：

A．0.01mm-1； B．0.01mm； C．0.02mm-1； D．0.02mm；

6．以下关于光学系统成像的像差，正确的描述是

A. 轴上物点成像可能存在的像差有球差和正弦差;

B. 目视光学系统一般对F光（486.1nm）和C光(656.3nm)消色差

C. 畸变不仅使像的形状失真，而且影响成像的清晰

D. 对单正透镜通过改变其设计参数可以完全校正球差

7．焦距为200mm的透镜对一无穷远处物体成实像，则像距等于：

A．∞； B．-∞； C．200mm； D．–200mm；

8．一个高10mm的实物通过某光学系统成倒立实像，像高20mm，则成像的垂轴

放大率β为

A．β=－2× B．β=－1/2× C．β=1/2× D．β=2×

9．一个平面光波可以表示为，则该平面波所在传播介

质的折射率是：

A． 0.65； B． 1.5； C． 1.54； D． 1.65；

10．强度为I的自然光通过起偏器后，出射光是

A. 强度为I的线偏振光; B．.强度为I/2的线偏振光; C．强度为I的

自然光; D．强度为I/2的自然光;

二.填空题（每小题2分，共10分）

1．一束强度为I、振动方向沿铅垂方向的线偏振光通过一个检偏器后，透过光

的强度为I/2，则检偏器透光轴与铅垂方向的夹角为（度）。

2．光垂直通过一块平板玻璃，已知玻璃的折射率为1.5，则透过光能为入射光能的％。

3．为达到增反的目的，单层膜的折射率n与玻璃基板折射率n玻的关系是。

4．调节迈克耳逊干涉仪，在视场中看到20环等倾亮条纹，此时移动反射镜M1，观察到亮条纹从中心冒出了10环，视场中还剩10环，设光源的波长为600nm，则M1移动的距离为。

5．已知双平面镜的夹角为10°，一平行细光束以30°角入射，经两个平面镜反射后，出射光线与入射光线的夹角为。

三.简答题（每小题6分，共30分）

1. 有一束光，它可能是椭圆偏振光或部分线偏振光，试问用什么方法可以鉴定？

2. 为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？

3. 如何理解光的单色性与其相干性之间的关系？

4.光的全反射现象及其产生的条件是什么？试举出一个全反射的工程应用实例。

5. 简述成像系统分辨极限的瑞利判据的内容；据此判据，可采用什么方法来提高望远镜的分辨率？

四.计算题（每小题10分，共40分）

1．已知一台显微镜的物镜和目镜相距200mm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为5.0mm，若物镜和目镜都可看成是薄透镜，试计算：（1）如果物镜把被观察物体成像于目镜前焦点附近，那么被观察物体到物镜的距离是多少？物镜的垂轴放大率β是多少？（2）显微镜的视觉放大率是多少？2．已知照相物镜的焦距，被摄文件到物镜的距离为500mm，试求照相底片应放在离物镜多远的地方？若为拍摄的需要，在文件上压一块厚度d=24 mm、折射率n=1.5的玻璃板，则照相底片离物镜的距离又是多少？

3．在杨氏双缝干涉实验中，已知光源的宽度b＝2mm，光源的波长为5.3nm，光源与双缝平面的距离R＝2.5m 问：（1）为了在屏幕上能观察到条纹，双缝的间隔d不能大于多少？（2）若在双缝之一S1后放置一长度L=20mm的透明容器，往容器内注入待测折射率气体并使空气逐渐排出，在这个过程中观察到干涉条纹移动了20条，则待测气体折射率n为多少？计算时空气的折射率。

4. 电矢量振动方向与入射面成20°的一束线偏振光从空气入射到玻璃表面上，其入射角恰巧等于布儒斯特角，试求反射线偏振光和折射偏振光的方位角为多少？设玻璃折射率为1.56。

一、选择题（每小题2分，共20分） 1-5：A D A D A 6-10：B C A C B

二、填空题（每小题2分，共10分） 1. 45°；2. 92.2％； 3. n＞nG； 4. 3000nm； 5. 10°；

三.简答题（每小题6分，共30分）

1. 答：将光通过λ/4波片，如为椭圆偏振光则变成线偏振光，再将光通过检偏器，转动检偏器可以看到两个消光位置；（3分）而部分线偏振光通过λ/4波片后变成部分椭圆偏振光，该光通过检偏器后看不到消光现象。（3分）

2. 答：望远镜是目视系统，需要与人眼联用。根据光瞳衔接的原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它因该位于望远目镜之后，一般要求6mm以上的距离。（3分）计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜的尺寸最小。（3分）

3. 答：根据光的相干长度、相干时间与波长宽度的关系（3分），可知，光源的单色性越好，越小，则相干长度L和相干时间越长，其相干性也就越好。（3分）

4. 答：光入射到两种介质分界面时，入射光被全部反射，没有折射光，这就是全反射现象。（2分）

产生的条件：1光线从光密介质射向光疏介质；2入射角大于临界角；（3分）如光纤就是利用全反射实现光传输的。（1分）

5. 答：瑞利判据：当一个物点经过成像系统的夫朗和费圆孔衍射图样的极大与近旁一个物点的夫朗和费圆孔衍射图样的第一极小重合时,作为判定成像系统分辨率极限的判断方法。 (3分)。据此，望远系统的分辨率为1.22λ/D，可以通过增大物镜的直径D、减小λ来提高分辨率。.(3分)

四.计算题（每小题10分，共40分）

1. 解：（1）根据高斯公式：（1分）

依题意：（1分），代入高斯公式即可计算出物距：

，（2分）

垂轴放大率为：（2分）

（2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即：

（2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即：

（4分）

2. 解：计算基本公式：（1）（1分）

将条件代入式（1）得

（4分）

底片应放在距透镜125mm处。

压上玻璃板后，文件相对于透镜的距离将减小，减小值为：

（2分）

新的物距为：（1分）

代入式（1）得：（2分）

3. 解（1）根据光源尺寸与空间相干性的关系：（2分）

因此双缝间距d为：

（2分）

（2）依题意，光程差的变化为:（2分）

由于条纹移动了20条，对应光程差变化为：（1分）因此：

（1分）

待测气体折射率n等于：

（2分）

4. 解：以布儒斯特角入射时，反射光为线偏振光，只有s分量，故其偏振角为90°。（2分）

以下计算可求折射光的偏振角α2：

入射角等于布儒斯特角，即：（1分）

折射角为：（1分）下载本文