1．已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
2．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为( )
A．10 B．20 C．8 D．4
3．下列说法正确的是( )
A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝∅，直线bα，则a∥α
D．若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
4．下列命题中正确的个数是( )
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑥平行于同一平面的两直线可以相交．
A．1 B．2
C．3 D．4
5．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；
②若α∥β，lα，mβ，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
6．已知平面α∥平面β，P是α 、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为( )
A．16 B．24或 C．14 D．20
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．
①⇒l∥α ②⇒l∥α
③⇒l∥α
8．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
9．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线
②若α∥β，mα，nβ，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，mα，则m∥β
上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题(共46分)
10．(15分)已知如图：
E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．
(1)求证：EG∥平面BB1D1D；
11．(15分)在空间四边形ABCD中，如右下图所示．
(1)若E、F分别为AB、AD上的点且能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
(2)若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？
12．(16分)
如图平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM∶MC=FN∶NB，沿AB折成直二面角．
(1)证明：折叠后MN∥平面CBE；
(2)若AM∶MC=2∶3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在试确定点G的位置．
平行关系 直线与平面的位置关系 同步练习
一、选择题
1．∥b，且a与平面相交，那么直线b与平面的位置关系是（ ）
A．必相交 B．有可能平行
C．相交或平行 D．相交或在平面内
2．已知直线∥平面M，直线bM，则a与b的关系是（ ）
A．相交 B．平行
C．异面 D．平行或异面
3．直线a与平面平行，在平面内与a平行的直线有（ ）
A、1条 B、2条
C、无数条 D、10条
4．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．任意一条直线不相交 D．无数条直线不相交
5．下列命题正确的是（ ）
A、 B、，
C、 D、，，
二、填空题
6．若直线b与平面内的无数条直线平行，则b与的关系为_________.
三、解答题
7．是长方体ABCD-底面对角线AC与BD的交点，求证：∥平面．
平行关系 平行关系的性质 同步练习
A 课程跟踪训练
一、选择题
1、如果直线，且，那么与的位置关系是（ ）
A、相交 B、 C、 D、
2、以下命题正确的是（ ）
A、，
B、，
C、，
D、，
8、有以下四个命题：
①，
②，
③，
④， ，
其中正确的命题个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10．已知平面∥，P是、外一点，过点P的直线与、分别交于A、C，过点P的直线与、分别交于B、D，且PA=6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为（ ）
A.．21或 B．16 C．14 D．20
二、填空题
11、若，且，则与的位置关系是 。
12、若直线与平面相交于点O，A，B，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是 。
13、直线平面，直线平面，且，则与的位置关系是 。
三、解答题
15、如图，A，B，C，D在同一平面内，AD//平面，AB//CD，且AB，CD与分别交于B，C。求证：AB=CD。
16、已知：，，。求证：。
17、已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP=DQ，如图。
求证：PQ//平面CBE。
18、已知：平面平面，AB，CD是异面直线，，，，E，F分别为AB、CD的中点。
求证：。
一、选择题
1．一条直线与两条平行线中一条异面，那么它与另一条的位置关系是（ ）
A、相交 B、异面
C、平行 D、相交或异面
A．2 B．3 C．0 D．1
3、设， ， ，则与（ ）
A、平行 B、相交
C、异面 D、平行或异面
三、解答题
9、两个全等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN。求证：MN//平面BCE。下载本文
