数学试题(理科)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

1、的值属于区间

 A．     B．     C．     D． 

2、下列命题中，真命题是

 A．使     B．    

 C．是的充分条件     D．    

3、由直线与函数的图象围成的封闭图形的面积为

 A．     B．     C．     D．    

4、已知复数为复数单位)是关于的方程为实数)的根，则的值为

 A．22     B．36     C．38     D．42    

5、若直线与曲线相切，则实数的值为

 A．-4     B．-2     C．2     D．4    

6、设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性关系。根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是

 A．与具有正的线性关系     B．回归直线过样本点的中心

 C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加

 D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为    

7、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为

 A．20     B．     C．56     D．60    

8、已知直线与双曲线C：的渐近线交于E1、E2两点，记，任取双曲线C上的点P，若，则

 A．     　B．　 C．     D．    

9、假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00-8：00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率为

 A．     B．     C．     D．    

10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为

 A．4     B．6     C．8     D．    10

二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分)

(一)必考题(11-14题)

11、在△ABC中内角C＝60°，，

则△ABC的面积S＝　　　　　　.

12、执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，

输出的值为s，则的展开式中的系数

是           (用数字作答)

13、数式中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=，则，则，取正值，用类似方法可得           .

14、设函数数列是公差为的等差数列，若，则①　　　　　　；②　　　　　.

(二)选考题(请考生在第15、16题中任选一题作答，如果全答，则按第15题作答结果计分)

15、（选修4－1，几何证明选讲）如图，在圆O中直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DFDB＝　　　　　.

16、（选修4－4，坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为

（为参数），在以O为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为　　　　　.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知向量，函数的两条相邻对称轴间的距离为.

　（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

　（Ⅱ）当时，求的值域.

于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标

准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微

克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微

克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

　　（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

　　（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望Eξ.

19、（本小题满分12分）已知数列的前项和，且的最大值为8.

　　（Ⅰ）求常数的值，并求；

　　（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.

20、（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD

所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝CD＝2，

点M在线段EC上且不与E、C重合.

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦

值为时，求三棱锥M－BDE的体积.

21、（本小题满分13分）设点，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.

　（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

　（Ⅱ）若直线过点F（1,0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若｜PQ｜，求△的面积的最大值和最小值（为轨迹C的左焦点）.

22、（本小题满分14分）已知函数

　（Ⅰ）求的极值；

　（Ⅱ）若对任意使得恒成立，求实数的取值范围；

　（Ⅲ）证明：对，不等式成立.

黄冈市2013年高三年级4月份质量检测

数学试题参（理）

一、选择题（共50分）

1—5　BCBCA        6—10　DBDCD

二、填空题（25分）

11、    　12、70        13、2    　14、0，    　15、5　　　16、2

三、解答题（共75分）

17、（12分）（Ⅰ）

             …………………………4分

由得

单调递增区间是…………………………………………8分

（Ⅱ）　　　　　

　　　即的值域是…………………………………12分

18、（12分）（Ⅰ）15天中空气质量达到一级的有5天，

则恰有一天空气质量达到一级的概率………………………………4分

（Ⅱ）15天中空气质量超标的天数为5天， 

　　　………………………………8分

分布列为

19、（12分）（Ⅰ）

…………………………………………………3分

　　　　当时， 

数列的通项公式为…………………………………………………6分

（Ⅱ）依题意有　　

…………………………………………………9分

………………………………12分

20、（12分）（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系

则

的一个法向量

，。即……………………………4分

（Ⅱ）依题意设，设面的法向量

则， 

令，则，面的法向量

，解得

为EC的中点，，到面的距离

…………………………………………………………8分

21、（13分）（Ⅰ）设，则

化简　　轨迹的方程为……………………4分

（Ⅱ）设，的距离， 

，将代入轨迹方程并整理得： 

设，则， 

设，则上递增， 

，…………………………………………………………13分

22、（14分）（Ⅰ），， 

，………………………4分

（Ⅱ）

易知，，设

，设， 

， 

，上是增函数， 

……………………………………………………………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，

令， 

取

相加得： 

…………………14分下载本文