1．观察一列单项式：x，3 x2，5 x 2，7x ，9x2，11 x2 ，…，则第2020个单项式是（　  　）．

A．4040x ．4040 x 2 ．4039 x ．4039 x2

2．单项式与是同类项，则的值是（  ）

A．1 ．3 ．6 ．8

3．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）

A． ． ． ．

4．若和的和是单项式，则代数式的值是（ ）

A． ． ． ．

5．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：

指数

A．①② ．①③ ．②③ ．①②③

6．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为(     )

A．9.9×107 ．99×107 ．9.9×106 ．0.99×108

7．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字，它的展开图可能是下面四个展开图中的（  ）

A． ．

C． ．

8．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）

A．代 ．中 ．国 ．梦

9．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（ ）

A． ． ． ．

10．如图，点A，B，C在数轴上，它们分别对应的有理数是，，，则以下结论正确的是（ ）

A． ．

C． ．

11．下列说法：①若|x|＋x＝0，则x为负数；②若－a不是负数，则a为非正数；③|－a2|＝（－a）2；④若，则＝－1；⑤若|a|＝－b，|b|＝b，则a≥b．

其中正确的结论有（ ）

A．2个 ．3个 ．4个 ．5个

12．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（　　）

A．2 ．﹣2 ．4 ．﹣4

二、填空题

13．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15．已知，，则的值为_________．

15．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报……这样得到的50个数的乘积为_______．

16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a+b）2019+（cd）2020+（）2021的值为_____．

17．若，，且，则_______．

18．如图是一个小正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，相对的面上的数互为相反数，那么x+y=________．

19．如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将这拼成七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是______.

20．如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是______填汉字

三、解答题

21．先化简，再求值：2（3a2b+ab2）﹣2（ab2+4a2b﹣1），其中a＝﹣．

22．先化简，再求值：，其中．

23．计算

（1）2； 

（2）3．

24．计算．

（1）；

（2）

25．作图题：

(1)如图1，已知点A，点B，点C，直线l及l上一点M，请你按照下列要求画出图形．

①画射线BM；

②画线段AC，并取线段AC的中点N；

③请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点B的距离之和(OA+OB)最小；

(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，(只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示)．

26．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．

（1）画出它的三视图；

（2）求出它的表面积（含底面积）.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式，进而得出第n个单项式．

【详解】

解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；

x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，

故可得第2020个单项式的系数为4039；

∵，

∴第2020个单项式指数与第一个数相同，为1，

故可得第2020个单项式是4039 x，

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．

2．D

解析：D

【分析】

根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．

【详解】

解：由题意，得：m-1=1，n=3．

解得m=2．

当m=2，n=3时，．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．

3．A

解析：A

【分析】

对多项式去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．

【详解】

解：

=

=

∵无论取任何值，多项式的值都不变，

∴，，

∴， 

故选：A．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

4．D

解析：D

【分析】

根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案．

【详解】

由题意，得3m＝3，解得m＝1，

12m−24＝12-24=-12.

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．

5．B

解析：B

【分析】

根据题中的新定义法则判断即可．

【详解】

解：根据题意得：①log416=log442=2，故①正确；

②，故②错误

③，故③正确．

∴正确的式子是①③，

故选：B．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．C

解析：C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．C

解析：C

【分析】

由原正方体的特征可知，含有数字4,6,8的三个面一定相交于一点且均互为邻面，4,6,8所在的平面不可能是对面，据此逐一判断，可得结论.

【详解】

A选项，折叠后4,8互为对面，故A错误；

B选项，折叠后6,8互为对面，故B错误；

C选项，折叠后和原正方体相符，故C正确；

D选项，折叠后6,8互为对面，故D错误；

故选C.

【点睛】

本题考查的是正方体的展开图，主要考查学生的识图能力和空间想象能力，属于基础题目.

8．D

解析：D

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“新”与“梦”是相对面．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9．B

解析：B

【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】

解： A折叠后不可以组成正方体；

B折叠后可以组成正方体；

C不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；

D折叠后不可以组成正方体；

故答案为B．

【点睛】

本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．

10．D

解析：D

【分析】

根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，

∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；

，故选项B错误，不符合题意；

，故选项C错误，不符合题意；

，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．B

解析：B

【分析】

根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．

【详解】

①项，|x|＋x＝0，由绝对值的概念可知，所以，即为负数或零，故①项错误；

②项，－a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故②项正确；

③项，，所以，故③项正确；

④项，a为正时，的值为1；a为负时，的值为-1，对有相同结论，又因为，可知a、b异号，，则＝－1，故④项正确；

⑤项，由|b|＝b可知；又因为|a|＝－b，，所以可得a=0，b=0，所以a=b，故⑤项错误；

综上所述，正确的说法有②③④三个，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．

12．A

解析：A

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“a”与“﹣1”是相对面，

“b”与“﹣5”是相对面，

“c”与“2”是相对面，

∵相对面上的两个数相等，

∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，

∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．

故选A．

【点睛】

本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关键.

二、填空题

13．6【分析】根据任意四个相邻□中所填数字之和都等于15可以发现题目中数字的变化规律从而可以求得结论【详解】解：∵任意四个相邻□中所填数字之和都等于15∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5m

解析：6

【分析】

根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于15，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得结论．

【详解】

解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于15，

∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5，

m2+m3+m4+m5=m3+m4+m5+m6，

m3+m4+m5+m6=m4+m5+m6+m7，

m4+m5+m6+m7=m5+m6+m7+m8，

∴m1=m5，m2=m6，m3=m7，m4=m8，

同理可得，m1=m5=m9=…，m2=m6=m10=…，m3=m7=m11=…，m4=m8=m12=…，

∵2020÷4=505，

∴m2020=m4，

又m3+m6=2+7=9

∵m3+m4+m5+m6=15

∴m4+m5=6

∴=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值．

14．【分析】分子的规律是：11+21+2+3第n个数的分子为第1个分母为1+2第2个分母为1+第3个分母为1+第n个分母为1+这样就可以确定第n个分数让n=10即可得到答案【详解】∵分子的规律是：11+

解析：

【分析】

分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n个数的分子为，

第1个分母为1+2，第2个分母为1+，第3个分母为1+，第n个分母为1+，

这样就可以确定第n个分数，让n=10即可得到答案.

【详解】

∵分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n个数的分子为，

第1个分母为1+2，第2个分母为1+，第3个分母为1+，第n个分母为1+，

∴第n个分数为，

当n=10时，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了有理数的规律探索，分别确定分子与分数序号，分母与分数序号之间的关系是解题的关键.

15．-51【分析】先确定每位同学所报之数再列算式确定积的符号为负再算积即可【详解】解：第1位同学报（）第2位同学报第3位同学报第4位同学报…第49位同学报第50位同学报列式得（）==故答案为：-51【点

解析：-51

【分析】

先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．

【详解】

解：第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报，第4位同学报，…，第49位同学报，第50位同学报，

列式得（），

=，

=．

故答案为：-51．

【点睛】

本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．

16．0【分析】根据ab互为相反数cd互为倒数且b≠0可以得到a+b＝0cd＝1＝﹣1从而可以计算出所求式子的值【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数且b≠0∴a+b＝0cd＝1＝﹣1∴（a+b）201

解析：0

【分析】

根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．

【详解】

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，

∴a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，

∴（a+b）2019+（cd）2020+（）2021

＝02019+12020+（﹣1）2021

＝0+1+（﹣1）

＝0，

故答案为：0．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

17．；【分析】根据绝对值的意义及a+b>0可得ab的值再根据有理数的乘法可得答案【详解】解：由|a|=5b=-3且满足a+b＞0得a=5b=-3当a=5b=-3时ab=-15故答案为：-15【点睛】本题

解析：；

【分析】

根据绝对值的意义及a+b>0，可得a，b的值，再根据有理数的乘法，可得答案．

【详解】

解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b＞0，得

a=5，b=-3．

当a=5，b=-3时，ab= -15，

故答案为：-15．

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a、b的值是解题的关键．

18．-1

19．100cm

解析：100cm.

20．数

三、解答题

21．﹣2a2b+2，2

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣8a2b+2

＝﹣2a2b+2，

当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2×（﹣）+2＝2．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．，

【分析】

先去括号，合并同类项，赋值，代入计算即可

【详解】

解：

， 

∵，

∴原式  

．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算和求代数式的值，掌握整式加减混合运算，代数式求值是解题关键．

23．(1)；(2)

【分析】

(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；

(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．

【详解】

解：(1)原式，

(2)原式

，

【点睛】

本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．

24．（1）-12.125；（2）-1

【分析】

（1）先将分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律计算即可；

（2）首先计算乘方和化简绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【详解】

解：（1）

=-2.25-5.1+0.25-4.125-0.9

=（-2.25+0.25）+（-5.1-0.9）-4.125

=-2-6-4.125

=-12.125；

（2）

=

=2+2-5 

=2+2-5

=-1．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

25．(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据直线、射线、线段的定义按要求作图、测量即可； 

（2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．

【详解】

(1)如图1所示，

(2)如图2所示(答案不唯一)：

【点睛】

此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背，并掌握直线、射线、线段的定义．

26．（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；

（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．

试题

（1）如图，

（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.下载本文