初三（    ）班    姓名：                 学号：         2007年    月    日  

一、课前小测（限时5分钟）：

1.一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是      边形。

2.两圆的半径分别是5和8，若两圆相交时，则圆心距d的取值范围是              。

3.不等式的解集是             .

4.函数中自变量的取值范围是                .

5.已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是           。

6.圆柱体底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是                  .

7.一辆汽车离开A站走了20千米后，再以50千米/小时的速度前进了t小时，则这辆汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式是                    .

8.点P（ – 4，– 7 ）关于 x 轴的对称点的坐标是               。

9.写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的解析式是                 。

10.已知x、y是实数，且满足( x＋6 )2＋| y－9 |＝0，则x＋y的值是______.

二、本课主要知识点：

1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

练习：(1) 已知△ABC中，AB = AC，其周长为18cm，AB = 5cm，则BC =           .

(2) 已知等腰三角形的腰长为4cm，底边长为6cm，则它的周长为           .

(3) 已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则它的周长是           .

(4) 已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是               .

2.等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线。

练习：(1) 已知△ABC中，AB = AC，∠C = 50°，则∠B =       °. 

      (2) 如图，△ABC中，AB = AC，若AD⊥BC，

则∠1      ∠2，BD      CD.

      (3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为          .

      (4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是                   .

      (5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是                   .

3.等腰三角形的识别：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

练习：(1) 如图，已知△ABC中，AB = AC，则△ABC是        三角形。

(2) 如图，已知△ABC中，∠B = ∠C，则△ABC是        三角形。

4. 三条边都相等的三角形是等边三角形。

练习：若△ABC是等边三角形，AB = 5cm，则△ABC的周长是           .

5.等边三角形的性质：①等边三角形的每一个内角都等于60°；②等边三角形是轴对称图形，每条边上的高（或每个角的平分线或每条边上的中线）所在的直线是它的对称轴；

③若等边三角形的边长为a，则它的面积为.

练习：(1) 若△ABC是等边三角形，则∠A =        度。

(2) 若△ABC是等边三角形，AB = 8cm，则△ABC的面积是             .

6.等边三角形的识别：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

练习：(1) 已知△ABC中，AB = BC = AC，则△ABC是        三角形。

     (2) 已知△ABC中，∠A = ∠B = ∠C，则△ABC是        三角形。

     (3) 已知△ABC中，AB = BC，∠A = 60°，则△ABC是        三角形。

7.直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；④直角三角形中，30°的角所对

的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形的面积为S △ = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）

练习：(1) 已知△ABC中，∠C = 90°，∠A = 40°，则∠B =       °.

(2) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，

         ①若AC = 4cm，BC = 6cm，则AB =          .

         ②若AB = 9cm，BC = 7cm，则AC =          .

         ③若AB = 10cm，AC = 5cm，则BC =          .

(3) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AD＝BD，AB = 12cm，

         则CD =           .

      (4) 已知△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，若AB = 16cm，

         则BC =           .

 (5) 若直角三角形的两条直角边分别为10cm和5cm，则这个直角三角形的面积是         .

8.直角三角形的识别

 (1) 在一个三角形中，若有两个角互余，则此三角形为直角三角形。

 (2) 在一个三角形中，若两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形。

 (3) 在一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形为直角三角形。

练习：(1) 已知△ABC中，∠A = 42，∠B = 48°，则∠C =     °，△ABC是     三角形。

      (2) 已知△ABC中，AB = 13，AC = 12，BC = 5，则△ABC是      三角形。

(3) 已知△ABC中，CD是AB边上的中线，若CD = 7，AB = 14，则△ABC是      三角形。

9.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的

边分别为a、b、c，

①若∠A＝30°，则c＝2a，b＝a；

②若∠A＝45°，则a＝b，c＝a（或b）。

练习：(1) 在△ABC中，∠C＝90°，∠A = 30°，若BC = 3，则AB =      ，AC =      .

      (2) 在△ABC中，∠C＝90°，∠A = 45°，若BC = 4，则AC =      ，AB =      .

10.若Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则其内切圆的半径r＝（a＋b－c），外接圆的半径为R＝。

练习：三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形外接圆的半径是         ，内切圆

      的半径是         。

三、基础达标训练：

（A组）

1.如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，

则∠1 + ∠2 =         度

2.如图所示，等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，

   则底边上的高AD＝      。

3.已知直角三角形两直角边分别为15和8，则斜边上的中线长是           。

4.若直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为13cm和5cm，则这个直角三角形的面积是

           。

5.等腰三角形的底边长10cm，则其腰长的取值范围是               .

6.(2006年山东省青岛市) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，

BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝      °．

7.等边△ABC的边长是3，连结各边中点所成的三角形的周长为（      ）

 A.9            B.6             C.4.5            D.3

8.(2006年黑龙江省) 已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是        。

9.等边三角形的周长是18cm，则它的高是         ，面积是          .

10.一个直角三角形的30°角所对的边长为2，则该直角三角形的周长为            。

11.(2006年广西贵港市) 小明将两个全等且有一个角为60°的直角

三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线

上，则图中等腰三角形的个数是（　　）

A．4             B．3             C．2            D．1

12.直角三角形两边长分别为6和8，则第三边的长为                 。

13.等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是              。

14.如图1所示，在△ABC中，AB = AC，∠A＝44°，

CD⊥AB于点D，则∠DCB＝        

15.如图2所示，AB＝AC，∠A＝40°，AB的中垂线交

AC于点D，则∠DBC＝       度。

16.(2006年福建省泉州市) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数. 

（B组）

1.如图，在△ABC中，BC = 8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交

   AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC =         cm.

2.如图，DE是AC的垂直平分线，若AE = 3cm，△ABD

的周长是15cm，则△ABC的周长是            .

3.在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，D为垂足，由以上两

个条件，可得                     .（写出一个结论）

4.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数

为            .

5.已知△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，则∠B的度数为           .

6.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和12两部分，则等腰三角形的腰长为                .

7.已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BD＝CD 

求证：AB＝AC

   证明：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

         ∵ ∠1＝∠2

∴ DE＝     （角平分线性质）

         ∵ ∠      ＝∠      ＝900，      ＝      

         ∴ Rt△BED ≌ Rt△CFD（     ）

         ∴ ∠      ＝∠      

         ∴ AB＝AC

8.求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。

   已知：在△ABC中，AB＝      ，BD＝      ，DE⊥      

         于E，     ⊥      于      

   求证：      ＝      

    证明：

（C组）

1.(2006年厦门市) 以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是        cm。

2.(2006年福州市) 如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是，AC = 4，如果AB＜BC，那么AB的值是         .

3.（2006年湖南邵阳市）. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC。

（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：

_____________，_____________。

（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形。

4.如图，已知△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB的垂直平分线交BC于D点，交AB于E点，且BD = 4，求BC的长。

5.在△ABC中，AB = AC，过某顶点的直线交对边于点D，若分割成的两个三角形均为等腰三角形，求△ABC三个内角的度数。下载本文