赣州市2012年高三年级摸底考试

理科数学参

2012年3月

一、选择题

1～5. BAADA；      6～10. CDBCB.

9.解：∵是直角三角形，故是等腰直角三角形

    ∴，即

点与点之间距离为，

∴（当时取得）

10.解：在中，由余弦定理得：，

即，故，在上单调递减，其最大值为，最小值为，又，

故曲线上凸，又由于选项A、D中有段曲线是直线，故选B.

二、填空题

11.；        12.；       13.；        14.；

三、选做题

15.①；     ②.

四、解答题

16.解：（1）已知甲班恰有２名同学入围的情况，下另２名从其余班内选出，

此时乙班有同学入选的概率:……………………………4分

（2）可取值：……………………………………………………………6分

……………………………………………………………7分

……………………………………………………………8分

……………………………………………………………9分

……………………………………………………………10分

……………………………………………………………11分

………………………………………………………………………………12分

17. 证明：（1）取的中点，连接…………………………………………1分

  ∴∥，且……………………………………………………………2分

  又∥，且，

 ∴平行且等于，即四边形是平行四边形………………………………3分

 ∴∥………………………………………………………………………………4分

 ∴∥平面………………………………………………………………………5分

（2）解：∵平面平面，平面平面，，

∴平面………………………………………………………………………6分

以点为坐标原点，分别以为轴，轴，以过点且与平面垂直的直线为建立空间坐标系

由已知得，，，

，……………………………………7分

故， 

，，……8分

设平面的法向量为

由

得………………………………………9分

令，得………………………………………………………………10分

设直线和平面所成的角为

则……………………………………………………………11分

∴直线和平面所成角的正弦值为…………………………………12分

18. 解：（1）……………………………2分

    ………………………………………………3分

    …………………………………………………4分

    ……………………………………………………………5分

    ………………………………………………………………………6分

（2）∵恒成立，∴…………………………………7分

∵，∴…………………………………………………………………8分

由余弦定理，得…………………………9分

∵，∴，当且仅当时取等号………………………10分

……………………11分

∴………………………………………………………………12分

19.（1）∵

∴…………………………………………………………………1分

…………………………………………………………………………２分

∴………………………………………………………………………………3分

在中令，得………………………………………………5分

∴……………………………………………………………………………6分

（2）……………………………………………………7分

………………………………………8分

∴…………………………………………………10分

∴………………………………………11分

………………………………………………………………12分

20.解:（1）由题意知，在区间内有不重复的零点…………1分

由，得……………………………………………2分

∵，∴…………………………………………………………3分

令，…………………………………………………4分

故在区间上是增函数………………………………………………5分

其值域为，∴的取值范围是……………………………………6分

（2）∵，

由已知得：在区间上恒成立，

即…①…………………………………………7分

  当时，不等式①成立………………………………………………………………8分

  当时，不等式①化为：…②………………9分

  令，由于二次函数的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又………………10分

  ∴不等式②恒成立的充要条件是，即，

  ，∵这个关于的不等式在区间上有解，

∴，即，……………………11分

，又，故……………………12分

从而，此时唯有符合条件……………………………………13分

21.解：（1）由题意可设抛物线方程为：，将点代人得：……1分

故抛物线方程为：………………………………………………………………2分

设直线的方程： 

由，得……………………………………………………3分

得……………………………………………………………4分

设，则， 

………………………………………5分

设，则

令，得………………………………………………………………6分

当时， 

当时， 

∴当时，……………………………………………………7分

（2）设点的坐标为，的方程为，即

   由，得………………………………………8分

   设，则…………………………………………9分

   从而

……10分

令（的值与无关）

于是对任意成立

∴……………………………………………………11分

从而……………………………………………………………12分

过点且斜率不存在时，也成立………………………13分

故存在点使得为定值…………………………………14分下载本文