1．（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，

设解析式为：则，解得：，故函数解析式为：y=-x+8；

（2）根据题意得出：

z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（-x+8）﹣40=-x2+10x﹣200，=-（x2﹣100x）﹣200

=- [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，

故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．

【类比训练】（2013•铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

2. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在

直线上，AB边在直线上。

（1）直接写出：

O、A、B、C的坐标:O:       A:        B:       C:          

线段OA=       ； =      .

（2）在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交边OA、OC于 M、N（M、N可以与A、C重合），作⊙Q与边AB、BC，弧MN都相切，⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

（3）以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由。

解：（1），，，；

  （2）连结QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC.∵QD=QE，∴点Q在的平分线上.

又∵OABC是菱形，∴点Q在OB上. ∴⊙Q与弧MN相切于点P.

在Rt⊿QDB中，,∴QB=2QD=2r. ∴， .

其中（3）可以. 理由：弧AC的长为.设截下的⊙G符合条件，其半径为R，则..由（2）知，此时，则⊙Q的半径，

能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，此圆的面积为

【类比训练】（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

3.（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PC∥DB；

（2）当t为何值时，PC⊥BC；

（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，

∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DC，∴四边形DBPC是平行四边形，

∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；

（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，

∴∠COP=∠COB=∠BCP=90，∴∠PCO+∠BCO=90°，∴∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO∴△PCO∽△CBO，

∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；

（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，

如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，

则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；

图2

②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PBM，∴=，∴=  R=12，12÷1=12，即t=12秒；

图3

③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，

图1

∴=，∴=，R=6+12；                   （6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．            下载本文