蓉城名校联盟2018级高三第一次联考
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡，上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集为实数集R，集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2－8x＋15>0}，则A∩(B)＝
A.[4，5] B.[0，3] C.[3，4] D.(3，4)
2.已知复数z＝，则|z|＝
A.1 B. C. D.2
3.命题p：“x∈(0，)，sinx C.x0∈(0，)，sinx0≥tanx0 D.x0(0，)，sinx0≥tanx0" 4.由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x月份(x∈{6，7，8，9，10})的销售量y(单位：万台)的一组相关数据如下表 若变量x，y具有线性相关性，x，y之间的线性回归方程为＝－20x＋a，则预计今年11月份的销量为( )万台。 A.580 B.570 C.560 D.550 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3，a7是方程x2－8x－13＝0的两根，则S9＝ A.80 B.72 C.40 D.36 6.已知tan(a＋)＝－，则＝ A.－4 B.4 C.5 D.－5 7.已知x，y满足|x|＋|y|≤1，则事件“x2＋y2≤”的概率为 A. B. C.1－ D.1－ 8.“m∈(0，)”是“函数f(x)＝是定义在R上的减函数”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 9.已知lga＋lgb＝0且a A.(1，＋∞) B.(0，1) C.(，＋∞) D.(，1) 10.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，且|PA＝，在△ABC中，|AC|＝1，|BC|＝2，且满足sin2A＝sin2B，则三棱锥P－ABC外接球的体积为 A. B. C. D. 11.已知函数f(x)＝x＋cosx，x∈R，设a＝f(0.3－1)，b＝f(2－0.3)，c＝f(log20.2)，则 A.b A.m≤0或m＝e B.0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知角α终边上一点P(3，4)，则sin2α＝ 。 14.已知非零向量a与b的夹角为，|b|＝2，若a⊥(a＋b)，则|a|＝ 。 15.已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am＋n＝am＋an，且a1＝1，若命题“n∈N*，λan≤an2＋12”为真，则实数λ的最大值为 。 16.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对x1，x2∈D且x1≠x2时都有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))≥0，则称函数f(x)为区间D上的“非减函数”，若f(x)为区间[0，2]上的“非减函数”且f(2)＝2，f(x)＋f(2－x)＝2，又当x∈[，2]，f(x)≤2(x－1)恒成立，有下列命题 ①f(1)＝1 ②f()＝ ③x∈[，2]，f(x)≥1 ④＝4 其中正确的所有命题的序号为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知f(x)＝sinxcosx＋sin2x。 (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)若b＝4，△ABC的周长为12，且f(B)＝，求△ABC的面积。 18.(12分) 随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了三批(每批2亿元)消费券。我们随机抽取了50人，对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果如下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为3：2。 (1)求m，n的值； (2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关： (3)若从年龄在[55，65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞同的概率。 参考数据： ，其中n＝a＋b＋c＋d。 19.(12分) 如图(1)，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB＝2AD＝2AC＝2，将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图(2)。 (1)求证：AB⊥CD； (2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE、CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为时，求四面体A－CDE的体积。 20.(12分) 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，上下顶点分别为B1，B2，且|AB|＝2，离心率e＝。 (1)求椭圆方程； (2)点P是圆C2：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点，射线OP与椭圆C1交于点M，直线A1M，A2M，PM的斜率分别为k1，k2，k3，求k1·k2·k3的取值范围。 21.(12分) 已知函数f(x)＝x2＋2alnx，其中a∈R。 (1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间； (2)若在[1，e]上存在一点x，使得关于x的不等式f(x)>x2＋＋2x成立，求实数a的取值范围。 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中，直线C的方程为：(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0。 (1)求C2的直角坐标方程； (2)设C1，C2的交点为M，N，求△C2MN的面积。 23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知m>n>0，函数f(x)＝|x＋|。 (1)若m＝3，n＝1，求不等式f(x)>2的解集； (2)求证：f(x)≥4－|x－m2|。
