一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2．二元一次方程组的解是(　　)

A.  B.  C.  D.

3．已知二元一次方程组则x＋y等于(　　)

A．2  B．3  C．－1  D．5

4．用加减法解方程组时，下列方法错误的是(　　)

A．①×3－②×2，消去x     B．①×2－②×3，消去y

C．①×(－3)＋②×2，消去x  D．①×2－②×(－3)，消去y

5．把方程x＋y＝2的两个解和组成有序数对(1，1)，(0，2)，过这两点画直线l，下列各点不在直线l上的是(　　)

A．(4，－2)  B．(2，1)

C．(－2，4)  D．(－4，6)

6．若方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的值是(　　)

A．－3  B．3  C．6  D．－6

7．用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是(　　)

8．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为(　　)

A．10 g，40 g  B．15 g，35 g  C．20 g，30 g  D．30 g，20 g

9．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有(　　)

A．3种  B．4种  C．5种  D．6种

10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为(　　)

A．9：15  B．9：20  C．9：25  D．9：30

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知(n－1)x|n|－2ym－2 022＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________.

12．若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝________．

13．在△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.

14．若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b＝________．

15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．

16．一群学生去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子．休息时他们坐在一起，女生梅梅说：“我看到白色帽子是红色帽子的2倍．”男生亮亮说：“我看到白色帽子与红色帽子一样多．”这群学生共有________人．

17．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．

18．在一次越野赛中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野赛的全程为__________．

三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分)

19．解下列方程组：

(1)  (2)

(3)  (4)

20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．

21．已知关于x，y的二元一次方程组与的解相同，求a，b的值．

22．小明的作业本中有一页被黑色水笔污染了，如图，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被污染的条件，并求解这道应用题．

23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．

求：(1)直线AB对应的函数表达式；

(2)S△ADC.

24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．

(1)m＝________，n＝________；

(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．

25．某超市的地面需要铺设地砖，经询问得知：若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两工程队费用共8 000元．若先请甲工程队单独做6天，再请乙工程队单独做，则乙工程队12天可以完成，需付两工程队费用共7 920元，问：

(1)甲、乙两工程队单独工作一天，超市应各付多少元？

(2)单独请哪个工程队，超市所付费用较少？

答案

一、1.D　2.B　3.D　4.D　5.B　6.B

7．C　8.C

9．B　【点拨】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个．

依题意，得60x＋75y＝1 500，

所以y＝20－x.

由于x，y均为正整数，

故

所以该学校共有4种购买方案．

10．B

二、11.－1　12.1　13.80°；40°　14.5

15．10　16.7　17.100　18.2 200 m

三、19.解：(1)原方程组可化为

由①可得x＝－y＋3.③

将③代入②，可得y＝－5.

将y＝－5代入③，得x＝8.

故原方程组的解为

(2)原方程组可化为

①＋②，得6x＝18，所以x＝3.

②－①，得4y＝2，所以y＝.

所以原方程组的解为

(3)原方程组可化为

①＋②，得9y＝9，所以y＝1.

把y＝1代入②，得x＝1.

所以原方程组的解为

(4)

②－①，得3x＋3y＝0，即x＝－y.

③－①，得24x＋6y＝60，

即4x＋y＝10.④

把x＝－y代入④，得－4y＋y＝10，

所以y＝－.所以x＝.

把x＝，y＝－代入①，得z＝－.

所以原方程组的解为

20．解：解关于x，y的方程组

得

因为x＋y＝0，

所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，

解得m＝4.

21．解：由题意可得

①＋②，得2x＝4，解得x＝2.

把x＝2代入①，得y＝－1.

当x＝2，y＝－1时，可得方程组

解得

22．解：被污染的条件为同样的空调每台优惠400元．

设五一前同样的电视机每台x元，空调每台y元．

根据题意，得

解得

答：五一前同样的电视机每台2 500元，空调每台3 000元．

23．解：(1)设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，得

解得

所以直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋2.

(2)当x＝0时，y＝x－1＝－1，则点C的坐标为(0，－1)．

解方程组得

则点D的坐标为.

所以S△ADC＝×(2＋1)×2＝3.

24．解：(1)4；120

(2)当0≤x≤2时，设乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝k1x.

因为图象经过点(2，120)，

所以2k1＝120，解得k1＝60，

所以当0≤x≤2时，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝60x.

当2＜x≤4时，设乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝k2x＋b，

因为图象经过(2，120)，(4，0)两点，

所以

解得

所以当2＜x≤4时，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝－60x＋240.

综上所述，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为

y＝

(3)当x＝3.5时，y＝－60×3.5＋240＝30.

所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30 km.

25．解：(1)设甲工程队单独工作一天，超市应付x元，乙工程队单独工作一天，超市应付y元．

由题意可得

解得

所以甲工程队单独工作一天，超市应付680元，乙工程队单独工作一天，超市应付320元．

(2)设工作总量为单位1，甲工程队的工作效率为m，乙工程队的工作效率为n.

由题意可得

解得

所以甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需24天，

所以单独请甲工程队需付680×12＝8 160(元)，

单独请乙工程队需付320×24＝7 680(元)，

所以单独请乙工程队，超市所付费用较少．

八年级数学上册期中达标测试卷

一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)

1.4的算术平方根是(　　)

A．±      B.      C．±2      D．2

2．下列分式的值不可能为0的是(　　)

A.       B.       C.       D. 

3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是(　　)

A．∠2＝∠1      B．∠3＝∠4  

C．∠B＝∠D      D．BC＝DC

(第3题)　　　　　 (第5题)

4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为(　　)

A．50      B．50.0  

C．50.4      D．50.5

5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是(　　)

A．∠C＝∠E      B．BC＝DE

C．AB＝AD      D．∠B＝∠D

6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为(　　)

A．5.5      B．4      C．4.5      D．3

(第6题)　　　　  　 (第8题)

7．化简＋的结果是(　　)

A．x＋1      B.       C．x－1      D. 

8．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是(　　)

A．A      B．B      C．C      D．D

9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为(　　)

A. ＝      B. ＝

C. ＝      D. ＝

10．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是(　　)

(第10题)

A．－      B.      C．－2      D．2

11．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是(　　)

A．1      B．2      C．3      D．4

(第11题)　　　      　 (第12题)

12．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为(　　)

A．3      B．4      C．5      D．6

13．若△÷＝，则“△”是(　　)

A.       B.       C.       D. 

14．以下命题的逆命题为真命题的是(　　)

A．对顶角相等

B．同位角相等，两直线平行

C．若a＝b，则a2＝b2

D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞0

15. ÷的值可以是下列选项中的(　　)

A．2      B．1      C．0      D．－1

16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[]＝8；②[]＝2；③[]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是(　　)

A．3      B．4      C．5      D．6

二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)

17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．

(第17题)

18．已知：≈2.683，则≈______，≈__________．

19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.

三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)

20．解分式方程．

(1) ＝2－；

(2) －＝.

21．已知(3x＋2y－14)2＋＝0.求：

(1)x＋y的平方根；

(2)y－x的立方根．

22．有这样一道题：“计算÷－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？

23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：

(1)△ABO≌△DCO；

(2)BE＝CF.

(第23题)

24．观察下列算式：

①＝＋＝16＋4＝20；

②＝＋＝40＋4＝44；

③＝＋＝72＋4＝76；

④＝＋＝112＋4＝116；….

(1)根据以上规律计算：；

(2)请你猜想 (n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．

25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，

庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；

(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．

(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值．

(第26题)

答案

一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.B

6．D　【点拨】∵AB∥EF，

∴∠A＝∠E.

又AB＝EF，∠B＝∠F，

∴△ABC≌△EFD(ASA)．

∴AC＝DE＝7.

∴AD＝AE－DE＝10－7＝3.

7．A　8.D　9.C　10.A　11.B　12.B

13．A　【点拨】∵△÷＝，

∴△＝·＝.

14．B　15.D　16.A

二、17.ASA　18.26.83；0.026 83

19. ＝；10

【点拨】根据题意可得

＝，解得x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，

所以江水的流速为10 km/h.

三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x－2)－x.

去括号，得3＝2x－4－x.

移项、合并同类项，得x＝7.

经检验，x＝7是原方程的解．

(2)去分母，得2(1－2x)－3(1＋2x)＝－6.

去括号，得2－4x－3－6x＝－6，

移项、合并同类项，得－10x＝－5.

解得x＝.

经检验，x＝是原方程的增根，

∴原分式方程无解．

21．解：∵(3x＋2y－14)2＋＝0，(3x＋2y－14)2≥0，≥0，

∴3x＋2y－14＝0，2x＋3y－6＝0.

解得

(1)x＋y＝6＋(－2)＝4，

∴x＋y的平方根为±＝±2.

(2)y－x＝－8，∴y－x的立方根为＝－2.

22．解：∵÷－x＝·－x＝x－x＝0，

∴该式的结果与x的值无关，

∴把x的值抄错，计算的结果也是正确的．

23．证明：(1)∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，∠ABO＝∠DCO.

在△ABO和△DCO中，

∴△ABO≌△DCO(ASA)．

(2)∵△ABO≌△DCO，

∴BO＝CO.

∵BE∥CF，

∴∠OBE＝∠OCF，∠OEB＝∠OFC.

在△OBE和△OCF中，

∴△OBE≌△OCF(AAS)，

∴BE＝CF.

24．解：(1) 

＝＋

＝4 076 352＋4＝4 076 356.

(2) 

＝2n(2n＋6)＋4

＝4n2＋12n＋4.

25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间

(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．

庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．

(上述等量关系，任选一个就可以)

(3)选冰冰的方程：＋＝1，

去分母，得36＋18＝9x，

解得x＝6，

经检验，x＝6是原分式方程的解．

答：小红步行的速度是6 km/h；

选庆庆的方程：＝9×，

去分母，得36y＝18(1－y)，

解得y＝，

经检验，y＝是原分式方程的解，

∴小红步行的速度是2÷＝6(km/h)．

答：小红步行的速度是6 km/h.

(对应(2)中所选方程解答问题即可)

26．解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.

理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A＝∠B＝90°.

由题意知AP＝BQ＝2 cm，∵AB＝7 cm，

∴BP＝5 cm，

∴BP＝AC.

在△ACP和△BPQ中，

∵

∴△ACP≌△BPQ.

∴∠C＝∠BPQ.

易知∠C＋∠APC＝90°，

∴∠APC＋∠BPQ＝90°，

∴∠CPQ＝90°，

∴PC⊥PQ.

(2)由题意可知AP＝2t cm，BP＝(7－2t)cm，BQ＝xt cm.

①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

∴5＝7－2t，2t＝xt，

解得x＝2，t＝1；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

∴5＝xt，2t＝7－2t，

解得x＝，t＝.

综上，当△ACP与△BPQ全等时，x＝2，t＝1或x＝，t＝.下载本文