例1、已知方程的一个根为，求另一根的值.
变式：（1）求证：方程有一个根为1.
（2）若两个关于x的方程与有一个公共的实数根，求a的值.
（3）若两个关于x的方程与有一个公共的实数根，求a的值.
例2、判断下列关于x的方程的根的情况：
（1）； （2）； （3）
例3、已知关于x的方程，（1）只有一个实根，求k的值，并求此时方程的根；（2）有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根.
变式：（1）若关于x的方程无实根，试判断关于x的方程的实根的情况.
例4、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数.
变式：已知m为有理数，当k为何值时，方程的根为有理数？
根的判别式的巩固练习：
（1）关于x的方程有一个根为0,求m的值交求出另一个根.
（2）如果关于x的一元二次方程的各项系数之和等于3，求a的值并解此方程.
（3）已知关于x的方程与有一个相同的根，求m的值及这个相同的根.
（4）若关于x的方程有实根，求m的取值范围.
（5）已知方程.求证：（1）此方程必有实数根；（2）若a、b、c为三角形ABC的三边，方程有两个相等的实数根，则三角形ABC为等边三角形.
例5、已知方程的一个根为-1，设另一个根为a，求.
变式：已知方程两个实根的平方很比两实根的积大21，求m的值。
例6、设是方程的两根，不解方程求下列对称式的值：
（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
变式：1.设是方程的两根，不解方程求下列对称式的值：
（1） ； （2）； （3）； （4）.
2. 设是方程的两根，不解方程求下列非对称式的值：（1）；（2）,其中.
例7、不解方程，作一个一元二次方程，使它的两根：
（1）分别是方程的两根的立方； （2）分别比方程的两根大3；
（3）分别是和，其中是方程的根；
（4）分别是方程的两根平方的负倒数.
变式：根据下列条件，求m或k的值：
（1）方程的两根平方和等于3；
（2）方程的两根之和等于两根之积；
（3）方程的两个根之比为3：2；
（4）若方程的两个根互为倒数；
（5）方程的两个根互为相反数；
（6）的两根之差为1；
（7）方程的一个根是另一个根的5倍.
例8、当实数k取何值时，一元二次方程，（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一根大于3，一根小于3.
变式：已知是关于x的一元二次方程的两个非零根，问能否同号？若能，求出相应的m的取值范围，若不能说明理由。下载本文
