初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、知识点
1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线）与轴的交点为(,0)、(,0),则对应的一元二次方程的两根为 .
一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与轴的交点个数.
（1）抛物线与轴有两个交点,
方程 0；
（2）抛物线与轴只有一个交点，
方程 0；
（3）抛物线与轴没有交点,
方程 0.
2.抛物线与直线的交点:
①二次函数图象与轴及平行于轴的直线；
②二次函数图象与轴及平行于轴的直线；
③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象).
3.根据示意图求一元二次不等式的解集.
二、典型例题
不画图象，你能判断函数 的图象与x轴是否有公共点吗？请说明理由。
三、适应练习
1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）
4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.
5、已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m
①求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点.
②若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.
6、打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y=-5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m？
7、已知抛物线（a≠0,a≠c）过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线经过点B，且与该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时的取值范围。
怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习
初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、基础练习
1.判断下列函数图象与轴的位置关系:
⑴ (2) (3)
2.下列函数图象与x轴有两个交点的是（ ）
A．y=7(x 8)2 2 B．y=7(x 8)2 2 C．y= 7(x 8)2 2 D．y= 7(x 8)2 2
3.（1）抛物线与直线有 个交点；
（2）抛物线与直线有 个交点；
（3）抛物线与直线有1个交点，则.
4. 已知抛物线的部分图象如图所示，
（1）若，则的取值范围是 ；
（2）若时, 则x的取值范围是 ；
（3）不等式的解集是 .
5. 如图, 已知二次函数（≠0，，，为常数）与
一次函数(、为常数,的图像相交于点A(-2,4)、
B(8,2),能使>成立的取值范围 .
6. 已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴有两个交点A、B，其中A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，
（1）若OA=3OB，求m的值。
（2）若3（OA-OB）=2OA·OB，求m的值。
7. 二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
二、拓展训练
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4）与x轴两交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x12+x22=10，求抛物线的解析式。
9.已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设∠PAB=α，∠PBA=β，问α、β能否相等？并说明理由.
10.已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.
(1)求证:不论m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,且这两个交点都在x轴的正半轴上.
(2)设抛物线与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），求点A、B、C的坐标（用m的代数式表示）。
(3)若△ABC的面积为48平方单位，求m的值。
怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习
初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(2)）
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、知识点
根据函数图像提供的信息,借助计算器较精确的估算方程的近似根,感受和体验无限逼近的数学思想和方法.
二、典型例题
引例. 关于的二次三项式的值的情况,可列表如下:
| 0 | 0.5 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | |
A．解的整数部分是0,十分位是5 B．解的整数部分是0,十分位是8
C．解的整数部分是1,十分位是2 D．解的整数部分是1,十分位是1
例1.你能根据右图中函数的图象与轴的位置关系，说出方程的根吗？
解：由图象知，抛物线与轴有两个公共点，
它们分别位于轴上表示1与2、-4与-3的
点之间，所以一元二次方程
有两个根，它们分别介于1与2、-4与-3之间.
这两个根分别是1.5和-3.5吗？
通过观察并借助计算器计算，
我们可以进一步探索出介于1与2之间的方程的根的近似值.
∵当=1时，，
当=2时，,
当=1.5时，,
∴使的的值一定在1与1.5之间，即；
∵当=1.25时，，
∴使的的值一定在1.25与1.5之间，即；
又当时，，
当时，，
∴使的的值一定在1.40与1.45之间,即.
∴使的的近似值(精确到0.1)为1.4，即方程介于1与2之间的根的近似值为1.4（精确到0.1）.
你能用同样的方法确定方程的另一个根的近似值（精确到0.1）吗？ 试试看.
三、适应练习
1.利用二次函数的图像求下列方程的近似根(精确到0.1)
(1) (2)
2. 抛物线y=-x2+7x-10与轴的两个交点坐标是 ，这两个交点之间距离是 。
3. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
| x | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| y | -2 | -0.25 | 1 | 1.75 | 2 | 1.75 | 1 | -0.25 | -2 |
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c是常数）两根x1,x2(x1＜x2)的取值范围是 .。
4. 已知抛物线 和直线 相交于点P(3，4m)。
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。下载本文
