文数学试题
第I卷（选择题 共60分）
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
1．集合，则= （ ） A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}
2．函数的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
3．设等比数列的前n项和为，若，则= （ ）
A．2 B． C． D．3
4．已知点，则“”是“点在圆外”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是 （ ）
A． B． C．8 D．16
6．曲线在点（0，-2）处的切线与直线所围成的区域内（包括边界）有一动点，若，则z的取值范围是 （ ）
A．[-2，2] B．[-2，4] C．[-4，-2] D．[-4，2]
7．已知向量与互相垂直，且为锐角，则函数的一条对称轴是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数为偶函数，当时，，则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
9．在三棱柱ABC—A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点M，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．若函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 （ ）
A． B． C． D．
11．正棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线。若一个正n棱柱有10条对角线那么n= （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知F为双曲线的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为 （ ）
A．2 B． C． D．4
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13． = 。
14．三棱锥P—ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P—ABC外接球的表面积是 。
15．展开式中，不含项的系数之和为S，则S= 。
16．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为
。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设等差数列的前n项和为，若求：
（1）；
（2）的最小值。
18．（本小题满分12分）
的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（A为锐角）
（1）求A的大小；
（2）若a=1且，求的面积。
19．（本小题满分12分）
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为
（1）求三人中恰有一人获奖的概率；
（2）记三人中至少有两人获奖的概率。
20．（本小满分12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面ACC1A1是的菱形，且侧面底面ABC，D为AC的中点。
（1）求证：平面平面ACC1A1；
（2）若点E为AA1上的一点，当时，求二面角A—EC—B的正切值。
21．（本小题满分12分）
已知函数的导数满足，其中常数
（1）判断函数的单调性并指出相应的单调区间；
（2）若方程有三个不相等的实根，且函数在[-1，2]上的最小值为-23，求实数k的值。
22．（本小题满分12分）
已知点M是直线上的动点，为定点，过点M且垂直于直线的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点且与x轴不垂直的直线与点P的轨迹有两个不同交点A、B，若在x轴上存在点C，使得为正三角形，求实数a的取值范围。下载本文
