数学（理科）
一、选择题：每小题5分，共40分。
1．已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3. 若0≤x≤2，则f(x)=的最大值( )
A． B． C． D．2
4．如果，且是第四象限的角，那么=（ ）
A． B． C． D．
5．在等差数列中,,则的前5项和=（ ）
A．7 B．15 C．20 D．25
6.设,,, 则,,间的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
7. 下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的是 ( )
A． B． C． D．
8．在中，，且对任意都有：
(1), (2),（3）;
给出下列三个结论：①； ②； ③;
其中正确的结论个数是（ ）个
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：每小题5分，共30分。
9．写出命题“，”的否定
10. 已知向量，，．若为实数，，
则
11．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则
12. 函数的单调递减区间是 .
13.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为
14. 已知关于x的方程x22tx+t21=0在区间(-2,4)上有两个实根，则实数t的取值范围为_____________
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15．（本小题满分12分）已知，是夹角为60°的单位向量，且，。
(1）求；
(2）求与的夹角。
16、（本小题满分13分）
已知向量，，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．
17、（本小题满分13分）
数列对任意 ，满足， .
（1）求数列通项公式；
（2）若，求的通项公式及前项和．
18、（本小题满分14分）设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）已知对任意成立，求实数a的取值范围。
19、（本小题满分14分）已知奇函数f(x)在上有意义，且在上单调递减，。又。若集合
（1）x取何值时，f(x)<0;
（2）
20.（本小题满分14分）
已知数列满足：，且
（1）设，证明数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，为数列的前项和，证明.
参
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | B | B | D | B | D | B | A |
9.，≥0 10. 11.
12.(3，+∞) 13. -2 14.
三、解答题：
15．（本小题满分12分）
＝（＝－6＋＋2＝；…………4分
(2），同理得，…………8分
所以，又，所以＝。……12分
16．（本小题满分13分）
解：（1）∵m•n
………2分
∴1m•n，…………………………………3分
∴。…………………………………………4分
（2）由，
解得，………………………6分
∴的单调递增区间为。………………………7分
（3）法一：
…………………………………13分（每一步变换2分）
法二：
17．（本小题满分13分）
解：（1）由已知得可知数列是等差数列，且公差 ……………２分
又，得，所以 ……………………………………………………………４分
（2）由（１）得，，
所以
…………………………………………………………………………………………………6分
……………………………13分
18（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
解法一：
解法二：
20．（本小题满分14分）
解：(1) 解法一：,
为等差数列 4分
解法二：
……4分
(2)由(1),从而 6分
(3)解法一：
, 6分
当时,,不等式的左边=7,不等式成立
当时, 故只要证,
如下用数学归纳法给予证明:
①当时,,时,不等式成立;
②假设当时,成立
当时,
只需证: ,即证:
令,则不等式可化为:
即令,则
在上是减函数又在上连续, ,故
当时,有当时,所证不等式对的一切自然数均成立综上所述,成立. 14分
解法二：同一法可得：
下面证明：
记
