山东省枣庄市第九中学2016届高三开学初模拟检测
高三数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共100分，考试时间120分钟.
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设xR，则“x>1”是“>1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
3下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）
A． B． C． D．
4. 设函数，则是（ ）
A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数
C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是减函数
5．已知等比数列满足，，则
A．2 B．1 C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4
7．若，且为第二象限角，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8. 已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9．设函数，则 ( )
A．0 B．38 C． 56 D．112
10.已知,若时，有最小值，则的最小值为（ ）
A.1 B. C. 1或2 D. 2或
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11.已知则的值是 .
12.平面向量的夹角为， .
13. 数列中，，，，则= .
14.函数且的最小值等于则正数的值为 .
15. 如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．则椭圆的方程为
16.命题：（1）一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行；（2）与同一直线所成角相等的两平面平行；（3）与两两异面的三直线都相交的直线有无数条；（4）四面体的四个面都可能是直角三角形；以上命题正确的是： .
17.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是 .
三．解答题（本大题有5小题，共42分）
18. （本题8分）已知集合，集合，集合.命题，命题
(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围.
19. （本题8分）已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数的最小值和最大值;
(Ⅱ)设△ABC的对边分别为，若=，，，求的值.
20．（本题8分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小。
21.（本题8分）已知抛物线C：和直线L：y =-2，直线L与y轴的交点D（0，-2），过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A、B两点，与直线L交于点P。（1）记的面积为S，求S的取值范围；（2）设，，求的值。
22.（本题10分） 已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求的最小值；
（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.
山东省枣庄市第九中学2016届高三开学初模拟检测
数学（文）参
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共100分，考试时间120分钟.
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.C 2．B 3C 4.A 5．C 6．D 7．B 8. B 9．D10.B
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11.
12. 1
13.
14. 1
15.
16.（3）（4）
17.
三．解答题（本大题有5小题，共42分）
18. （本题8分）已知集合，集合，集合.命题，命题
(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围.
解：
,,
(Ⅰ)由命题是假命题，可得，即得.
(Ⅱ) 为真命题， 都为真命题，
即且
有，解得.
19. （本题8分）已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数的最小值和最大值;
(Ⅱ)设△ABC的对边分别为，若=，，，求的值.
解: (Ⅰ)
由，
的最小值为,的最大值是0.
(Ⅱ)由即得，而又，
则，，则由
解得.
20。（本题8分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小。
【解】（本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，
则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．
在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴ ．
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．
（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．
可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE
∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=
∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值为．
（3）∴几何体的体积V为16．
方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）
，∴
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．
（2）平面BDE的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，
∴
从而,令，则,
∴二面角A-ED-B的的正弦值为．
（3），∴几何体的体积V为16．
21.（本题8分）已知抛物线C：和直线L：y =-2，直线L与y轴的交点D（0，-2），过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A、B两点，与直线L交于点P。（1）记的面积为S，求S的取值范围；（2）设，，求的值。
解：（1）设AB：y=kx+2（，，由，
得，所以
（2）由已知得，而，
所以
22.（本题10分） 已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求的最小值；
（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.
解：（1）由题意得，解得，
（2）由（1）得， ①
② ①-②得
.，
设，则由
得随的增大而减小时，
又恒成立，
（3）由题意得恒成立
记，则
是随的增大而增大
的最小值为，，即. 下载本文
