数 学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2
3．下列运算正确的是（ ）
A．m·m2·m3＝m5 B．m2＋m2＝m4
C．(m4)2＝m6 D．(－2m)2÷2m3＝
4．下列分式与分式相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC＝∠ABD，在下面判断中错误的是（ ）
A．若添加条件，AC＝AD，则△APC≌△APD
B．若添加条件，BC＝BD，则△APC≌△APD
C．若添加条件，∠ACB＝∠ADB，则△APC≌△APD
D．若添加条件，∠CAB＝∠DAB，则△APC≌△APD
6.(2013·河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，
交AC于D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为（ ）
A．5 cm
B．10 cm
C．15 cm
D．17.5 cm
8.(2013·眉州)一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
9.(2013·杭州)如图，设k＝（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2
B．1＜k＜2
C．＜k＜1
D．0＜k＜
10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：① DF＝DN；③ AE＝CN；③ △DMN是等腰三角形；④ ∠BMD＝45°，其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：3a·2a2＝_________
12．已知点P(a，b)与P1(8，－2)关于y轴对称，则a＋b＝_________
13．多项式x2＋2x＋m是完全平方式，则m＝_________
14．如图，已知是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE，则∠E＝_________度
15．已知点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出符合条件的点P的坐标__________________
16．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平方∠ABC，∠ACB＝72°，∠ABC＝50°，并且∠BAD＋∠CAD＝180°，那么ADC的度数为________度
三、解答题（共9小题，共72分）
17．计算：(a＋1)(a－1)＋1
18．解方程：
19．分解因式：(1) a3－2a2＋a (2) (a＋2)(a－2)＋3a
20．如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C
21．先化简，再求值：，其中m＝9
22.(2013·珠海)文具店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
(1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2) 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，∠ABO＝30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1
(1) 求∠AOM的度数；(2) 点B1的横坐标为__________；(3) 求证：AB＋BO＝AB1
24．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足：
(1) 求证：；(2) 求证：c＞b
(3) 当k＝2时，证明：AB是的△ABC最大边
25．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P
(1) 点D、E分别在线段BA、BC上
① 若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，则∠APD的度数为___________
② 若∠B＝90°（如图2），且AD＝BE，BD＝CE，求∠APD的度数
(2) 如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE
