1.如图，在正方体中和AB垂直的边有（    ）条.

    A.1            B.2               C.3               D.4

2.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为（  ）A.50°       B.60°       C.120°      D.130°

    1题图                 2题图                      3题图

3.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（     ）

   A.132°          B.134°            C.136°            D.138°

4.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是（    ）

   A.AC∥DF           B.CF∥AB          C.CF=a厘米      D.BD=a厘米

5.下列命题中,真命题的个数是（      ）

  ①同位角相等

  ②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

  ③长度相等的弧是等弧

  ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

  A.1个          B.2个            C.3个           D.4个

6.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（  ）

A.0        B.1        C.2         D.3

        4题图                      6题图                     7题图

7.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于(     )

  A.78°         B.90°             C.88°             D.92°

8.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图有同旁内角的对数为（     ）

   A.4            B.8             C.12          D.16

9.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（    ）

  A.115°           B.120°            C.100°             D.80°

     8题图                9题图             11题图

10.下列条件中能得到平行线的是（    ）

  ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．

   A.①②                 B.②③            C.②              D.③

二、填空题：（每题3分，共30分）

11．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　　度．

12．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.

13.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为        

      12题图                    13题图              14题图

14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为      cm².  

15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有    对，对顶角共有     对（平角除外）．

16.如图，写出图中∠A所有的的内错角：        .

        15题图               16题图               17题图

17.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转        时，OC//AD.

18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE=      ．

19．如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=　　度．

      18题图              19题图                  20题图

20．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　　．

三、解答题：（共8道题，共60分）

21.（5分）如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95° 

（1）∠DCA的度数； （2）∠DCE的度数．  

22.（6分）如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．

23.（6分）如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF.

24. （7分）如图,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上,若∠EFG=55°.求∠1,∠2的度数．

25. （8分）如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度数．

26. （8分）如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数．

27. （10分）如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证:∠E =∠F． 

28. （10分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

     解：过点A作ED∥BC，所以∠B=       ，∠C=      ．

         又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

           所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择       题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为     °．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为        °．（用含n的代数式表示）

答  案

一、选择题：

1.D

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.C

10.C

二．填空题

11.110　度       

12.660

13.答案为28．

14.答案为14

15.答案为：12，6

16.答案为：∠ACD,∠ACE；

17.答案为：12°；

18.答案为：44°．

19.90　度.         

20.4或8；

三、解答题：

21.(1) 25°；（2）95°．

22.解：∵△DEF由△ABC平移而成，

∴A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，

∵AD=2，

∴CF=2，

∴EF=CE+CF=1+2=3．

23.证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.

24.解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，

∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.

∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.

25.解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.

又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.

又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.

26.解：∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.

∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.

∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.

∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.

27.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.

  又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.

  即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.

28.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；

（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，

（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；   

B、如图3，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．

第五章 相交线与平行线单元测试卷

1、如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在(　　)

A.A点       B.B点         C.C点         D.D点

2、将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（   ）

A.如果两个角相等，那么它们是对顶角     B.如果两个角是对顶角，那么它们相等

C.如果对顶角，那么相等             D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等

3、如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A.∠2          B.∠3             C.∠4              D.∠5

　         第1题图                 第3题图                 第4题图

4、如图，AB//CD,∠AGE=1280,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是（     ）

 A.460     B.230       C.260      D.240

5、如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（     ）

 A.∠1=∠3    B.∠4=∠5        C.∠2=∠3    D.∠2+∠4=180°

6、如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是(　　)

A.60°           B.65°          C.70°           D.80°

     第5题图            第6题图           第7题图               第8题图

7、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A.30°        B.60°           C.90°        D.120°

8、如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A.∠1=∠3      B.∠2=∠3       C.∠4=∠5      D.∠2+∠4=180°   

9、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（　　）

A.80°       B.100°         C.90°      D.95°

10、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为(    )

    第9题图         第10题图                 第12题图        

A.70º         B.50º          C.40º          D.30º

二、填空题:

11. “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是                      

12.如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为      ．

13、如图，将△ABC沿BC’方向平移4cm，得到△A’B’C’,那么CC’=     cm.

14、将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是______.

     第13题图                      第14题图                第15题图  

15、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=　　.

16、如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°，则∠2的度数是　　 　　.

17、如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________

         第16题图                    第17题图                第18题图

18.图中有        对对顶角.

19.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转        时，OC//AD.

      第19题图                      第20题图

20、如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An+1=      °（用含n的代数式表示）.

三、解答题:

20、如图是一个汉字“互”字，其中，∥，∠1=∠2， ∠=∠.

求证：∠=∠.

21、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°.

（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数.

22、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.

23、如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28º，∠AGF=80º，FH平分∠EFG.

(1)说明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数.

24、如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E.∠ADC =70°.

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由.

25.如图,已知∠1＋∠2＝180°,∠3＝100°,OK平分∠DOH.求∠KOH的度数．

26.如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.

27.如图,已知△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C=180°．

28.（1）如图（1）,已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证:∠DCA=∠A；

（2）如图（1），求证:三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如图（2），求证:∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如图（3），AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F．

答  案

一、选择题

1、A.

2、B

3、A.

4、C 

5、C 

6、C

7、B.

8、B 

9、D

10、D 

三、填空题

11..答案为：两条直线垂直于同一条直线

12.答案为16．

13、4；    

14、36°.

15、答案为：110°；

16、480 ；    

17、400 ；

18.答案为：9

19.答案为：12°；

20、180°n；

三、解答题

20、证明：延长交于点

∵∥

∴∠1=∠3

又∵∠1=∠2

∴∠2=∠3

∴∥ 

∴∠=∠  

又∵∠=∠

∴∠=∠                  

21、（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF， ∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；

（2）解：∵DG∥BC， ∴∠3=∠BCG，∵∠3=80°， ∴∠BCA=80°.

22、解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°.

23、 (1) DC∥AB；(2)求∠PFH=26 º。

24、解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°； 

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°； 

（3）过点E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.

故∠BED的度数发生了改为，改变为（215－n）°.

25.解：∵∠1＋∠2＝180°，

∴AB∥CD.

∴∠GOD＝∠3＝100°.

∴∠DOH＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°.

又∵OK平分∠DOH，

∴∠KOH＝0.5∠DOH＝0.5×80°＝40°.

26.证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1(等量代换)．

∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．

∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．

27.略

28.【解答】证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；

（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．

∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；

（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，

∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，

∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．下载本文