⼋年级数学下册期末复习专题--平⾏四边形培优

⼀、选择题:

1.如图所⽰，E、F分别是正⽅形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论:

①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图，在正⽅形ABCD中，对⾓线AC与BD相交于点O，E为BC上⼀点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF 的周长为18，则OF 的长为( )

A．3 B．4 C．2.5 D．3.5

3.如图，在边长为12的正⽅形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折⾄△AFE，延长EF交BC于点G.则BG的长为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

4.如图，把边长为3的正⽅形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正⽅形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）

A．B．6 C．D．

5.如图，E是边长为4的正⽅形ABCD的对⾓线BD上⼀点，且BE=BC，P为CE上任意⼀点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B．2 C．2D．

6.如图，把正⽅形纸⽚ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸⽚，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )

A．2 B．C．D．1

7.如图，正⽅形ABCD的⾯积为12，△ABE是等边三⾓形，点E在正⽅形ABCD内，在对⾓线AC上有⼀点P，使PD+PE最⼩，则这个最⼩值为（）

A．B．2C．2D．

8.如图，正⽅形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三⾓形，连接AC交EF于G.

下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE.

其中正确结论有（）个.

A．4 B．3 C．2 D．1

9.如图，正⽅形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折⾄△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG、CF.则下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.

其中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10.如图，边长12的正⽅形ABCD中，有⼀个⼩正⽅形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3，则⼩正⽅形的边长为（）

A．B．C．5 D．6

11.如图，将n个边长都为2的正⽅形按如图所⽰摆放，点A

，A2，…A n分别是正⽅形的中⼼，则这n个正

1

⽅形重叠部分的⾯积之和是（）

A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1D．n

12.如图，已知⼩正⽅形ABCD的⾯积为1，把它的各边延长⼀倍得到新正⽅形A

B1C1D1；把正⽅形A1B1C1D1边

1

长按原法延长⼀倍得到正⽅形A2B2C2D2；以此进⾏下去…，则正⽅形A n B n C n D n的⾯积为（）

A．（）n B．5n C．5n﹣1D．5n+1

⼆、填空题:

13.将边长为2的正⽅形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为 .

14.如图，矩形ABCD中，对⾓线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．

15.如图，每个⼩正⽅形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为.

如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．

17.如图,正⽅形ABCD的两条对⾓线AC、BD相交于点O,延长BA⾄点F,使BF=AC,连接DF,∠DBA的平分线交DF于点P,连接PA．PO，如果AB=，那么PA2+PO2= ．

18.如图，已知△ABC的周长为1，分别连接AB，BC，CA各边的中点得△A

B1C1，再连接A1B1，B1C1，C1A1的中

1

点得△A2B2C2，……，这样延续下去，最后得△A n B n C n.那么△A n B n C n的周长等于 .

三、解答题:

19.如图，四边形ABCD是边长为a的正⽅形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正⽅形外⾓的平分线CF 于点F．

（1）证明：∠BAE=∠FEC；

（2）证明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的⾯积．如图，已知四边形ABCD的对⾓线AC与BD相交于点O，且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的⼤⼩关系并加以证明吗?

21.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停⽌；同时点Q

从点B出发向点C运动，运动到点C即停⽌．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和⾯积．

22.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

将⼀矩形纸⽚OABC放在平⾯直⾓坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取⼀点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；

（1）求点E的坐标及折痕DB的长；

（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。

24.如图，长⽅形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上⼀点，CE=6.（1）求AE的长．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三⾓形？

25.如图，△ABC中，点O是边AC上⼀个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外

⾓平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

参

1.答案为：C；

2.答案为：D；

3.答案为：B；

4.答案为：A；

5.答案为：A；

6.答案为：B；

7.答案为：B；

8.答案为：A；

9.答案为：C；

10.答案为：B；

11.答案为：B；

12.答案为：B；

13.答案为：

14.答案为．

15.答案为：.

16.答案为：（0，）．

17.解：∵四边形ABCD为正⽅形，BF=AC，AB=，∴BF=AC=AB=2，BC=AD，

∴AF=BF﹣AB=2﹣，BF=BD．∵BP平分∠DBA，∴点P为DF的中点．

∵四边形ABCD为正⽅形，对⾓线AC、BD相交于点O，

∴∠BAD=90°，点O为BD中点，∴PO为△DFB的中位线，∴PO=BF=1．

∵∠DAF=180°﹣∠BAD=90°，点P为DF的中点，

∴PA=DF==，∴PA2+PO2=2﹣+1=3﹣．故答案为：3﹣．

18.答案为：

19.

20.OE=OF；

21.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．

答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；

（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形

当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．

答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；

（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，⾯积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．22.证明：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=0.5AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．

23.答案为：（1）E（4，0）；；（2）M（1.5，0）；N（6，0）；

24.解：（1）5;（2）t=29/6或t=4或t=3.25.（1）证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理：OC=OE.∴OE=OF. （2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.

⽽∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5. （3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．

理由如下：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，∴四边形AECF为平⾏四边形．

⼜∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形．下载本文