一、集合

1、集合与元素之间关系：，集合与集合之间关系：，。

2、集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.

二、二次函数y = ax2 +bx + c的性质

1、顶点坐标公式：            对称轴：       最大（小）值：

2、若一元二次方程中，两根为，。则，。

三、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）   （2）   （3）    （4）

（5）     （6） (a≠0)     （7）      （8）    

2、指数函数y = a x  (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ；  值域：( 0 , +∞)               （2）图象过定点（0，1）

四、对数与对数函数

1、对数的运算法则：

（1）a b = N b = log a N  （2）log a 1 = 0  （3）log a a = 1    （4）

（5）log a (MN) = log a M + log a N             （6）log a () = log a M — log a N

（7）   （8）换底公式：log a N =            （9）log a N = 

2、对数函数y = loga x  (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ；    值域：R               （2）图象过定点（1，0）

五、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中x为自变量，为常数.

【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。

六、常见函数的导数公式:

1． ①；②；③；④；⑤；⑥；

⑦；⑧ ；⑨；⑩；

2．导数的四则运算法则：

3．复合函数的导数： 

七、几何体的表面积体积计算公式  

1、圆柱:  表面积:2π+2πRh 体积:πR²h     

2、圆锥:  表面积:πR²+πRl 体积: πR²h/3 (l为母线长)

3、球：S球面 = 4πR2        V球 = πR3 （其中R为球的半径）

4、球的组合体

   (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

   (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.

八、    线面平行判定定理                                 线面垂直判定定理

1、异面直线所成角：=（分别表示异面直线的方向向量）

2、直线与平面所成角：(为平面的法向量).

3、二面角的平面角：（，为平面，的法向量）.

4、空间两点间的距离公式 ：若A，B，则

 =.

5、点到直线距离：(点在直线上，直线的方向向量=，向量=).

6、异面直线间的距离：

(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).

7、点到平面的距离：

（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.

九、解析几何

1、斜率的计算公式：k = tanα= （α ≠ 90°，x 1≠x 2）直线的方向向量，则直线的斜率为=.

2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ；（3）截距式  

3、两条直线的位置关系： 

5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：的距离：

6、两条平行线l1： A x + B y + C1 = 0 ，l2： A x + B y + C2 = 0的距离：

7、求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）画图，确定目标函数的最优解。

8、圆的方程

⑴圆的标准方程 .  圆心：（a，b），半径：r

⑵圆的一般方程 (＞0).  圆心：   半径：

⑶圆的参数方程 .

⑷圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).

⑸圆系方程：

①过直线:与圆:的交点的圆系方程是

,λ是待定的系数．

②过圆:与圆:的交点的圆系方程是

,λ是待定的系数．

9、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)  

直线与圆的位置关系有三种:

;    ;    .

10、两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

11、弦长公式：（r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）

12、椭圆：，，标准方程：(>0)，参数方程：

13、双曲线：，，标准方程：(a>0,b>0)，渐近线方程：y=±x

14、抛物线：，焦点：，准线：，焦半径：

过焦点弦长.

抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .

十、统计

1、用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

（2）、中位数:将一组数据按从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

（3）、平均数：  

（4）、方差  方差反映稳定性，越小越稳定

2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数

众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。

中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。

【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（=组距×高）是频率，所有面积之和为1.

3、回归直线方程：，其中= ，，回归直线必过点.

4、相关指数：来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越接近于1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好，即解释变量和预报变量的线相关性越强.

5、列联表中，，计算其观测值，查表得出结论。

十一、复数

1.复数的四则运算法则：

(1);     (2);

(3);  (4).

2.复平面上的两点间的距离公式 ：

（，）.

3．几个重要的结论：

；⑶；⑷

⑸性质：T=4；；

十二、常用不等式：

⑴均值定理：(当且仅当a＝b时取“=”号)．求最值得必要条件：一正、二定、三相等.

⑵(当且仅当a＝b时取“=”号)．

⑶ 

⑷柯西不等式

⑸.

注：一元二次不等式的解法：；大于取两边，小于取中间.

十三、三角函数特殊角函数值

角度

4、二倍角的三角函数公式

sin2α= 2sinαcosα   cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α   

5、降幂公式  

6、升幂公式 1±sin2α= (sinα±cosα) 2   α=2 cos2α     1- cos2α= 2 sin2α

7、两角和差的三角函数公式

cos (α-β) = cosαcosβ+sinαsinβ    cos (α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ    

sin (α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ    sin (α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ

8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）

    （其中）

特殊地：

9、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”

10、函数中，振幅：A    周期：  初相：

十四、解三角形

1、正弦定理： （R为ΔABC外接圆半径）  a : b : c = sinA : sinB : sinC 

2、余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc•cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c•cosB ,  c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b•cosC

 ,   ,   

3、面积公式：S =ab sinC = bc sinA = ac sinB

十五、向量的有关概念

1、向量的模计算公式：（1）向量法：|| =；（2）坐标法：设=（x，y），则|| =

2、平面向量基本定理：，是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，，使. 

3、向量的平行与垂直的条件

∥（≠） x1 y2 – x2 y1 = 0 

⊥·= 0x1 x2 + y1 y2 = 0

4、向量的加减法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则=（x1 x2 ，y1 y2）

5、两个向量的夹角计算公式： cos<, > = =

6、平面向量的数量积计算公式：·= || || cos<, >= x1 x2 + y1 y2

7、线段的定比分公式：设，，是线段的分点,是实数，且，则

（）.

8、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

（1）为的外心.

（2）为的重心.

（3）为的垂心.

（4）为的内心.

（5）为的的旁心.

注：三角形重心的性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为；

十六、等差数列{an}

1、通项公式：，推广：  ( m , n∈N )

2、前n项和公式： 

3、等差数列的主要性质

① （等差中项）若a，A，b成等差数列，则有2A=a+b

② 若m + n = p + q，则 a m  + a n = a p + a q  ( m , n , p , q∈N )

③求公差d的方法：

十七、等比数列{an}

1、通项公式：，推广： m , n∈N )

2、等比数列的前n项和公式：

3、等比数列的主要性质

① （等比中项）若a，G，b成等比数列，则有，（即）

② 若m + n = p + q，则 a m • a n = a p • a q  ( m , n , p , q∈N )

③求公比q的方法：

4. 常用公式：①1+2+3 …+n = ；② ；   

③；④   ；  ⑤

十八、一般数列{ a n }的通项公式：记S n  = a 1 + a 2 + …  + a n ，则恒有

1、由递推关系式求数列的通项公式：

⑴形如，累乘法；  ⑵形如，累加法；

⑶形如.（A≠0且A≠1），构造法.

2、数列求和的常用方法:(1)倒序相加法;(2)错位相减法;(3)裂项相消法;(4)分组求和法;(5)并项求和法.

十九、排列、组合和二项式定理：

1、排列数公式：==.(，∈N*，且)．注:规定.   

当m=n时为全排列=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1= n!      

2、组合数公式：===(，∈N*，且)

3、组合数性质：

4、二项式定理：

①通项：②注意二项式系数与系数的区别    二项式系数之和为

二十、随机变量

1、随机变量的分布列：⑴随机变量分布列的性质：①;②.

⑵离散型随机变量：

方差： ;

注：；

⑶二项分布（重复试验）：若X～,则, 注： 。

2、条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：01

3、事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

4、正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；

③曲线在x＝处达到峰值；

④曲线与x轴之间的面积为1；

二十一、极坐标和直角坐标的互化公式

若点M的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x，y)，则，

二十二、直线的参数方程：直线过点(x0，y0)，倾斜角为α，则直线的参数方程为：(t为参数)，

参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离

设是曲线截直线所得弦，且弦端点的参数值分别为，为线段中点，参数值为，则

⑴.（弦长公式的参数形式）

⑵

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