数学（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知,，则等于     （    ）

A．　　　　  B．　　　　    C．　　　　    D． 

2．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是  （    ）

A．x＋y＋1＝0        B．x＋y－1＝0        C．x－y＋1＝0        D．x－y－1＝0

3. 如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（    ）

A．          B． 

C．            D． 

4．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（     ）

A.          B.           C.             D. 

5．方程表示的图形是（      ）  

A. 一条直线     B. 两条直线        C. 一个圆       D. 以上答案都不对

6. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（   ）

A．                B．

C．                 D． 

7．等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（      ）

A.           B.            C.           D. 

8. 定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（   ）

A. ［－5，8］　      B. ［－5，6］　      C. ［－3，6］　  D.［－8，8］

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.

9． 已知向量不超过5，则k的取值范围是         .

10. 已知中，，则其面积等于              . 

11. 若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是        ．

12．函数的最小值为              ；

13．已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为             .

14．从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）

15.（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.

16.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn= ()，求数列的前n项和．

17.（本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?

18.  （本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．

（1）求k的取值范围；

（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

19. （本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令. 

    （1）求的函数表达式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.

20. 设数列前项和为，且。其中为实常数，且。

（1） 求证：是等比数列；

（2） 若数列的公比满足且，求的通项公式；

（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

9．    ;  10.或     ;11.;

12．；   13．     9         ;  14．      

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）

15. （本小题满分12分）    解:    在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,    由余弦定理得

cos=,… 3分

    ADC=120°, ADB=60°     ……… 6分

    在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，

    由正弦定理得,   ………9分

    AB=.   ……… 12分

16.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，   ……… 3分

所以； ==。   ……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

bn===，……… 9分

所以==，  ……… 12分

即数列的前n项和=。 

17.（本小题满分14分） 解：设电视台播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，广告收视率为（min*万人），则，………2分

且满足以下条件：

   即………6分

作直线即，平移直线至，

当经过点时，可使达到最大值。（图）

………………………11分

此时，……… 13分

答: 电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙次，广告收视率最大z=320（min*万人）。14分

18.  （本小题14分）解：(1)，而…4分

（2）   ………7分

，（）…9分

（3）设

，………12分，  

∴S的最大值为2，取得最大值时．   ………14分

19. （本小题满分14分）

解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为      ………2分

∴有最小值.       ………3分

  当，即时，有最大值；………5分

当,即时，有最大值；………7分

   ………8分

（3）设，则，

在上是减函数. ………10分

设，则

在上是增函数. ………12分

.∴当时，有最小值。 ………14分

20. （本小题满分14分）

解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故

为不为0的常数，且由可得：，

∴是等比数列。………4分

（2）由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，

∴，故。………9分

（3）由已知，∴

相减得：，

∴，………12分

，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。 ………14分下载本文