一种证券组合投资的模糊多目标规划方法
郭存芝1,郑垂勇2
(1.南京经济学院金融学系,江苏南京210003;2.河海大学技术经济学院,江苏南京210098)
摘要: 考虑了证券投资的预期收益率和风险的模糊性,利用多样化选择约束抵减证券投资的非系
统风险,以证券组合投资的收益率极大化和Β值极小化为目标,建立了一种新的基于模糊多目标规划
的证券投资决策模型,指出了模型的求解方法Ζ
关键词: 证券组合投资;多样化选择约束;模糊多目标规划
中图分类号: F224 α
A K ind of Fuzzy M u lti p le O b jective P rogramm ing
M ethod fo r Po rtfo li o Investm en t
GU O Cun2zh i1,ZH EN G Chu i2yong2
(1.D ep t.of F inance,N an jing Econom ics In stitu te,N an jing210003;2.Co llege of T echn ical Econom ics
H ehai U n iversity,N an jing210098)
Abstract: Based on con sidering the fuzzy p roperty of the expected p rofit rates and
investm en t risk fo r po rtfo li o investm en t and u sing diversificati on selecti on con strain ts to
coun teract the non2system risk,th is paper p resen ts a new fuzzy m u lti p le ob jective
p rogramm ing model fo r the decisi on of secu rities investm en t w ith m ax i m um of the
expected rate of retu rn and m i m i m um of the investm en t risk m easu red byΒ,and the
m ethod of so lu ti on is p ropo sed.
Keywords: po rtfo li o investm en t;expected rate of retu rn;risk;fuzzy m u lti ob jective
p rogramm ing
1 引言
预期收益是证券投资的根本前提,而收益的实现往往伴随着遭受风险损失的可能,并且,受众多因素的影响,证券投资的收益和风险的大小是随时间的推移不断变化的,带有很大的模糊性Λ这样,如何把握收益和风险的模糊性,增加投资收益,降低投资风险是证券投资决策的核心Λ因此,证券投资决策问题可以用模糊多目标规划方法解决Λ文献1提出了一种证券组合投资的模糊多目标规划方法,但它以平均偏差绝对值作为单个证券投资风险的度量指标,以单个证券投资风险的加权平均数表示证券组合的投资风险,分别如式(1)、(2)所示Λ
Ρj=1
m ∑m
t=1
Εtj (j=1,2,…,n)(1)
Ρ=∑m
j=1
ΡjΞj(2)式中:Ρj为第j种风险证券的投资风险;Ρ为证券组合的投资风险;m为证券持有期;Εtj为第j种风险证券第
t年的实际收益r ij与此种证券持有期内的平均收益r j之差,即:Εtj=r tj-r j,r j=
1
m
∑m
t=1
r tj;n为证券组合
α
中所含证券种数;Ξj 为第j 种风险证券的投资份额Ζ
忽略了组合投资对风险的抵减作用,不可忽视地大大夸大了投资的风险水平,存在严重的不足之处,造成了模型的失真Ζ本文将目标函数及其系数看作模糊数,利用多样化选择约束抵减证券投资的非系统风险,以证券组合投资的收益率极大化和Β值极小化为目标,提出了一种新的既较为准确反映问题实质又便于求解的模糊多目标线性规划模型,给出了模型的求解方法Ζ
2 数学模型
设投资者选择了无风险证券和n 种风险证券进行证券组合投资Ζ根据M arkow itz 现代证券组合投资理论,分别以r 0、r i (i =1,2,…,n )表示无风险证券和第i 种风险证券持有期内的预期收益率,分别以Ξ0、Ξi (i =1,2,…,n )表示无风险证券和第i 种风险证券的投资份额,以Ρij (i =1,2,…,n ;j =1,2,…,n )表示第i 种证券和第j 种证券持有期内收益率的协方差,则在不允许买空情况下证券组合的预期收益率R 和风险Ρ2分别为:
R =r 0Ξ0+
∑n
i =1r i Ξi
Ε0+
∑n
i =1
Εi
=
1,Ε0Ε0,Εi Ε0(3)Ρ2=
∑n
i =1∑n
j =1
Ξi Ξj Ρ
ij
(4)
考虑收益和风险的模糊性,将r i 、Ρij 作为模糊数,可建立证券组合投资的模糊多目标规划模型为:
m ax R =r 0Ξ0+∑n
i =1
r υ
i
Ξi
m in Ρζ2=
∑n
i =1∑n
j =1
Ξi Ξj
Ρζ
ij
s .t .
Ξ0Ε0
Ξi Ε0
Ξ0+
∑n
i =1
Ξi
=
1
(i =1,2,…,n )
(5)
由于模型的风险最小化目标函数是非线性的,求解较为困难,本文考虑采用W illiam F .Sharpe 的资本
资产定价模型中的Β值作为风险衡量指标,将风险极小化目标函数转化为:
m in Β
ζ=∑n
i =1Β
ζi
Ξ
i
(6)
式中:Β
ζ为证券组合的Β值;Βζi 为第i 种证券的Β值,为第i 种证券与证券组合收益的协方差与证券组合的方差之比,即
Βζi =cov (r i ,R ) Ρ2.基于Β值表示的风险是系统风险,不包括非系统风险,本文另行考虑证券组合的非系统风险,在约束条件中加入证券的多样化选择约束以抵减单个证券的特有风险Ζ即非系统风险,具体地,先计算风险证券间的
相关系数:
Θij =Ρij Ρi Ρj 式中:Θij 为第i 种证券和第j 种证券的相关系数;Ρij 为第i 种证券和第j 种证券持有期内收益率的协方差;
Ρi 、Ρj 为分别为第i 种证券和第j 种证券持有期内收益率的标准差Ζ 在计算相关系数的基础上,把相关系数较大的证券归为一类,将投资者选择的n 种风险证券分为若干类,这样,属于不同类别的证券相关系数较小或者负相关,通过不同类别证券的组合投资可以起到抵减非系统风险的作用Ζ
不妨假设将n 种证券分成了m 类,取判别系数h ik ,令:
h ik =
0证券i 不属于第k 类证券
1
证券i 属于第k 类证券
(i =1,2,…,n ;k =1,2,…,m )
22系统工程理论与实践2001年1月
引入非系统风险抵减约束
∑n
i =1h
ij
Ξi Φb k (7)
式中b k 为第k 种证券的投资份额上限,根据该类证券与其它类证券间的相关程度和投资者的偏好设定Ζ
综上所述,新的证券组合投资模糊多目标规划模型(FM P )为:
m ax R =r 0Ξ0+∑n
i =1
r υ
i
Ξi
m in Β
ζ=∑n
i =1Β
ζi
Ξ
i
s .t .
Ξ0Ε0Ξi Ε0
(i =1,2,…,n )
Ξ0+
∑n
i =1Ξi
=
1
∑n
i =1
h
ik
Ξi Φb k
(k =1,2,…,m )
(8)
3 模型求解方法
上述模型是目标函数含有模糊系数的模糊多目标线性规划问题,求解较为容易,本文引用文献1的思路探讨模型的求解方法Ζ
将FM P 的解记为ΞΑΚ
,其中Α∈[0,1]表示所有模糊系数的可能性水平,Κ∈[0,1]表示当系数处于可能性水平Α时,目标的协调程度,按照Bell m an 2Zadeh [2]规则,Α可表示为:Α=m in{Λr υi ,ΛΒζi } (i =1,2,…,n )
易见,对给定的Α,当Λr υi =ΛΒζi =Α时,可求得最优解Ζ引入记号Ξf 表示FM P 的可行域,对任意模糊数p
,引入记号p U Α、p L
Α分别表示p 的Α截集的上、
下限,对于给定的Α,FM P 变为FM P Α,即:m ax R U Α=r 0Ξ0+
∑n
i =1
r υ
U i ΑΞi
m in ΒζL Α
=∑n
i =1Β
ζL i ΑΞ
i
s .t .Ξ∈Ξf
(9)
此时,Κ可由如下规划问题FM P Κ算出:
m ax Κ
s .t .
ΚΦ
r 0Ξ0+
∑n
i =1
r υ
U i ΑΞi -R -Α (R +Α-R
-Α)
ΚΦ
Βζ-Α-∑n
i =1
Β
ζL i ΑΞi (Βζ-Α-Βζ+Α)Ξ∈Ξf
Β∈[0,1]
(10)
其中R +Α、
R -Α和Βζ+Α、Βζ-Α分别为R 、Βζ的理想解和负理想解,它们可分别由如下规划问题得到:3
2第1期
一种证券组合投资的模糊多目标规划方法
m ax R +Α=r 0Ξ0+∑n
i =1
r υ
U i ΑΞi Ξ∈Ξf m in Βζ+Α
=∑n
i =1Β
ζL i ΑΞ
i
Ξ∈Ξf
m ax R -Α=r 0Ξ0+∑n
i =1
r υ
L i ΑΞi
Ξ∈Ξf m in Βζ-Α
=∑n
i =1Β
ζU i ΑΞi
Ξ∈Ξf
(11)
因为所有的模糊系数都是模糊数,且它们可用四元数表示,以模糊数p 为例,其关系函数可用四元数
(p (1)、p (2)、p (3)、p (4)
)定义为:
Λp
(p )=0
p Φp (1)
(p -p (
1)) (p (2)-p (1))
p (1)Φp Φp (2
)1
p (2)Φp Φp (3)(p (4)-p ) (p (4)-p (3))
p (3)
Φp Φp (4)0
p
(4)
Φp
(12)
所以,p 的Α截集可用区间表示为:
p Α=p L Α,p U Α=
p
(1)
+p
(2)
-p
(1)
Α,p (4)
-
p
(4)
-p
(3)
Α
这样,规划问题FM P Α及FM P Κ就可分别写为:
m ax R U Α=r 0Ξ0+
∑
n
i =1
r (4)
i -r (4)
i -r (3
)
i ΑΞi
m in ΒζL Α
=∑
n
i =1
r (1)
i +
r (2)
i -r (1
)
i ΑΞi
s .t . Ξ∈Ξf
(13)
m ax Κ
s .t .
ΚΦ
r 0Ξ0+
∑
n
i =1
r (4)
i -
r (4)
i -
r (3
)
i ΑΞi -R -Α R +Α-R -Α
ΚΦ
Βζ-Α
-∑
n
i =1
Β(1)i +
Β(2)i -Β(1)i ΑΞi Βζ-Α-Βζ+
ΑΒ∈[0,1]Ξ∈Ξf
(14)
此时,FM P Α及FM P Κ转化成了一般线性规划问题,利用已有方法可求期解Ζ当Α由大变小时,Κ由小变大Ζ给定Α之值,可求的相应的Κ及其一组解ΞΑΚ
,若用Χ表示在同时考虑模糊目标和模糊下决策者对解ΞΑΚ的整体满意程度,按Bell
m an 2Zadeh 法则[2],Χ=m in [Α,Κ]4 结束语
本文将证券持有期内的预期收益率和风险作为模糊数,以预期收益率极大化和系统风险极小化为目标,依据收益率的相关性进行证券分类,通过多样化选择抵减证券投资的非系统风险,建立了一种新的证券组合投资决策模型Ζ模型为模糊线性多目标规划模型,是对证券投资决策问题的一种较为客观的表述,且便于求解计算,为证券投资决策提供了一条新的思路,对证券投资具有一定的指导意义Ζ
(下转第30页)
5 小结
本文通过在三阶SU R模型上运用O range因果律检验法考察了我国1978～1996年间各宏观经济指标间的关系,得出一些实证结论Λ
关于通货膨胀的成因Λ本文认为,货币供应量M1的超额发行对我国通胀的形成关系很大,其效应为, M1提高一个百分点,将带来0.57个百分点的通货膨胀率Λ而工资成本与通货膨胀两者是正相关,互为因果,显现出螺旋式上升的趋势,年平均工资率增长每提高1个百分点,将导致通货膨胀率提高0.75个白分点,通货膨胀率每提高1个百分点,将导致年平均工资增长提高0.05个百分点Λ
关于通货膨胀对经济的影响Λ通货膨胀,即使是温和的,究竟是有利于还是有害于经济增长?在短期,通货膨胀在资源闲置时能起到刺激经济增长作用;但在长期,通货膨胀则不能促进经济增长,甚至有害于经济增长Λ中华经济研究院蒋顾杰院士对22个发展中国家两个10年(1961～1970,1970～1980)间通胀率与GN P增长率进行研究,发现两者在第一个十年有甚微的正相关,但在第二个十年,却显出负相关Λ而且第一个十年的正相关完全是南朝鲜的特殊经验所造成Λ如果不考虑南朝鲜,则其余21个国家微弱的正相关就化为乌有了Λ因此持续的通货膨胀,只会妨碍经济的增长(见参考文献[3])Λ本文的实证结果也支持了这种观点Λ
货币供应量M1的过量发行引致了通货膨胀,而通货膨胀对GD P增长的总效应为负;此外,通货膨胀抬高了职工工资增长率,而工资成本与通胀呈螺旋式上升趋势,给国家的经济生活带来动荡Λ因此,控制货币供应量是治理通胀的源头,更是保持国民经济健康运行的保证Λ同时,对货币供应的宏观切忌骤松骤紧,控制适度和均匀才能最大限度地减少反通胀成本Λ值得注意的是,要保证经济的有效增长,有效控制通货膨胀,还必须在宏观控制的前提下,努力推进全面的配套改革,以尽可能地消除通货膨胀的“结构调整”因素Λ否则,宏观就会陷入膨胀一紧缩一再膨胀的重复循环,从而损害经济的稳定增长Λ
参考文献:
[1] 历以宁1中国宏观经济实证分析1北京[M]:北京大学出版社,19941
[2] 王少平1我国通货膨胀与货币及经济运行目标与宏观实证分析[J]1数量经济与技术经济
研究,1996,(5)1
[3] 陆百莆,王大树,王广谦1通货膨胀问题研究[M]1北京:中国财经出版社,19921
[4] W illiam H Greene.Econom etric A nalysis m.M c m illan Pub lish ing Company,1991.
(上接第24页)
参考文献:
[1] 吕昌会,何湘藩,黄德斌,严碧清1证券投资决策的模糊多目标规划方法[J].系统工程理论方法应
用,1998,7(2):14～18.
[2] Bell m an R E,Zadeh L A.D ecisi on m ak ing in a fuzzy environm en t[J].M anagem en t Sciences,1970,
B17:141～1.
[3] 张俊福,邓本证,朱玉仙,刘启平1应用模糊数学[M]1北京:地质出版社,1988,180～194.
[4] 吴晓求1证券投资学[M]1北京:中国金融出版社,1998,570～580.下载本文
