2013年全国一卷：

1、(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．

2、(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.

(1)证明：AB ⊥A 1C ；

(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C ＝6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．

2013年全国二卷：

1、（2013课标全国2，文9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）

(A)(B)(C)(D)

2、（2013课标全国2，文18）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点。

（Ⅰ）证明：1//BC 平面11A CD ；

（Ⅱ）设12AA AC CB ===，22AB =，求三棱锥1C A DE -的

体积。

2014年全国一卷：

1、(2014课标全国1，文19)如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（I ）证明：;

1AB C B ⊥（II ）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高.

2014全国二卷：

1、（2014课标全国2，文6）如图，网格纸上正方形小格的边

长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零

件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，

则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

（A ）1727（B ）59（C ）1027(D)13

2、（2014课标全国2，文18）如图，四凌锥p—ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 上面ABCD ，E 为PD 的点。

（I ）证明：PP//平面AEC;

(II )设置AP=1，AD=3,三棱锥P-ABD 的体积

V=4

3，求A 到平面PBD 的距离。

2015年全国一卷：

1、（2015课标全国1，文6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数

学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，

问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为

一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问

米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，

圆周率约为3，估算出堆放的米约有（

）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛

（D ）66斛2、（2015课标全国1，文18）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（II ）若120ABC ∠= ，,AE EC ⊥三棱锥E ACD -的体积为63

，求该三棱锥的侧面积.

1、(2015课标全国2，文6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.81 B.71 C.61 D.5

1

2、（2015课标全国2，文19）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值

.

F E

D 1

C 1B 1A 1D

C B

A

1、（2016课标全国1，文11）平面α过正文体ABCD—A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（

）（A）32（B）22（C）33（D）13

2、（2016课标全国1,文18）如图，在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .

（I ）证明G 是AB 的中点；

（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

2016全国二卷：

1、（2016课标全国2，文19）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF

交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置.

（Ⅰ）证明：'AC HD ⊥；

（Ⅱ）若55,6,,'4

AB AC AE OD ====,求五棱锥D ABCEF '-体积.

2016全国三卷：

1、（2016课标全国3，文19）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（I ）证明MN ∥平面PAB;

（II ）求四面体N-BCM 的体积.

2017全国一卷：

1、（2017课标全国1，文6）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（）

2、（2017课标全国1，文16）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。

3、（2017课标全国1，文18）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠= ,且四棱锥P-ABCD 的体积为

83

，求该四棱锥的侧面积.

2017全国二卷：

1、（2017课标全国2，文15）已知正四棱锥O ABCD -的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。

2、（2017课标全国2，文18）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12

AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠= 。（1）证明：直线//BC 平面PAD ；

（2）若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积。下载本文