自贡市2013－2014学年八年级下学期期末考试
数 学 试 卷
重新制版：赵化中学 郑宗平
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
3、考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1、下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）
A、菱形 B、矩形 C、平行四边形 D、任意四边形
3、已知，下面结果中，错误的是 （ ）
A、中位数为1 B、方差为26 C、众数为2 D、平均数为0
4、下图中，是的函数图象的是 （ ）
5、如图，在的正方形网格中，小正方形的边长都是1，小正方形的
顶点为格点，则与点的距离为的格点有 （ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
6、如图，在中，，平分线交于,交于,则= （ ）
A、 B、
C、 D、
7、如图，正方形的边长为，则图中的阴影部分的面积为 （ ）
A、6 B、8
C、16 D、不能确定
8、如图所示，直线和在同一坐标系的大致图象是 （ ）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果： ，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
10、命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填“真命题”或“假命题”）.
11.如图中，,垂足为,如果，则= .
12、一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是 .
13、观察并分析下列数据：，按照上述规律，则第15个数据是 .
14、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种
植草皮以化环境，已知这中行草皮每平方米售价为元，则购买这种
草皮至少需要 元.
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15、计算：
16、某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分.
17、已知：如图，为正方形对角线上一点，且
,交于.
求证：.
18、已知，求的值.
19、如图，在中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）.
⑴.连结 ；
⑵.猜想： = ；
⑶.证明：
四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）
20、已知：一次函数的图象过点.
⑴.求这个一次函数的解析式；
⑵.画出这个函数的图象，并求出它与坐标轴的交点；
⑶.求原点到直线的距离.
21、某地为了从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中生学习能力优秀的学生.调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创新能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请同学们根据统计图中反映的信息解答下列问题;
⑴.学生获得优秀的人数最多的一项和最有待加强的一项个是什么？
⑵.这1000名学生平均每人获得几个项目优秀？
⑶.若该地共有2万名初中生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？
22、叙述并证明三角形中位线定理.
五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）
23、如图，矩形中，点是线段上的一动点，为的中点，的延长线交于点.
⑴.求证：;
⑵.若，从出发，以每秒的速
度向运动（不与重合），设点运动时间为秒，请
用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形.
24、如图，直线与轴、轴分别交于两点.
⑴.求点的坐标；
⑵.点是直线上的一个动点，试写
出的面积与的函数关系式；
⑶.探究：
①.当点运动到什么位置时，的
面积为，并说明理由.
②.在①成立的情况下，轴上是否存在点，使
是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有的
坐标；若不存在，请说明理由.
自贡市2013－2014学年八年级下学期期末考试 数学参及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答 案 | D | A | B | C | A | D | B | C |
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.甲；10.对应边相等的三角形全等, 真命题；11.25°；12.；13.60；14..
三、解答题（每小题5分，共计25分）
15、解：原式……（2分）
＝……（4分）……（5分）
16、解：方法一：52人总分为 ……（2分）
50人平均分为 ……（5分）
方法二： ……（3分）
＝ =71.88 …… (5分)
17、证明：连结 ∵
∴∠FEA=∠FEC=90° ……（1分）
又 ∵是正方形 ∴∠B＝90° ……（2分）
在中
∴ (HL) ∴ ……（3分）
又 ∵ AC是正方形的对角线， ∴ ∠ACB＝45° ……（4分）
∴为等腰直角三角形 ∴ ∴ ……（5分）
18、解：由 得：
……（2分）
， ……（4分）
∴ ……（5分）
19、解：法一 （1）.连结 …（1分） 法二 （1）连结 ……（1分）
（2）.猜想： …（2分） （ 2）猜想： …（2分）
（3）.证明： 由□得 （3）证明： 由□得
∴ …（3分） ∴…（3分）
在中 在中
∴ ∴
∴ …（5分） ∴ ……（5分）
四、解答题（每小题6分，共18分）
20、解：（1）.将（－1，3），（3，1）代入得 ：
…（1分）
∴ ……(2分)
（2）.当时解得
∴ 与轴交点坐标为 …（3分）
与轴交点坐标为 ……（4分)
（3）.过点作于点 ，在中
= ……(5分)
∴ 即原点到直线的距离为. ……(6分)
21、解：(1).学生获得优秀人数最多的一项是解题技巧；最有待加强的一项是动手能力.
……(2分)
（2）.（项）
∴ 1000名学生平均每人获得2.84项目优秀. ……(4分)
（3）.（人）
∴ 2万名初中学生表达能力为优秀的学生有7000人. ……(6分)
22、三角形的中位线平行于三角形的等三边且等于第三边的一半.……(1分)
已知是的中位线，
求证且 ……(2分)
证明：延长线至，使得，连结……(3分)
∵是的中位线
∴,
在中
∴ ∴, ……(4分)
∴ ∴ 四边形是平行四边形 ……（5分）
即 ∴ 且 ……（6分）
五、解答下列各题（23小题7分，24小题8分，共计15分）
23、证明：(1)为的中点 ∴ 在矩形中，
∴ ……（1分）
在中
∴ ……（3分）
∴, ……（4分）
(2) ., 由（1）得
∴ 四边形 是□ ,……（5分） 当时，四边形是菱形
在中 ……（5分）
∴ ……（6分）
∴ 当 时，四边形是菱形. ……（7分）
24、解：（1）.当时，得 ∴ ……(1分)
（2）. ∴ ……（2分）
① .当 即时
……(3分)
②. 当 即时
……(4分)
(3) . ①或
或 ……(5分)
∴ 或 时 ……(6分)
②存在这样的Ｐ点有
，，，，
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