数学试题
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：选择性必修一第一章。
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(－1，1，2)，B(3，2，1)，则||＝
A.2 B.3 C.4 D.6
2.若空间向量a，b不共线，且－a＋(3x－y)b＝xa＋3b，则xy＝
A.1 B.2 C.4 D.6
3.已知空间向量a＝(3，0，3)，b＝(－1，1，0)，则a与b的夹角为
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设，且|a|＝2，则(a＋b)·(a－c)＝
A.4 B.3 C.2 D.1
5.直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，且∠BAD＝，则||＝
A.2 B.4 C. D.3
6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，若点P在侧面BCC1B1(不含边界)内运动，AP⊥BD1，且点P到底面ABCD的距离为3，则异面直线BD与AP所成角的余弦值是
A. B. C. D.
7.已知P，A，B，C四点满足＝(1，1，－3)，＝(2，－1，1)，＝(3，4，m)，且P，A，B，C四点共面，则m＝
A. B. C. D.
8.如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，M为棱AB的中点，，连接MN，则点A到MN所在直线的距离的平方为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.以下关于向量的说法正确的有
A.若a＝b，则|a|＝|b|
B.若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆
C.若a＝－b且b＝－c，则a－c
D.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
10.在四面体ABCD中，E，F分别是BC，BD上的点，且，则＝
A. B. C. D.
11.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝AD＝2，AB＝3，则
A.与的夹角为 B.与的夹角为平
C.·＝－4 D.AC1与平面BCC1B1所成角的正切值为
12.在三棱锥P－ABC中，以下说法正确的有
A.若，则
B.若＝0，＝0，则＝0
C.若T为△ABC的重心，则
D.若PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC＝2，M，N分别为PA，BC的中点，则||＝2
第II卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知直线l的方向向量m＝(1，－2，3)，平面α的法向量n＝(t，t＋1，－1)，若l//a，则t＝ 。
14.已知空间向量a，b均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|2a－b|＝ 。
15.已知点A(－1，3，5)，B(2，1，4)，C(1，0，－2)，且ABCD是平行四边形，则顶点D的坐标为 。
16.如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形，E为棱AB的中点，，AC1与平面EFG交于点M，则＝ 。
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，E是棱AA1的中点，AA1＝2AB＝2。
(1)证明：平面EBC⊥平面EB1C；
(2)求直线B1C与平面BEC所成角的正弦值。
18.(12分)
如图，在多面体ABC－A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面A1B1C1，四边形AA1B1B是菱形，AA1//CC1，AA1＝2CC1＝4，∠AA1B1＝60°，C1A1＝C1B1＝。
(1)若点G是AB1的中点，证明：CG//平面A1B1C1。
(2)求点C1到平面ABC的距离。
19.(12分)
在如图所示的几何体中，△ABC，△ACE，△BCD均为等边三角形，且平面ACE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC。
(1)证明：DE//AB。
(2)求二面角A－CE－B的余弦值。
20.(12分)
如图，三棱锥p－ABC中的三条校AP，AB，AC两两互相垂直，∠PBA＝，点D满足＝4。
(1)证明：PB⊥平面ACD。
(2)若AP＝AC，求异面直线CD与AB所成角的余弦值。
21.(12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，△ACD是边长为1的等边三角形
(1)证明：CD⊥B1D。
(2)若BC＝，求二面角B－C1D－B1的余弦值。
22.(12分)
如图，已知菱形ABCD的边长为1。∠BAD＝，将菱形ABCD沿着AD翻折到AEFD的位置，连接CF，BE，CE。
(1)证明：BE//平面FCD。
(2)在翻折过程中，是否可能使得BE与平面ECD所成角的正弦值为?若可能，求二面角B－AD－E的大小；若不可能，请说明理由。下载本文
