一、单选题(本大题共6题，每题4分，共24分)
1．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）
A．l B．2.25 C．4 D．2
【答案】D
【解析】
解：A．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
B．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
C．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；
故选：D
2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图所示：
∵AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∴cosα=．
故选：D．
3．在中，点、分别在边、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，， D．，，，
【答案】D
【解析】
A、由AD＝6，BD＝4，可以得出 ，AE＝2.4，CE＝1.6，得出，就有 ，可以得出 DE∥BC；
B、由DB＝2，AB＝6，可以得出，CE＝1，AC＝3得出，就有，可以得出DE∥BC；
C、由AD＝4，AB＝6，可以得出，AE＝2，AC＝3得出，就有，可以得出DE∥BC；
D、由AD＝4，AB＝6，可以得出，DE＝2，BC＝3得出，但是DE与BC不是被截线，故平行结论不成立．
故选：D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（ ）
A．； B．； C．； D．；
【答案】A
【解析】
由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得
∠BCD=∠A
tan∠BCD=tan∠A=，
故选A．
5．如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题解析：∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，
即
同理可得：
故选C.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，
∵EF∥BC、∠ABC=90°，
∴FD⊥AB，
∵EG⊥BC，
∴四边形BDEG是矩形，
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，
∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，
∴四边形BDEG是正方形，
在△DAE和△HAE中，
∵,
∴△DAE≌△HAE（SAS），
∴AD=AH，
同理△CGE≌△CHE，
∴CG=CH，
设BD=BG=x，则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x，
∵AC=，
∴6-x+8-x=10，
解得：x=2，
∴BD=DE=2，AD=4，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴，即，
解得：DF=，
则EF=DF-DE=-1=，
故选D．
二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)
7．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则=__________．
【答案】
【解析】
∵若与的方向相反，且长度为5，
∴，
故答案为．
8．如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为 ．
【答案】4
【解析】
试题分析：过点A作AE⊥BC，然后根据∠BAD的正切值以及角度之间的关系和AD、CD的长度大小求出AC的长度．
9．已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是______cm．
【答案】5
【解析】
解：根据比例尺图上距离：实际距离．
100千米厘米得：A，B两地的图上距离为，
故答案为：5．
10．如图，在△ABC中，CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，则=________。
【答案】
【解析】
∵CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，
即D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE=BC，
∴
∴
故答案为：.
11．如果点P是线段AB的如黄金分割点，且，，则______．
【答案】4
【解析】
解：由于P是线段AB的黄金分割点，
且AP为较长线段，
则，
，
则．
故答案为：4．
12．如图，在中，，点在边上，线段绕点逆时针旋转，端点恰巧落在边上的点处.如果，.那么用含的代数式表示是：_________________________.
【答案】
【解析】
作DH⊥AC于H，如图，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴，即.
故答案为：2n+1．
13．如图，梯形ABCD，AD//BC，AC、BD交于点E，，则_________
【答案】27
【解析】
解：设△AED，ED边上的高为h，则△AEB，EB边上的高也为h，
∴，
如图示，过E点作FG⊥AD交AD与F，交BC于G，
∴FG⊥BC，
∵AD//BC，
∴，，
∴，
∴，
∴，，，
∴
故答案为：27.
14．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，，，设，，那么向量用向量、表示为______．
【答案】
【解析】
解：，
，
，，
，，
，
故答案为
15．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 米．
【答案】
【解析】
试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=m，∴BC=BD+CD==m．故答案为．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为_______．
【答案】3或2．
【解析】
∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠C=90°，
当∠BAP=∠CDP时，△PAB∽△PDC，
∴，即，
∴PC=2PB①，
当∠BAP=∠CPD时，△PAB∽△DPC，
∴，即PB×PC=1×2=2②，
由①②得：2PB2=2，
解得：PB=1，
∴PC=2，
∴BC=3；
设BP=x，则=m-x，
∴x：2=1：（m-x），
整理得：x2-mx+2=0，
方程有唯一解时，△=m2-8=0，
解得：m=±2负值舍去），
∴m=2；
综上所述，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为3或2；
故答案为：3或2．
17．如图，Rt△ABC，∠C=90°，tan∠A=，D是AC中点，∠ABD=∠FBD，BC=6，CF∥AB，则DF=________.
【答案】
【解析】
延长交与点，过点作，垂足为垂足为，过点作垂足为，如下图：
∵，
∴
又∵，
∴
又∵是中点
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴是角平分线
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵且
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
设
∴
∵
∴
∴，即
解得：
∴
18．如图，在中，，，与轴交于点，，点在反比例函数的图象上，且轴平分，求_____．
【答案】
【解析】
解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，
∵C（0，-4），
∴OC=4，
∵∠AED=∠COD=90°，∠ADE=∠CDO
∴△ADE∽△CDO，
,
∴AE=1；
又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，
∴BO=OD，
∵∠ABC=90°，
∴∠OCD=∠DAE=∠ABE=∠BCE，
∵∠DOC=∠ADE=90°
∴△ABE～△COD，
∴
设DE=n，则BO=OD=4n，BE=9n，
∴，
∴,
∴OE=5n=,
故点A(，1),
∴k=×1=
故答案为：.
3、解答题(本大题共7题，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分，共78分)
19．计算：
【答案】.
【解析】
原式=．
20．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8．
求：（1）的值；
（2）线段GH的长.
【答案】(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.
【解析】
试题分析：（1）根据EF∥BD，则CF:CD=EF:BD，再利用平行四边形的性质即可得出DF:AB的值；
（2）利用DF∥AB，则FH:AH=DF:AB=1:3，进而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可．
试题解析：（1）∵EF∥BD，
∴CF:CD=EF:BD，
∵BD=12，EF=8，
∴CF:CD=2:3，
∴DF:CD=1:3，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴DF:AB=1:3；
（2）∵DF∥AB，
∴FH:AH=DF:AB=1:3，
∴AH:AF=3:4，
∵EF∥BD，
∴GH:EF=AH:AF=3:4，
∴GH:8=3:4，
∴GH=6．
21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=
（1）试求的值；
（2）试求△BCD的面积.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）作 ，垂足为 ，
∵ ，
∴
在 中，
∴
（2）作,垂足为,
在中， ，令 , ，
则 ，
又在中，，
则 ，
于是 ，即 ，
解得 ，
∴.
22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．
（1）求证：∠ACF=∠ABD；
（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；
（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．
试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴．
又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．
（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．
又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE•CG=EG•CB．
23．已知，平行四边形中，点在边上，且，与交于点；
（1）如果，，那么请用、来表示；
（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB
∴
又∵
∴
∵DE=3EC
∴DC=4EC
又∵AB=CD
∴AB=4EC
∵CD∥AB
∴
∴
∴
∴
（2）
如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则 ，分别是向量在、方向上的分向量．
24．已知：中，AB=AC，点 D、E 分别是线段 CB、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC .
（1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；
（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】
证明,根据相似三角形的性质即可证明.
证明,根据相似三角形的性质即可证明.
【详解】
中，AB=AC,
点D在线段AC的垂直平分线上，
25．在等边△ABC中，D，E分别是射线BC、AB上的点，∠ADE＝60°．
（1）如图1，求证：△ADE∽△ABD；
（2）点D在BC延长线上，延长AC交DE于M，
①如图2，若＝，求；
②如图3，点N在DE上，AD＝DN，且AN交BD于点H，若＝，直接写出的值．
【答案】（1）见解析；（2）①，②
【解析】
分析：
(1)由△ABC是等边三角形结合已知得到∠ABC=∠ADE=60°，∠DAE=∠BAD，于是得到结论；
(2)①先证得△ABD∽△ADE，则AD2=AB·AE，设AD=4，则AB=3，求得AE=，BE=，即可求得答案；
②先证得△ADM≌△DNH，得到DM＝NH，得到，再证得△ABH∽△DNH，得到，设AB=2，则DN=AD=3，然后证明△ABD∽△ADE，同①的方法，可求得答案．
解：
(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ABC=∠ADE=60°，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD；
(2)①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ABD=∠ADE=60°，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD，
∴，
设AD=4，则AB=3，
∴AE=，
∴BE= AE-AB=，
∴；
②∵∠ADE=60°，AD=DN，
∴△ADN是等边三角形，
∴∠HND=∠ADM=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∠ACB=∠MAD+∠ADC=60°，∠HDN+∠ADC=∠ADE=60°，
∴∠MAD=∠HDN，
在△ADM和△DNH中，
，
∴△ADM≌△DNH，
∴DM=NH，
∵，
∴，
∵∠ABH=∠DNH=60°，∠AHB=∠DHN，
∴△ABH∽△DNH，
∴，
设AB=2，则DN=AD=3，
由①得：△ADE∽△ABD，
∴，
∴AE=，
∴BE= AE-AB=，
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