数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

    1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。

    2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1．设集合等于

    A．    B．    C．    D． 

2．已知复数为

    A．    B．    C．    D．5

3．曲线在点（0，1）处的切线方程为

    A．    B．    C．    D． 

4．设Sn为等比数列的前n项和，且则    

    A．—5    B．—3    C．3    D．5

5．已知命题p1：函为在上是减函数，函数在上是增函数，则在命题以及中，真命题是

    A．q,q    B．q1,q2    C．q2,q3    D．q1,q3

6．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是

    A．P（）    B．P（）    C．P（）    D．P（）

7．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

    A．16    B．21    C．22    D．29

8．已知函数}等于

    A．    

    B． 

    C．    

    D． 

9．在数列中，若，则等于

    A．    B． 

    C．    D． 

10．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于

    A．    B．    C．2    D．

11．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一个点，∠F1PF2=60°，|F1F2|为|PF1|与|PF2|的等比中项，则该椭圆的离心率为

    A．    B．    C．    D．

12．已知函数的取值范围是

    A．    B．    C．    D． 

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答，用2B铅笔把答题卡上对应题目的题号涂黑。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共50分。

13．直线与圆分别交于A、B两点，则弦长|AB|为           。

14．设曲线，直线轴所围成的平面区域为M，，向区域内随机设一点A，则点A薄在M内的概率为             。

15．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为，那么b=            。

16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为l的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的       。（填入所有可能的图形前的编号）

    ①锐角三角形   ②直角三角形  ③钝角三角形  ④四边形    ⑤扇形    ⑥圆

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

    设函数

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）当时，求函数的值域；

18．（本小题满分12分）

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面积是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E为AD中点，F在PA上，AP=AF，PC//平面BEF。

    （1）求的值；

    （2）若2，∠ADB=∠BPC=60°，求二面角B—AF—E的余弦值。

19．（本小题满分12分）

美国NBA是世界著名的蓝球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：

    若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员。

    （1）分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；

    （2）东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥稳定的概率均为（球员发挥稳定与否互不影响），记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为X，求X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分12分）

过抛物线的焦点F作直线与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，{AF}=2。

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值范围。

21．（本小题满分12分）

    已知函数

    （1）讨论的单调性及极值；

    （2）设.

    请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

    如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB=AC。

    （1）证明：AB2=AD·AE1；

    （2）若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG=∠BGF。

23．（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为，点P为⊙C上一动点，点M的极坐标为点Q为线段PM的中点。

    （1）求点Q的轨迹C1的方程；

    （2）试判定轨迹C1和⊙C的位置关系，并说明理由。

24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

    已知函数若不等式的解集为.

    （1）求的值；

    （2）若不等式的解集非空，求m的取值范围。下载本文