一．焦点三角形中的离心率
1.椭圆
（1）椭圆：设椭圆焦点三角形两底角分别为、，则 (正弦定理)。
2.双曲线：利用焦点三角形两底角来表示: 。
二．双曲线的渐进线与离心率关系
直线与双曲线相交时，两个交点的位置
（1）两个交点在双曲线的两支：
（2）两个交点在双曲线的同一支:
（3）两个交点在双曲线的左支:
（4）两个交点在双曲线的右支:
三．焦点弦与离心率关系
，则有 (为直线与焦点所在轴的夹角)。
技巧1 焦点三角形中的离心率
【例1】(1)．已知，是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．2 C． D．
（2）已知椭圆：的左右焦点分别为，，若在椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
1．已知点P在以为左，右焦点的椭圆上，在中，若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知点是以、为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率（ ）
A． B． C． D．
3．椭圆的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是圆上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
技巧2 点差法中的离心率
【例2】（1）过点作直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
（2）已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为
A． B． C． D．
【举一反三】
1．已知双曲线：，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．3
2．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
3．若，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当，且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
技巧3 渐近线与离心率
【例3】已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
1．若双曲线（，）与直线无公共点，则离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A． B．(1,2), C． D．
3．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点作斜率为的直线交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
技巧4 焦点弦与离心率
【例4】已知椭圆的左右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率=（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
1．倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知、是双曲线 (，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．已知过双曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
巩固练习
1．已知倾斜角为的直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．设F是双曲线的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上一点，若为直角三角形，则这样的点P有（ ）.
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4．已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点 使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
5．已知椭圆 ，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使,则离心率e的取值范围为
A． B． C． D．
6．椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．－1
7．已知椭圆（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2．P是椭圆上一点．PF1F2为以F2P为底边
的等腰三角形，当60° 8．已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 11．若、为椭圆： ()长轴的两个端点，垂直于轴的直线与椭圆交于点、，且，则椭圆的离心率为______ 12．已知椭圆的离心率为，过右焦点作倾斜角60°的直线交于，两点（A在第一象限），则________. 13．设双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是____. 14．已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是 16．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为 17．已知椭圆，，，过点的直线与椭圆交于，，过点的直线与椭圆交于，，且满足，设和的中点分别为，，若四边形为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为 18．已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 下载本文
