高二数学
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.现有高一年级的学生3名，高一年级的学生5名，高三年级的学生4名，从这些学生中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）
A.60 B.12 C.5 D.4
2.函数的导数为（ ）
A. B.
C. D.
3.在的展开式中，的系数是（ ）
A.240 B.120 C.60 D.15
4.将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（ ）
A.81种 B.种 C.24种 D.4种
5.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.从1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中各位数字之和为奇数的共有（ ）
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个
7.已知，函数的递增区间为（ ）
A. B. C. D.
8.在的展开式中，的指数是整数的项共有（ ）
A.3项 B.4项 C.5项 D.6项
9.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.15
10.已知函数的定义域为，，为导函数，且对任意，均有，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共80分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.已知函数，为其导函数，则____________.
12.计算：___________.
13.函数的极小值为____________.
14.展开式中的系数___________.（请用数字作答）
15.若函数恰有三个零点，则的取值范围是____________.
三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.从3名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人.（此题结果用数字作答）
（Ⅰ）共有多少种不同的选法；
（Ⅱ）若将选出的5人排成一排.
（ⅰ）共有多少种不同的排法；
（ⅱ）若选出的2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法.
17.已知，函数在处取得极值为.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求的单调区间及极值.
18.在100件产品中，有97件合格品，3件次品从这100件产品中任意抽出5件.（此题结果用式子作答即可）
（Ⅰ）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种；
（Ⅱ）抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种；
（Ⅲ）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种?
19.已知函数.
（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；
（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围.
20.已知函数，且曲线在处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）证明：当时，.
天津市部分区2020～2021学年度第二学期期中练习
高二数学参
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | A | C | A | D | B | C | C | B | A |
11.1
12.128
13.
14.90
15.
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）从3名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人，共种选法.
（Ⅱ）（ⅰ）这5人全排列，共种排法.
（ⅱ）男同学必须相邻共种排法，5人排列共种排法
所以共有种排法.
17.解：（Ⅰ），
由，
得，
（Ⅱ），
函数的单调区间如下表：
| 1 | |||||
| + | 0 | - | 0 | + | |
| ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
极大值为，极小值为
18.解：（Ⅰ）抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法
共有种抽法..
（Ⅱ）抽出的产品中至少有2件是次品的抽法
共有种抽法.
（Ⅲ）抽出的产品中至多有2件是次品的抽法
共有种抽法.
19.解：定义域为，
（Ⅰ）当时，，
，解得，或.
函数，随在区间上的变化如下表：
| - | 0 | + | |||
所以的最大值为，最小值为.
（Ⅱ）若在上为单调递增函数，则在上恒成立.
，∵，∴，
令，配方，
所以在上的最大值为，
所以，即.
20.解：（Ⅰ）.由条件知，
，故.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
故当时，；
当时，.
从而在区间，上单调递减，在区间上单调递增.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知在单调增加，
故在的最大值为，最小值为.
从而对任意，有.
而当时，.
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