（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互，则该同学通过测试的概率为

    （A）0.8       （B）0.432        （C）0.36        （D）0.312

【答案】A

【解析】

试题分析：根据重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.8，故选A.

考点：重复试验；互斥事件和概率公式

13. 的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

5．已知的展开式中的系数为，则

（A）  （B）  （C） （D）

5．D 

14．从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则________．

14．8  

13．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.

13. 

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从

正态分布，且各个元件能否正常相互，那么该部件的使用寿命

超过1000小时的概率为

【解析】使用寿命超过1000小时的概率为

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A）-40        （B）-20          （C）20          （D）40

（8）D   

（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）

    种种    种    种

【解析】选

甲地由名教师和名学生：种

(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种           (B)10种        (C)18种        (D)20种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种；

二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有种.故赠送方法共有10种.

(13) 的二项展开式中，的系数与的系数之差为.

【答案】0

【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.

【解析】由得的系数为,的系数为,而=,所以的系数与的系数之差为0.

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种    (B)35种     (C)42种   (D)48种

6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.

【解析2】

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62  73  81  92  95  85  74    53  76

78  86  95  66  97  78  88  82  76  

B地区：73  83  62  51  91  46  53  73    82

93  48  65  81  74  56  54  76  65  79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

， 

【答案】（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）46.24

∴关于的回归方程为.……6分

考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识

19.（本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， 

（19）解：

（I）由所给数据计算得

（1+2+3+4+5+6+7）=4

（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3

=9+4+1+0+1+4+9=28

           =（3）×（1.4）+（2）×（1）+（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5

             +2×0.9+3×1.6

           =14.

，

.

所求回归方程为

.

（Ⅱ）由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。

将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

19．（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润．

   （Ⅰ）将表示为的函数；

   （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；

   （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利润的数学期望．

19．

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量

（单位：枝，）的函数解析式。 

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。

【解析】（1）当时，

当时，

           得：

       （2）（i）可取，，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

 得：应购进17枝

（19）（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

（19）解

（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此

P(X=-2)=0.04,     P(X=2)=0.54,    P(X=4)=0.42,

即X的分布列为

X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

 (18)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ) 表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.

【命题意图】本题主要考查事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险；

表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种；

表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.

(I) , ,……………………………3分

……………………………6分

(Ⅱ) ,  

,即服从二项分布, ……………………………10分

所以期望  .        ……………………………12分

【点评】概率与统计是每年的必考题，一般安排在解答题的前3题.本题属于已知概率求概率类型.考查保险背景下的概率问题，要求考生熟练掌握事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望.

 (18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)

    投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家评审．

    (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

    (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．

18.【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、事件、相互试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.下载本文