1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，35题)(2)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为D.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为D.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．
【解析】(2)从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题．
设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得
mv2＝mv＋(2m)v ①
mv＝mv1＋(2m)v2 ②
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正．由①②式得
v1＝－ ③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得
μmgd1＝mv ④
μ(2m)gd2＝(2m)v ⑤
据题意有
d＝d1＋d2 ⑥
设A的初速度大小为v0，由动能定理得
μmgd＝mv－mv2 ⑦
联立②至⑦式，得
v0＝ .
答案：(2)
2.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，35题)(2)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，
(ⅰ)整个系统损失的机械能；
(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
【解析】(2)A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大．
(ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv1＝2mv2 ②
mv＝ΔE＋(2m)v ③
联立①②③式得ΔE＝mv. ④
(ⅱ)由②式可知v2 mv－ΔE＝(3m)v＋Ep ⑥ 联立④⑤⑥式得 Ep＝mv. ⑦ 答案：(2)(ⅰ) mv (ⅱ) mv 3．(2013·高考天津卷，2题)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( ) A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【解析】选B.乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项A错误；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即Δp甲＝－Δp乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项C、D错误． 4．(2013·高考重庆卷，9题)在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph(p＞1)和h的地方同时由静止释放，如图所示．球A的质量为m，球B的质量为3m.设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间． (1)求球B第一次落地时球A的速度大小； (2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围； (3)在(2)情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件． 【解析】(1)小球B第一次落地时，两球速度相等，由v2＝2gh得v＝. (2)B球从开始下落到第一次落地所用时间 t1＝＝ ① 由于小球B在第一次上升过程中就能与A球相碰，则B球运动时间应满足t1 由①②③解得1 vA＝v＋gt＝＋g＝ vB＝v－gt＝－g＝ 若A球碰后刚好能达到释放点，由两球相碰为弹性碰撞知 mv＋·3mv＝mv′ 2A＋·3mv′ mvA－3mvB＝－mvA′＋3mvB′ vA′＝vA 可解得此时vB′＝vB，vA＝3v B. 要使A球碰后能到达比其释放点更高的位置，须满足vA<3vB，解得p<3.由vB＝·知， <1，解得p>1，所以p的取值范围是1 【解析】(2)因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量定恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC ① A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB ② A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 vAB＝vC ③ 联立①②③式，代入数据得 vA＝2 m/s. ④ 答案：(2)2 m/s 6．(2013·高考广东卷，35题)如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ.求： (1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep. 【解析】P1与P2发生完全非弹性碰撞时，P1、P2组成的系统遵守动量守恒定律；P与(P1＋P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律．注意隐含条件P1、P2、P的最终速度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，P1、P2、P三者速度相同． (1)P1与P2碰撞时，根据动量守恒定律，得 mv0＝2mv1 解得v1＝，方向向右 P停在A点时，P1、P2、P三者速度相等均为v2，根据动量守恒定律，得 2mv1＋2mv0＝4mv2 解得v2＝v0，方向向右． (2)弹簧压缩到最大时，P1、P2、P三者的速度为v2，设由于摩擦力做功产生的热量为Q，根据能量守恒定律，得 从P1与P2碰撞后到弹簧压缩到最大 ×2mv＋×2mv＝×4mv＋Q＋Ep 从P1与P2碰撞后到P停在A点 ×2mv＋×2mv＝×4mv＋2Q 联立以上两式解得Ep＝mv，Q＝mv 根据功能关系有Q＝μ·2mg(L＋x) 解得x＝－L. 答案：(1)v1＝v0，方向向右 v2＝v0，方向向右 (2)－L mv 7．(2013·高考江苏卷，5题)水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的( ) A．30% B．50% C．70% D．90% 【解析】选A.根据v＝和Ek＝mv2解决问题．量出碰撞前的小球间距与碰撞后的小球间距之比为12∶7，即碰撞后两球速度大小v′与碰撞前白球速度v的比值，＝.所以损失的动能ΔEk＝mv2－·2mv′2，≈30%，故选项A正确． 8．(2013·高考江苏卷，12题C) (3)如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向． 【解析】(3)根据动量守恒定律，(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数值解得vB＝0.02 m/s，离开空间站方向． 答案：(3)0.02 m/s，离开空间站方向 9．(2013·高考福建卷，30题)(2)将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是________．(填选项前的字母) A. v0 B. v0 C. v0 D. v0 【解析】(2)应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由动量守恒定律可得： 0＝mv0－(M－m)v′ 故v′＝，选项D正确． 答案：(2)D下载本文
