一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中，61、03、23是此人所属的省市、自治区、市、县市、区的编码，1962、09、23是此人出生的年、月、日，中前三个数字是顺序码，最后一个数字为校验码，那么身份证号码为的人的生日是     

A. 7月21日    B. 2月4日    C. 11月24日    D. 12月4日

2.在，，0，，五个数中，无理数有个．

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

3.下列各组的两个代数式中，是同类项的是

A. m和    B. 和    C. 和2    D. a和

4.下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图

A.     B.     C.     D. 

5.一件商品按成本价提高后标价，再打8折标价的销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是

A.     B. 

C.     D. 

6.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为3cm，5cm，则点P到直线l的距离是

A. 不超过3cm    B. 3cm    C. 5cm    D. 不少于5cm

7.如图是由若干个大小相同的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的立方体的个数，则这个几何体的左视图是

A.     B.     C.     D. 

8.按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是 

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.单项式：的系数是         ．

10.我国西部地区面积约为0万平方千米，用科学记数法表示为______平方千米．

11.若是方程的解，那么k的值是______ ．

12.平方等于它本身的数是________，平方等于它的相反数的数是________；立方等于它本身的数是________，立方等于它的相反数的数是________．

13.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“福”字对面是 ________．

15.如图，AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是______．

按照这种方式搭下去，搭出7个这样的三角形图需要          根火柴棒；

搭出n个这样的三角形需要             根火柴棒．

17.如图，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点如果，，其中，那么_____。

18.有一批树苗，若每人种10棵，则余下6棵树苗；若每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的人数是_______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

19.计算：

；                   

．

20.解方程：

；

四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

21.先化简，再求值：，其中．

22.先化简，再求值：，其中，．

23.某水果经销户用5200元从水果市场批发了苹果和桔子共700千克，苹果和桔子当天的批发价、零售价如下表： 

当天卖完这些苹果和桔子经销户能盈利多少元？

24.规定新运算符号“”的运算过程为

求；

解方程．

25.顾琪在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：

顾琪总共剪开了____条棱 

现在顾琪想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的粘贴到中的什么位置请你帮助她在上补全画出所有情况．

已知该长方体的长、宽、高分别是、、，求这个长方体纸盒的体积．

26.某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为千克时，运费为元；第二件物品的收费标准为：当重量为千克时，运费为元．

若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？

若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？

若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2：5，共付运费为60元，则两件物品的重量各是多少千克？

27.操作实验：如图1，将一块含角的三角板的一边BO放在直线MN上，AB边在直线MN的上方，另一块含角的三角板的一边OQ在直线MN上，另一边OP在直线MN的下方，现将图1中的三角板PQO绕点O按顺时针方向旋转．

探究：若三角板旋转至图2的位置，使得边OP在的内部且恰好平分，此时求和？

若三角板旋转至图3的位置，使得边OQ在的内部，求的度数．

将图1中的三角板PQO以每秒的速度绕点O顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线OQ恰好平分，则n的值为__________直接写答案

28.已知在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为若点M以1单位秒的速度从A出发向正方向运动，同时点N以2单位秒的速度从B出发向负方向运动．

设运动时间为t秒，请用含t的代数式分别来表示M点、N点所对应的数．

问运动多少秒时，M，N两点之间的距离恰好为1．

若在点M，点N开始运动的同时，点P从点以单位秒的速度向正方向运动，问运动多少秒时，P到点M、点N两点的距离相等．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

本题考查的知识点是用数字表示事件，属于基础题．

根据身份证号码数字代表的意义判断即可．

解：身份证号码 ，其中，41、29、27是此人所属的省市、自治区、市、县市、区的编码，1972、11、24是此人出生的年、月、日，后三位为顺序码，最后一个数字为校验码，故这个人的生日是11月24日，

故选C．

2.答案：C

解析：解：在，，0，，五个数中，无理数有，这2个数，

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出答案．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．

3.答案：C

解析：解：A、不是整式，错误；

B、相同字母的指数不同，不是同类项，错误；

C、常数是同类项，正确；

D、相同字母的指数不同，不是同类项，错误；

故选：C．

根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

4.答案：C

解析：

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．

解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；

B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；

C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；

D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．

故选C．

5.答案：B

解析：解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高后的标价为，再打8折的售价表示为，又因售价为240元，

列方程为：．

故选B．

首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价售价240元，根据此列方程即可．

此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．

6.答案：A

解析：解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得

点P到直线l的距离是小于或等于3cm．

故选：A．

根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．

本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．

7.答案：A

解析：解：从左边看有3列，第一列有3行，第二列有1行，第三列有2行，

故选：A．

根据左视图的定义画出左视图即可．

本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型．

8.答案：D

解析：

此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．

解：、时，输出结果为，不符合题意；

B.、时，输出结果为，不符合题意；

C.、时，输出结果为，不符合题意；

D.、时，输出结果为，符合题意；

故选D．

9.答案：

解析：

此题主要考查了单项式有关定义，正确把握系数定义是解题关键．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而求出即可．

解：单项式的系数是：．

故答案为．

10.答案：

解析：解：将0万用科学记数法表示为．

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11.答案：7

解析：解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：7．

把代入方程计算即可求出k的值．

此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12.答案：0和1，0和；0和，0；

解析：

本题主要考查了有理数的乘方，根据平方、立方、相反数的概念，即可解答此题．

解：平方等于它本身的数是0、1，平方等于它相反数的数是0，；立方等于它本身的数是，0，1，立方等于它相反数的数是0．

故答案为0和1，0和；0和，0．

13.答案：设

解析：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

 “建”与“丰”是相对面， 

“福”与“设”是相对面， 

“幸”与“长”是相对面．

故答案为设．

14.答案：北偏东

解析：解：的方向是北偏东，OC的方向是北偏西，

，

，

，

，

故OB的方向是北偏东．

故答案为：北偏东．

先根据角的和差得到的度数，根据得到的度数，再根据角的和差得到OB的方向．

考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

15.答案：

解析：解：，

，，

平分，

，

的度数是：．

故答案为：．

直接利用邻补角的定义结合角平分线的定义得出答案．

此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出度数是解题关键．

16.答案：；

解析：

【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．观察分析得到规律为搭第n个图形需根火柴，据此解答．

解：根据题意分析可得： 

第一个图形用了3根火柴；即； 

第二个图形用了5根火柴；即； 

按照这种方式搭下去，搭第n个图形需根火柴． 

当时，；

当n个这样的三角形，需要根火柴．

故答案为；

17.答案：

解析：

本题考查了比较线段长短的知识，难度不大，注意利用中点的知识求线段的长度．

由点C在线段AB上，结合题意，根据线段和差的关系及中点的定义，求解即可．

解：由点C在线段AB上，点D、E分别是线段AC、BC的中点，

得：，，

所以：．

故答案为．

18.答案：6

解析：

本题考查一元一次方程的应用．需要学生理解题意的能力，设出人数，以棵数做为等量关系列方程求解．

由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程，求解即可．

解：设种树的人数为x人，

则，

解得，

答：6人参与种树．

故答案为6．

19.答案：解：原式；

原式

．

解析：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

利用乘法分配律计算可得；

根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

20.答案：解：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：；

去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

解析：根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

根据解一元一次方程的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．

21.答案：解：原式

，

，，

，，

原式

．

解析：首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

22.答案：解：原式

，

把，，代入得：

原式．

解析：此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键，首先去括号进而合并同类项，进而把已知代入得出答案．

23.答案：解：设这天该经销户批发了苹果x千克，则批发桔子千克，

根据题意得：，

解得：，

．

答：这天该经销户批发了苹果300千克，桔子400千克．

元．

答：当天卖完这些苹果和桔子经销户能盈利3280元．

解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出关于x的一元一次方程；根据利润销售总价成本列式计算．

设这天该经销户批发了苹果x千克，则批发桔子千克，根据总价单价数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

根据总价单价数量结合利润销售总价成本，列式即可得出结论．

24.答案：解：

，

，

，

即，

解得：．

解析：根据“规定新运算符号“”的运算过程为”，把，代入，列式计算即可，

根据“规定新运算符号“”的运算过程为”，结合“”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．

本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键：正确掌握代入法列式计算，正确找出等量关系，列出一元一次方程．

25.答案：解；

如图，共有四种情况：，

则这个长方体纸盒的体积是．

解析：

本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

根据平面图形得出剪开棱的条数；

根据长方体的展开图的情况可知有两种情况；

根据长方体纸盒的体积长高宽即可解出．

解顾琪共剪了棱，

故答案为8；

见答案；

见答案．

26.答案：解：当时，．

答：运费是6元．

依题意，得：，

解得：．

答：物品的重量是26千克．

设该客户所寄首件物品的重量为2m千克，则第二件物品的重量为5m千克，

当时，，

解得：，

，；

当时，，

解得：不合题意，舍去．

答：首件物品的重量为10千克，第二件物品的重量为25千克．

解析：代入，即可求出结论；

由运费为32元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

设该客户所寄首件物品的重量为2m千克，则第二件物品的重量为5m千克，分及两种情况列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：代入求值；和找准等量关系，正确列出一元一次方程．

27.答案：解：平分，

，

，

，

，

，

设，

，

，

，

或33．

解析：

此题考查学生角的运算能力，找对角之间的关系即可解决问题

根据三角板PQO的特性结合题意可得出，

设，可得，进一步求得答案；

此题分两种情况，根据题意可知，分OQ在内部和外部两种情况，可得，，解之即可．

解：见答案；

见答案；

，，

OQ恰好平分，则，或者，

即旋转或时，OQ平分，

由题意得，或，

或33．

28.答案：解：所对应的数为；N所对应的数为；

由题意得，

，

解得或；

对应的数为，

，

，

当P在M、N中间 ，，

解得，

此时M所对应的数为；N所对应的数为2；P所对应的数为，符合题意；

当P在M左侧，，解得，

此时M所对应的数为；N所对应的数为；P所对应的数为，不符合题意；

当P在N右侧，，则，

此时M所对应的数为；N所对应的数为；P所对应的数为，符合题意．

综上所述，或时P到M，N两点距离相等．

解析：本题考查了数轴，会用数轴上的点表示数及两点间的距离是解题的关键注意分类讨论及方程思想的运用．

利用含t的代数式表示即可；

利用两点间的距离列方程即可；

分三种情况列出方程解答即可．下载本文