文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5亳米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集，，，则集合等于（    ）

A．        B．            C．            D．

2．若复数，则（    ）

A．                B．                C．                D．

3．已知命题：，，则：（    ）

A．，                B．，

C．，                D．，

4．下列函数在区间内，有零点且单调递增的是（    ）

A．        B．        C．    D．

5．某实验室研发新冠疫苗，试验中需对，两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：

A．0.48                B．0.5                C．0.52                D．0.54

6．已知椭圆的上热点为，以点为圆心，且与一条坐标轴相切的圆的方程为（    ）

A．                B．

C．                D．

7．在中，，，分别为，，的对边，如果，那么的值为（    ）

A．                B．                C．                D．

8．—个正六边形，从它的6个顶点中任取2个不同的顶点可以连成一条线段，如果这2个顶点相邻，就连成正六边形的边，如果这2个顶点不相邻，就连成正六边形的对角线．那么取得的2个顶点可以连成一条对角线的概率是（    ）

A．                B．                C．                D．

9．当时，目标函数的最大值为0，则（    ）

A．6                B．4                C．3                D．2

10.已知抛物线，过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，，且抛物线的准线与轴的交点为，则以下结论错误的是（    ）

A．                    B．

C．                    D．

11．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为，、是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个判断，其中正确的是（    ）

①圆锥的侧面积为                ②以与圆锥底面所成角的大小为60°

③可能为等腰直角三角形    ④面积的最大值为

A．①③                B．②④                C．①④                D．②③

12．已知，函数，．记函数的最小值为，函数的最小值为，当时，的最大值是（    ）

A．4                            B．3

C．2                            D．1

二、填空题：

13．已知函数，则______．

14．已知，若，则______．

15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果______．

16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使三角形的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

17．已知数列的首项，若向量，，，且．

（1）求数列的通项公式；

（1）已知数列，若，求数列的前项和．

18．某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），其中评分不低于80分视为强力有效，否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关?

19．已知四棱锥及其三视图如图所示，其底面是正方形，且平面平面，当，分别是棱，的中点时，连接，．

（1）证明：直线平面；

（2）求三棱锥的体积．

正视图                俯视图        俯视图

20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为，点在椭圆上，轴，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）将椭圆按照坐标变换得到曲线，若倾斜角为的直线与曲线相切且与椭圆相交于，两点，求的值．

21．已知函数，其导函数为．若函数在处的切线与直线平行．

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）已知不等式在恒成立，求实数的最大整数值．

（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的动点，求点到直线距离的最值．

23．[选修4—5：不等式选讲]

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，且正实数，满足，求的最小值．下载本文