注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，那么（ ）
A． B． C． D．
2．集合的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人沿着同一方向从地去地，甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半的时间使用速度，关于甲，乙两人从地到达地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴表示时间，纵轴表示路程）可能正确的图示分析为（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各项中，与表示的函数不相等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
12．下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若，则________．
14．已知的定义域为，则的定义域是 ．
15．若，，则的取值范围_________．
16．已知函数，，若函数，
则 ，的最大值为 ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设集合，．
（1）若，求的范围；
（2）若，求的范围．
18．（12分）已知命题，，命题，恒成立．
若至少有一个为假命题，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围．
20．（12分）已知奇函数．
（1）求实数的值；
（2）画出函数的图像；
（3）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围．
21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，，都有．
（1）若，求的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求的取值范围．
【参】
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】∵集合，∴，故A错误，B正确；
又∵，∴C错误；
而，∴D错误．
2．【答案】C
【解析】中有个元素，则真子集个数为．
3．【答案】B
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．
4．【答案】C
【解析】由图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比，
故选C．
5．【答案】C
【解析】∵，或，
∴或，则．
6．【答案】A
【解析】因为，故甲前一半路程使用速度，用时超过一半，乙前一半时间使用速度，
行走路程不到一半．
7．【答案】C
【解析】，
所以或或．
8．【答案】D
【解析】∵为上奇函数，在单调递减，∴，上单调递减．
由，∴，
由，得或，解得或，
∴的取值范围是，∴选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】AC
【解析】∵不等式，∴，
“”和“”是不等式成立的一个充分不必要条件．
10．【答案】ABC
【解析】A，可知，，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；
B，，，，，定义域不一样；
C，，，，，定义域不一样；
D，与表示同一函数．
11．【答案】BC
【解析】当时，为增函数，
所以当时，也为增函数，
所以，解得．
12．【答案】AC
【解析】A：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；
B：是奇函数，∴该选项错误；
C：是偶函数，且在上递减，∴该选项错误；
D：是非奇非偶函数，∴该选项错误．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由集合相等可知，则，
即，故，
由于，故，则．
14．【答案】
【解析】∵的定义域为，∴，∴，
∴的定义域为；
∴，∴，
∴的定义域为．
15．【答案】
【解析】由题设，，
则，解得，
所以，
，，，
所以，故．
16．【答案】，
【解析】因为，，所以，画出函数的图象（实线部分），
由图象可得，当时，取得最大值．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）或；（2）或．
【解析】（1）已知，．
当时，有，即，满足；
当时，有，即，
又，则或，即或，
综上可知，的取值范围为或．
（2）∵，∴，
当时，有，即，满足题意；
当时，有，即，且，解得，
综上可知，的取值范围为或．
18．【答案】或．
【解析】当命题为真时，，解得；
当命题为真时，，解得，
当命题与命题均为真时，则有，
命题与命题至少有一个为假命题，所以此时或．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，由，得；
当时，由，得，
综上所述，不等式的解集为．
（2）方程有三个不同实数根，
等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，如图所示，
由图可知，，解得或，
所以实数的取值范围为．
20．【答案】（1）；（2）图像见解析；（3）．
【解析】（1）当时，，，
又因为为奇函数，所以，
所以当时，，则．
（2）由（1）知，，函数的图像如图所示．
（3）由图像可知在上单调递增，要使在上单调递增，
只需，即，解得或，
所以实数的取值范围是．
21．【答案】（1）（，）；（2）只需每批购入张书桌，可以使资金够用．
【解析】（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为元，
由题意，
由时，，得，
所以（，）．
（2）由（1）知，（，），
所以（元），当且仅当，即时，上式等号成立，
故只需每批购入张书桌，可以使资金够用．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设任意，满足，
由题意可得，即，
所以在定义域上是增函数，
由，得，解得，
故的取值范围为．
（2）由以上知是定义在上的单调递增的奇函数，且，
得在上，
在上不等式对都恒成立，
所以，即，对都恒成立，
令，，
则只需，即，解得，
故的取值范围为．
人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．或
3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．
4．已知，，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于定义在上的任意奇函数，均有（ ）
A． B．
C． D．
7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．记表示中的最大者，设函数，
若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知，，则中的元素有（ ）
A． B． C． D．
10．已知正数，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合，若，则________．
14．已知，，若是的必要条件，则范围是 ．
15．已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_______；的值为__________．
16．给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设，，若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知二次函数，非空集合．
（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；
（2）当 时，求二次函数的最值以及取到最值时的取值．
在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）已知二次函数，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的定义域为，求的值域．
20．（12分）已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，，且，求的最小值．
21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域．
（1）；
（2）．
22．（12分）已知函数．
（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（2）若在区间上的最大值为，求的值．
【答案解析】
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】由题意得，，且，
所以或．
2．【答案】C
【解析】因为关于的不等式的解集为，
所以函数的图象始终落在轴的上方，
即，解得，
因为要找其必要不充分条件，对比可得C选项满足条件．
3．【答案】D
【解析】因为不等式的解集为，
所以和是方程的两根，且，
所以，，即，，
代入不等式整理得，
因为，所以，所以，故选D．
4．【答案】A
【解析】∵，∴当且仅当时等号成立．
5．【答案】D
【解析】由题意可得，且，得到，且，故选D．
6．【答案】D
【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有、．
，的正负性题目中没有说明，故A、B错误；
，故C错误，D正确．
7．【答案】C
【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上，
当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数，
因为，所以，
解得或．
8．【答案】A
【解析】函数的图象如图，
直线与曲线交点，，，，
故时，实数的取值范围是或．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】AB
【解析】因为集合，所以，
则．
10．【答案】ABC
【解析】，当且仅当时，等号成立，A正确；
，当且仅当时，等号成立，B正确；
∵，∴，当且仅当时，等号成立，C正确；
∵，∴，，当且仅当时，等号成立，D不正确．
11．【答案】ACD
【解析】由时，，所以函数在上为增函数的函数．
A选项，在上为增函数，符合题意；
B选项，在上为减函数，不符合题意；
C选项，在上为增函数，符合题意；
D选项，在上为增函数，符合题意．
12．【答案】ACD
【解析】当时，有，不符合题意；
当时，若，则有，
若，则在上为减函数，
故当时，的值域为，则，ACD满足条件．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】令，则解得，此时，与集合的互异性不符；
令，解得或（舍），则，与集合互异性不符，舍去；
令，解得（舍）或，则，，
故，．
14．【答案】
【解析】由，，
又∵是的必要条件，∴，
∴，解得，即的取值范围是．
15．【答案】，
【解析】设方程的两根分别为，，
根据根与系数的关系可得，解得，
所以，．
16．【答案】①②③⑦
【解析】对于①，若，则，即，故①正确；
对于②，若，则，，，则，即，
故②正确；
对于③，若则，，，，则，即，
则，故③正确；
对于④，若，取，则，，则不成立，故④不正确；
对于⑤，若，，取，，，，则，，
则不成立，故⑤不正确；
对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥不正确；
对于⑦，若，则，则（），即，故⑦正确；
对于⑧，若，，取，，，，
则，，则不成立，故⑧不正确．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】．
【解析】∵，解得，∴，
由题意得，
当时，，
，；
当时，满足条件；
当时，，
，，
综上，实数a的取值范围是．
18．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，
当，二次函数的最小值为，则的取值范围为．
（2）选择方案①，
由图像可知，当时，，此时，
，此时．
选择方案②，
当时，，此时或，
，此时．
选择方案③，
当时，，此时，
，此时．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由可得该二次函数的对称轴为，
即从而得，
所以该二次函数的解析式为．
（2）由（1）可得，
所以在上的值域为．
20．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
由，得，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（2）因为，由已知，
可得，
∵，，∴，，
∴，
∵，，∴，，
，
当且仅当，时取等号，所以的最小值为．
21．【答案】（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为．
【解析】（1）因为且，所以，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，．
所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：
由图象可知，，所以该函数的值域为．
（2）因为，
所以当时，；当时，；
当时，，
因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：
由图象可知，，所以该函数的值域为．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为，
在区间上单调递减，
，则，解得．
（2）由（1）知函数的对称轴方程为，
当，即时，函数在区间上单调递减，
最大值为，解得，与矛盾；
当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去；
当，即时，函数在区间上单调递增，
最大值为，解得，与矛盾，
综上，．
人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（三）
一．选择题（共12小题）
1．设集合U=R，A={x|0 A．[0，] B．(0，) C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．(－∞，0)∪(，＋∞) 3．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．正数，满足，则的最小值为（ ）． A．4 B．7 C．8 D．9 7．若不等式的解集是，则不等式的解为（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则的值为（ ） A．-3 B．-2 C． D．2 12．设函数，则的值为( ) A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 13．设，，那么的取值范围是________． 14．已知，则的最小值为______． 15．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______ 16．设函数，若恒成立，则实数的值为_____. 17．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________. 18．已知，则的单调递增区间为______． 三．解析题（共6小题） 19．已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 20．设函数 （1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围； （2）若对于，恒成立，求m的取值范围： 21． 已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值． 22．函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为． （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求当时，函数的解析式． 23．已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）求函数的最小值. 24．若不等式的解集是. （1）解不等式； （2）为何值时，的解集为. 【答案解析】 一、选择题（共12小题） 1．设集合U=R，A={x|0 【解析】 由图可知所求阴影部分集合为： 又 本题正确选项： 2．已知 p：0≤2x-1≤1， q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( ) A．[0，] B．(0，) C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．(－∞，0)∪(，＋∞) 【答案】A 【解析】 由0≤2x-1≤1得：， 由(x－a)(x－a－1)≤0得：， 若p是q的充分不必要条件， 则， 即：，解的：， 故选：A. 3．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：由不等式的性质可知，A正确；若，则，B不正确； 若，则，C不正确；若，，D不正确， 故选:A. 4．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解： ，所以，又，所以，，易得， 因此，， 故选：D. 5．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵不等式的解集是， ∴是方程的两根， ∴，解得. ∴不等式为， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 6．正数，满足，则的最小值为（ ）． A．4 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】 解：因为为正数，且，所以有， 所以，当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为. 故选：D. 7．若不等式的解集是，则不等式的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据题意，若不等式的解集是， 则与1是方程的根，且， 则有， 解得﹐﹐且； 不等式化为： ， 整理得﹐ 即﹐ 解可得， 即不等式的解为； 故选：A. 8．已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 . 若，则，从而无最小值，不合乎题意； 若，则，. ①当时，无最小值，不合乎题意； ②当时，，则不恒成立； ③当时，， 当且仅当时，等号成立. 所以，，解得，因此，实数的最小值为. 故选：C. 9．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据函数的基本性质，逐项判定： 对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意； 对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增； 对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意； 对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意． 故选：B． 10．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称 又在上是增函数 在上是减函数 ，即 对于恒成立 在上恒成立 ，即的取值范围为： 本题正确选项： 11．已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则的值为（ ） A．-3 B．-2 C． D．2 【答案】A 【解析】 当时，函数，此时函数的定义域为关于原地对称，且，所以函数为奇函数，且在上单调递减，满足题意； 当时，函数，此时函数满足，所以函数为偶函数，不满足题意； 当时，函数，此时函数的在上单调递增，不满足题意； 当时，函数，此时函数的在上单调递增，不满足题意. 故选：A. 12．设函数，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为时， 所以； 又时，， 所以故选A. 三．填空题（共6小题） 13．设，，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 因为，， 所以，， ∴. 故答案为：. 14．已知，则的最小值为______． 【答案】． 【解析】 ，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立． 故答案为：． 15．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______ 【答案】 【解析】 不等式的解集为，故且， 故可化为即， 它的解为，填. 16．设函数，若恒成立，则实数的值为_____. 【答案】 【解析】 因为恒成立，所以 即，解得：或 当时，，，则不满足条件 当时，，，则满足条件 故答案为： 17．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________. 【答案】2 【解析】 ∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增， ∴， 解得m＝2或-1（舍）． 故答案为2． 18．已知，则的单调递增区间为______． 【答案】 【解析】 ∵，∴，求得，或， 故函数的定义域为或 由题即求函数在定义域内的增区间． 由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为， 故答案为． 三．解析题（共6小题） 19．已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 （1）∵当时，， 或， ∴或； （2）∵或，∴， 由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且， 又，∴． 20．设函数 （1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围； （2）若对于，恒成立，求m的取值范围： 【答案】（1）.（2） 【解析】 （1）对恒成立， 若，显然成立， 若，则，解得. 所以，. （2）对于，恒成立，即 对恒成立 对恒成立 ∴对恒成立， 即求在的最小值， 的对称轴为， ，，， 可得即. 21． 已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值． 【答案】当时，y的最小值为7． ，时，xy的最大值为6． 【解析】 已知， 则：， 故：， 当且仅当：， 解得：， 即：当时，y的最小值为7． 已知，，， 则：， 解得：， 即：， 解得：，时，xy的最大值为6． 22．函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为． （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求当时，函数的解析式． 【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 (1)因为是偶函数,所以; (2)设是上的两个任意实数，且， 因为，, 所以. 因此 是上的减函数. (3)设则,所以,又为偶函数, 所以. 23．已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）求函数的最小值. 【答案】（1）；（2）12. 【解析】 解：（1）由题意知：，解得． （2）由（1）知， ∴， 而时， 当且仅当，即时取等号 而，∴的最小值为12． 24．若不等式的解集是. （1）解不等式； （2）为何值时，的解集为. 【答案】（1）或；（2） 【解析】 解：（1）由题意知且－3和1是方程的两根， ∴ 解得. ∴不等式，即为， 解得或. ∴所求不等式的解集为或； （2），即为， 若此不等式的解集为，则， 解得. 人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（四） 一、选择题（共12小题） 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个 A．3 B．4 C．7 D．8 2．命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是( ) A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0 A． B． C． D． 4．若直线过圆的圆心，则的最小值是（ ） A．16 B．10 C． D． 5．设，且不等式恒成立，则实数的最小值等于( ) A．0 B．4 C．－4 D．－2 6．若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数（）的最小值为0，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在R上是单调的函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11.若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 四．填空题（共6小题） 13．若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___. 14．已知，，则的取值范围是_________． 15．已知，，且，求的最小值_________． 16．若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________. 17．一元二次不等式的解集是，则的值是________ 18．已知，则不等式的解集为______． 三．解析题（共6小题） 19．集合 （1）若A是空集，求的取值范围 （2）若A中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来 （3）若A中至多一个元素，求的范围 20．已知函数（，）． （1）当时，求使的的取值范围； （2）若在区间上单调递减，求的最大值． 21．设函数，若不等式的解集为． （1）求的值； （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值． 22．已知幂函数在单增函数，函数. （1）求m的值； （2）对任意总存在使，求实数k的取值范围. 23．已知函数是奇函数，且. （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明． 24．一次函数是R上的增函数，，. （1）求； （2）对任意，恒有，求实数的取值范围. 【答案解析】 一、选择题（共12小题） 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个 A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【解析】 ∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C． 2．命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是( ) A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0 【解析】 命题“恒成立”是假命题，即命题“，”是真命题. 当时，不成立； 当时，合乎题意； 当时，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 故选：A. 3．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由，且，则， 对于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立； 对于B中，由， 当时，可得，此时，所以B不一定成立； 对于C中，因为，可得，所以C一定成立； 对于D中，当时，可得，所以D不一定成立. 故选：C. 4．若直线过圆的圆心，则的最小值是（ ） A．16 B．10 C． D． 【答案】A 【解析】 可化为：，即圆心， ∴由题意，知：，有， 故，当且仅当时等号成立； 故选：A 5．设，且不等式恒成立，则实数的最小值等于( ) A．0 B．4 C．－4 D．－2 【答案】C 【解析】 由得，而 (时取等号)， 所以，因此要使恒成立，应有，即实数的最小值等于. 故选: C. 6．若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：当，即时，不等式即为，对一切恒成立 ① 当时，则须， 解得 即② 由①②得实数的取值范围是， 故选：B． 7．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 依题意得对恒成立， 令 ， 又时，， 所以当时，即时，取得最大值， ， 故实数的取值范围是， 故选：C. 8．已知函数（）的最小值为0，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设，则， 则， 由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像， 结合图像，，得， 所以. 故选：C 9．已知函数在R上是单调的函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 当时，，单调递增， 若要使函数在R上是单调的函数，则只能使该函数单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 10．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为函数在上为增函数，， 所以当时，，当时，， 因为函数是偶函数， 所以当时，，当时，， ，即，与的符号相同， 故不等式的解集为， 故选：A. 11．若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考虑中间值，根据指数函数的单调性，得，即； 根据幂函数的单调性，得，即； 根据对数函数的单调性，得，所以. 故选：D. 12．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B． 二、填空题（共6小题） 13．若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___. 【答案】-1 【解析】 A∩B={﹣3}，则， 分3种情况讨论：①，则，此时B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，A∩B={1，﹣3}，不合题意， ②，则，此时A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，此时A∩B={﹣3}，符合题意， ③，此时无解，不合题意； 综上所述 故答案为：﹣1. 14．已知，，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 因为，，＝， 所以． 故答案为： 15．已知，，且，求的最小值_________． 【答案】8 【解析】 由题得， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为：8. 16．若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________. 【答案】或 【解析】 解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即. 若，要使不等式的解集不是空集， 则①若，有，解得. ②若，则满足条件. 综上所述，满足条件的的取值范围是或. 故答案为：或. 17．一元二次不等式的解集是，则的值是________ 【答案】 【解析】 根据题意，一元二次不等式的解集是， 则方程的两根为和，则有， 解可得，，则. 故答案为： 18．已知，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 当时，，解得 ；当时，，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：. 三．解析题（共6小题） 19．集合 （1）若A是空集，求的取值范围 （2）若A中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来 （3）若A中至多一个元素，求的范围 【答案】（1）；（2），或，；（3）或. 【解析】 解：（1）因为A是空集，所以方程只能是二次方程，且， 即，解得， 所以的取值范围为， （2）当时，，得满足题意； 当时，因为A中只有一个元素，所以，即，解得， 此时方程为，解得， 综上，当时，，当时，， （3）A中至多一个元素，包含A是空集和A中只有一个元素， 所以由（1），（2）可知的范围或 20．已知函数（，）． （1）当时，求使的的取值范围； （2）若在区间上单调递减，求的最大值． 【答案】（1）或；（2）9. 【解析】 （1）由题意知， 由得，解之得或， 所以使的的取值范围是或； （2）∵，∴图象的开口向上， 要使在区间上单调递减， 须有，即． 由，，又，所以， 所以，当时，， 综上所述，的最大值为9． 21．设函数，若不等式的解集为． （1）求的值； （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 解：（1）不等式的解集为 即方程的两根为 由韦达定理得：， 解得：. （2），对称轴方程为， 在上单调递增， 时，， 解得. ∵ . 22．已知幂函数在单增函数，函数. （1）求m的值； （2）对任意总存在使，求实数k的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由题：解得 ； （2）由（1），记，，由题意， 容易求得. 由得，解得， 即k的取值范围是 23．已知函数是奇函数，且. （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明． 【答案】（1），；（2）上为增函数，证明见解析 【解析】 （1）∵是奇函数， ∴． 即， 比较得，. 又， ∴， 解得， 即实数和的值分别是2和0. （2）函数在上为增函数． 证明如下：由（1）知， 设， 则， ，，， ∴， ∴， 即函数在上为增函数． 24．一次函数是R上的增函数，，. （1）求； （2）对任意，恒有，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 解：（1）∵一次函数是上的增函数， ∴设， ， ∴，解得， ∴. （2）对任意，恒有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知， 的对称轴为且开口向上， 在上单调递增， ，， ,解得， 综上可知，.下载本文
