一、选择题
（2016·7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
A． B．
C． D．
（2016·9）若，则sin 2α =（ ）
A． B． C． D．
（2014·4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）
A．5 B． C．2 D．1
（2012·9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
（2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ =（ ）
A． B． C． D．
（2011·11）设函数的最小正周期为，且，则（ ）
A．在单调递减 B．在单调递减
C．在单调递增 D．在单调递增
二、填空题
（2017·14）函数（）的最大值是 ．
（2016·13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，a = 1，则b = .
（2014·14）函数的最大值为_________.
（2013·15）设为第二象限角，若，则_________.
（2011·16）在△ABC中，，则的最大值为 .
三、解答题
（2017·17）的内角的对边分别为 ,已知．
（1）求；
（2）若 , 面积为2，求．
（2015·17）在∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长．
（2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.
2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
8．三角函数与解三角形（逐题解析版）
一、选择题
（2016·7）B解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B．
（2016·9）D解析：∵，，故选D．
（2014·4）B解析：∵，即：，
∴，即或．
又∵，∴或5，
又∵为钝角三角形，∴，即：.
（2012·9）A解析：由得，，.
（2011·5）B解析：由题知,，故选B.
（2011·11）A解析：的最小正周期为π，所以，
又，∴ f (x)为偶函数，，，故选A.
二、填空题
（2017·14）【解析】∵ ，，
∴ ，设，，∴ ，函数对称轴为，∴ ．
（2016·13）解析：∵，，∴，，，由正弦定理得：，解得．
（2014·14）1 解析：∵
∵，∴的最大值为1.
（2013·15）解析：由，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ. 将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得. 因为θ为第二象限角，所以cos θ＝，sin θ＝，
sin θ＋cos θ＝.
（2011·16）解析：,，，，，故最大值是 .
三、解答题
（2017·17）的内角的对边分别为 ,已知．
（1）求；
（2）若 , 面积为2，求．
解析：（Ⅰ）【解法1】由题设及，故，
上式两边平方，整理得 ，解得 .
【解法2】由题设及，所以，又，所以，.
（Ⅱ）由，故，又，
由余弦定理及得
，所以b=2．
（2015·17）在∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长．
解析：（Ⅰ），，因为，，所以，由正弦定理可得.
（Ⅱ）因为，，所以，在和中，
由余弦定理知，，，
故，由（Ⅰ）知，所以.
（2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B ①， 又A＝π-(B+C)，故sin A＝sin(B+C)＝sin Bcos C+cos Bsin C ②，由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B，又B∈(0，π)，所以.
（Ⅱ）△ABC的面积. 由已知及余弦定理得. 又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.
（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.
解析：（Ⅰ）由及正弦定理可得 ，， ，，，，，，，，.
（Ⅱ），，，， ，，解得.下载本文
