2009—2010学年度第一学期期中测试
九年级数学试卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，不是最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是
A. B. C. D.
3．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度 数是
A．50° B．80° C．100° D．200°
6．方程是关于的一元二次方程，则
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置，则点B的坐标为
A．（，） B．(，1) C．(1，) D．（，）
8．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
9．甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，设每天传染中平均一个人传染了个人，则下列方程正确的是
A． B．
C．x+ D．
10．如图，若边长为1的正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转30°得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H，则四边形ABHG的面积是
A． B． C． D．1－
第Ⅱ卷
二．填空题（每小题4分，共40分）
11．若有意义，则的取值范围是 ．
12．计算： ．
13．一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是 ．
14．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋
转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．
15．已知最简二次根式与相加等于，则 ， .
16．若方程的两根是等腰三角形的两边，则此三角形的周长为 ．
17．若A、B是半径为5的⊙O上不同两点，则弦AB的取值范围是 ．
18．如图，若⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于
A、B两点，AB＝8cm，则直线l平移 cm时能与⊙O相切．
19．下列图案是由点按一定的规律组成，从左到右排成一列（如图所示）．
第1个图由3个点组成，第2个图由6个点组成，第3个图由10点组成，
第4个图由15个点组成，依此规律，则由55个点组成的三角形是左起第 个图．
20．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，
∠BAC＝45°，以下四个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；
③AE=2DE；④AE＝BC．其中结论正确的序号是 ．
三．解答题（共6小题，共70分）
21．（每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）化简：．
22．解方程（每小题6分，共12分）
（1）． （2）(配方法) ．
23．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，
A、C为切点，∠BAC＝30°．
（1）求∠P的度数；
（2）若AB＝4，求PA的长（结果保留根号）．
24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车48辆，预计2009年底家庭轿车的拥有量达到75辆．
（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车的增长率；
（2）为了缓解停车矛盾，该小区物业委员会决定先用办公备用金建造5个露天停车位．据测算，共需建造费为7500元，如果每个露天停车位每月收80元停车管理费，那么该小区至少要几个月才能收回备用金？
25．（12分）如图：在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交与D，且CO平分∠ACB．
（1）求证：BC是小圆的切线；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
26．（14分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角（0°＜＜90°），得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）求证：BE＝BF；
（2）当＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形DEBF的内部是否存在一个圆O，使得⊙O与四边形DEBF的四边都相切？若存在，请求出⊙O的半径；若不存在，请说明理由．
