应用条件
①总体分布形式未知或分布类型不明；
②偏态分布的资料：
③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；
④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。
⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。
一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）
例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？
表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)
样品号（1）离子交换法
（2）
蒸馏法
（3）
差值
(4)=(2) (3)
秩次
（5）
1 0.5 0.0 0.5 2
2 2.2 1.1 1.1 7
3 0.0 0.0 0.0 —
4 2.3 1.3 1.0 6
5 6.2 3.4 2.8 8
6 1.0 4.6 -3.6 -9
7 1.8 1.1 0.7 3.5
8 4.4 4.6 -0.2 -19 2.7 3.4 -0.7 -3.5
10 1.3 2.1 -0.8 -5
T+=+26.
5
T-=-18.5
差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。（下同）
H0：Md（差值的总体中位数）=0 H1：Md≠0 α=0.05
T++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2
①小样本（n≤50）--查T界值表
基本思想：如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都等于n(n+1)/4，既使有抽样误差的影响正负T值的绝对值相差也不应过大。反过来说，如果实际计算出的正负T值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的可能性很小。
界值的判断标准
若下限 若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值 ②大样本时（n>50），正态近似法（u检验） 基本思想：假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着n增大T 逐渐趋近于均数等于n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。所以可用近似正态法计算u值。即： *校正公式：当相同秩次个数较多时 48 ) (24)12)(1(5 .0|4/)1(|3 j j t t n n n n n T u -∑- ++-+-= tj ：第j 个相同秩次的个数 SPSS: 建立变量名： 录入数值： 统计分析： 表二：Z即为u值，可用正秩和18.5或负秩和26.5计算，习惯上用较小的秩和计算u值。p=0.635大于0.05，不拒绝H0，还不能认为两种方法有差别。二、两个样本比较的Wilcoxon秩和检验(Wilcoxon rank sum test) 1．原始数据的两样本比较 例2某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，试检验两组小鼠生存日数有无差别？实验组对照组 生存日数秩次生存日数秩次 10 9.5 2 1 12 12.5 3 2 15 15 4 3 15 16 5 4 16 17 6 5 17 18 7 6 18 19 8 7 20 20 9 8 23 21 10 9.5 90以上22 11 11 12 12.5 13 14 n1=10 T1=170 n2=12 T2=83 时间资料不服从正态分布 H0：两总体分布位置相同H1：两总体分布位置不同a=0.05 记n较小组秩和为T，样本量n1。如果n1=n2，可取任秩和①查表法： 查T界值表：n1≤10，n2 n1≤10 界值的判断标准： 若下限 若T ≤下限或T ≥上限，则P 值≤表中概率值 ② 正态近似法 当n1或n2-n1超出T 界值表的范围时，随n 增大，T 的分布逐渐逼近均数为n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布，所以可用近似正态法计算u 值。即： 12 /)1(5 .0|2/)1(|2111+-+-= N n n N n T u *校正公式（当相同秩次较多时） c u u C /= ∑=) -/()-(-13 3N N t t C j j SPSS 建立变量名： 录入数值： Z值为-3.630，p＜0.001，拒绝H0 2. 频数表资料（或等级资料）的两样本比较 例320名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果见下表。问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？ 结果（1） 人数秩次 范围 （5） 平均秩次 （6） 秩和 正常人 (2) 铅作业工人 (3) 合计 (4) 正常人 (7)=(2)(6) 铅作业工人 (8)=(3)(6) - 18 8 26 1-26 13.5 243 108 2 10 12 27-38 32.5 65 325 ++ 0 7 7 39-45 42.0 0 294 +++ 0 3 3 46-48 47.0 0 141 ++++ 0 4 4 49-52 50.5 0 202 合计 n 1=20 n 2=32 52 - - T 1=308 T 2=1070 取n 较小组的秩和为T 值，用校正公式计算。即： 12 /)1(5.0|2/)1(|2111+-+-= N n n N n T u c u u C /= ∑=) -/()-(-13 3N N t t C j j SPSS ： 建立变量名： 录入数值： 三、多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis H test) 1．原始数据法 例4某研究者测定正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症者各10人的血浆总皮质醇含量见下表，问这三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？ 三组人的血浆总皮质醇含量测定值（μg/L） 正常人单纯性肥胖皮质醇增多症测定值秩次测定值秩次测定值秩次 0.4 1 0.6 2 9.8 20 1.9 4 1.2 3 10.2 21 2.2 6 2.0 5 10.6 22 2.5 8 2.4 7 1 3.0 23 2.8 9 3.1 10.5 1 4.0 25 3.1 10.5 4.1 14 14.8 26 3.7 12 5.0 16 15.6 27 3.9 13 5.9 17 15.6 28 4.6 15 7.4 19 21.6 29 6.0 18 13.6 24 24.0 30 R i n i 96.5 10 117.5 10 251 10 H0:：三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置相同 H1：三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置不全相同 a=0.05 )1(3)1(12 2+-∑+=N n R N N H i i 1-=k ν SPSS 建立变量名 录入数值： 统计分析： 结果分析： 若g（组数）=3且最小样本列数大于5或g>3时，H或H C近似服从自由度为g-1的卡方分布。H=18.130，自由度=2，P＜0.001，拒绝H0，三组总体分布位置不全相同，需做两两比较。 2．频数表法： 例5 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表6-5。问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞有无差别？ 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较 白细胞（1）支气管扩 张（2） 肺水肿 （3） 肺癌 （4） 合计 （6） 秩次范 围（7） 平均秩 次（8） - 0 3 5 11 1—11 6 + 2 5 7 19 12—30 21 ++ 9 5 3 20 31—50 40.5 +++ 6 2 2 10 51—60 55.5 R i 739.5 436.5 409.5 — — — n i 17.0 15 17 60 — — i R 43.50 29.10 24.09 — — — )1(3)1(12 2+-∑+=N n R N N H i i c H H c = ∑---=)()(13 3N N t t C j j 1-=k ν SPSS 建立变量名： 录入数值：下载本文
