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周洪成

(金陵科技学院信息技术学院,江苏　南京　211169)摘　要:边缘检测是图像处理的主要内容之一。由于存在噪声,经典算法的图像边缘检测效果不好,针对其缺陷,应用小波变换对图像边缘进行检测,能得到较好的边缘,但是去掉了一些模糊的、弱的边缘。因此,采用自适应阈值的改进型小波边缘检测算法,在消噪的同时,可以很好地保留微弱的边缘。通过实验结果的比较,证明了这种方法的有效性。

关键词:经典算法;小波变换;边缘检测;图像处理

中图分类号:TP391141　　　　文献标识码:A 　　　　文章编号:1672-755X (2009)02-0031-05

The Improvement in Image Edge Detection B ased on W avelet T ransformation

ZHOU Hong 2cheng

(Jinling Institute of Technology ,Nanjing 211169,China )

Abstract :Edge detection is one of the most elementary techniques in the image processing.Due to noise ,the effect of the edge detection with the classic method is bad.The image edge detection of wavelet transformation is applied ,thus good edge can be got ,but weak edge is lost.So the adaptive threshold image edge detection based on the improved wavelet transformation is presented ,which can de 2noise and retain a weak edge as well.The result shows that the way is effective.

K ey w ords :the classic method ;wavelet transformation ;edge detection ;image processing

图像边缘是一种重要的视觉信息,是图像最基本的特征之一,携带着图像的大部分信息。边缘检测技术主要用于图像处理、机器视觉和模式识别中,是至今没有得到解决的难题之一,人们一直致力于研究和解决这些问题,新理论、新方法不断涌现[1]。

1　经典的图像边缘检测

边缘检测的实质是采用某种算法来提取图像中对象与背景间的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来表示,因此我们可以用微分技术来获得边缘检测算子。经典的边缘检测方法,是对原始图像中像素的某小邻域来构造边缘检测算子[2]。以上述理论为依据,人们提出了许多算法,常用的方法有Roberts 、Sobel 、Prewitt 等边缘检测算子。

下面以空中飞机图像为例,使用经典的算法对它进行边缘检测,如图1-4。

从图1-4可以看出不同的算法和检测结果:Roberts 算子简单直观,但边缘检测图里存在伪边缘;So 2bel 算子和Prewitt 算子的检测结果图像能够检测出更多的边缘,但存在伪边缘且检测出来的边缘线较粗,第25卷　第2期

2009年6月　　　　金陵科技学院学报

JOURNAL OF J INL IN G INSTITU TE OF TECHNOLO GY 　　　　Vol.25,No.2

J un.,2009

Ξ收稿日期:2009-05-10作者简介:周洪成(1979-),男,江苏扬州人,助教,硕士研究生,从事图像处理和交通控制研究。

图1　原图像Fig.1　The original image 　　　　　　　　　图2　Sobel 边缘检测Fig.2　The

image edge detection in the Sobel method

图3　Prewitt 边缘检测

Fig.3　The image edge detection in the Prewitt method 图4　R oberts 边缘检测Fig.4　The image edge detection in the R oberts method 并放大了噪声。可以看出它们受噪声的影响都较大,没有很好地把图像的边缘检测出来。基于此,尝试使用小波变换解决这个问题。

2　小波变换及其图像边缘检测的原理

211　小波变换的定义

　　小波变换的思想源于伸缩和平移方法。如果函数ψ(t )∈L 1∩L 2满足:

C ψ=∫R |(ω)|2/|ω|d ω<∞(1)

令

ψa ,b (t )=1

|a |ψ(t -b a )　a ,b ∈R ,a ≠0(2)

为函数ψ(t )经伸缩和平移得到的小波函数族。其中a ,b 为伸缩和平移因子。

小波变换方法提供了一个可调时频窗,其窗口形状为两个矩形

[b -a Δψ,b +a Δψ]×[(±ω0-Δ^ψ)/a ,(±ω0+Δ^ψ)/a ](3)

窗口中心为(b ,±ω0/a ),时域窗和频域窗宽度分别为a Δψ和Δ^ψ/a 。这样小波变换对不同的频率在时

域上的取样步长是调节性的,即在低频时小波变换的时间分辨率较差,而频率分辨率较高;在高频时小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低,这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点[3]。212　基于小波变换的图像边缘的检测

由于小波变换具有良好的时频局部化特性及多尺度分析能力,在不同尺度上具有“变焦”的功能。因此近年来小波变换在图像边缘检测中得到了广泛的应用。在小尺度时,图像的边缘细节信息较为丰富,边缘定位精度较高,但易受到噪声干扰;在大尺度时,图像的边缘稳定,抗噪性较好,但定位精度差。将它们的优点结合起来,就能够得到较为理想的边缘[4]。通过在不同尺度上进行综合得到最终边缘图像。

小波变换的具体算法如下:

1)对所给定图像每一行执行小波算法计算小波变换系数W f ;

2

3　　　　　　　　　　　　　　　　　　金　陵　科　技　学　院　学　报　　　　　　　　　　　　　　　第25卷　

2)找出W f 的零交叉点;

3)在W f 零交叉点由负变为正处,我们称其为开始点。在W f 零交叉点由正变为负处,我们称其为结束点,记录下这些点;

4)检测在开始点与结束点间的小波变换系数W f 的局部极值|W f |。去除那些系数极值幅度随尺度减少而在平均值上增加的序列,它们通常是由噪声生成的;5)对给定图像的每一列重复1)至4)步;

6)对于两次分别得到极值处的点认为有边缘,否则认为无边缘;

7)将接受的点赋值为1,否则赋值为0;8)得到最终边缘图像。

213　小波边缘检测结果

应用小波变换对图像进行边缘检测,可以得到较好的结果。下面仍以空中目标飞机为例,对它进行边缘检测,选取db 4,db 8小波基函数,检测结果如图

5。

图5　使用小波函数检测图像的边缘

Fig.5　The image edge detection of the w avelet transformation

从图5可以看出,小波基函数db 4、db 8检测空中目标飞机的边缘比经典算法检测效果好,但是也可以看出它去掉了一些模糊的、弱的边缘。因此,这里对小波变换算法进行改进,以得到更好的边缘图像。3　改进的基于小波变换的边缘检测

小波变换实质是先对图像进行低通滤波,再求其导数或二阶导数,最后检测导数模的极大值点或零交叉点。优点是可以避免噪声的干扰,但同时会去掉一些弱的边缘。为了避免这个缺点,可先进行自适应平滑滤波来锐化图像边缘,再进行基于小波的边缘检测。采用自适应阈值的改进型小波边缘检测算法,在消噪的同时,可以很好地保留微弱的边缘[4]。

311　改进方法

自适应平滑滤波器的计算步骤为[1]:

1)令k =0,设置迭代次数K ,并设置参数h (通常h 为恒定参数)

2)计算梯度G m (m ,n )=12

[f (m +1,n )-f (m -1,n )]G n (m ,n )=12

[f (m ,n +1)-f (m ,n -1)]其中,m :原始图像点的横坐标变量;n :原始图像点的纵坐标变量。

3)计算连续权系数

ω(m ,n )=exp -G 2m (m ,n )+G 2

n (m ,n )2h 2　　4)对迭代图像进行加权平均

3

3　第2期　　　　　　　　　　　周洪成:基于小波变换的图像边缘检测技术的改进　　　　　　　　　　　　　　　

f k +1(m ,n )=∑1i =-1∑1

j =-1f k (m +i ,n +i )ωk (m +i ,n +i )

∑1i =-1∑1

j =-1ωk (m +i ,n +j )

　　5)k 等于K 否?如果k =K ,则结束迭代;否则k =K +1,转步骤2)。

为了去除由噪声和灰度不均匀所引起的虚假边缘,需对边缘图像设置阈值。对整幅图像若采用同一个阈值,则在去除噪声的同时,图像中的微弱边缘也会被除去,将影响检测效果。用小波多尺度自适应阈值方法进行图像边缘检测的步骤如下:首先对原图像f (x ,y )进行小波变换,生成模图像族M 2j (x ,y )和相角图像A 2j (x ,y )。在每一尺度,通过检测沿相角方向的小波变换模的局部极大值得到可能的边缘图像P 2j (x ,y )。按如下方法确定阈值:采用32×32的窗口,对可能的边缘图像P 2j (x ,y )进行扫描,由窗口内的小波变换系数求出阈值,计算公式如下:

T =T 0+a 0×∑i ,j c i ,j (311)

其中,T 是阈值,T 0是初始值,c i ,j 是与当前窗口相对应的小波系数,a 0是一比例系数[5]。

312　基于改进的小波变换边缘检测结果

结果表明,改进的小波边缘检测方法检测出的边缘信息较丰富,提高了检测精度。也可以看出在同样条件下,自适应阈值比固定阈值的图像边缘检测效果好。采用自适应阈值,在消噪的同时,能较好地保留微弱边缘。通过实验结果的比较,证明了所用方法的有效性

。

图6　改进的小波边缘检测算法(固定阈值)

Fig.6　The image edge detection of the improved w avelet transformation (f ixed

threshold)

图7　改进的小波边缘检测算法(自适应阈值)

Fig.7　The image edge detection of the improved w avelet transformation (ad aptive threshold)

4　结　论

边缘检测在图像处理中占有极其重要的地位,通过理论及实验分析可知,各种边缘检测算子都有自己的优缺点及适用范围,不能单从理论上来决定某种算法的优良,应根据实际应用选择合适的边缘检测算4

3　　　　　　　　　　　　　　　　　　金　陵　科　技　学　院　学　报　　　　　　　　　　　　　　　第25卷　

子。因此要针对不同的环境条件和使用需求,选择合适的算子,也可以用多种算子结合来对图像进行边缘检测,以达到良好的处理效果[6]。

应用小波变换检测空中目标的边缘,能较好地检测出边缘,但是去掉了一些模糊的、弱的边缘。为了避免这个缺点,可先进行自适应平滑滤波来锐化图像边缘,再进行基于小波的边缘检测。采用自适应阈值的改进小波边缘检测算法,在消噪的同时,可以很好地保留微弱的边缘。因此,本文提出改进的基于小波变换的边缘检测,从实验结果可以看出,能较好地保留微弱边缘,边缘信息更丰富,提高了检测精度。小波变换是目前十分流行的一种图像处理方法,应用十分广泛。虽然研究还刚刚开始,但是在去噪、复原以及边缘检测方面都非常有潜力,同时也在诸多领域显示出优良的性质。

参考文献:

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cessing ,1999,9(1):262-270

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[3]飞思科技产品研发中心.MA TLAB615辅助小波分析与应用[M ].北京:电子工业出版社,2003:102-105

[4]章毓晋.图像分割[M ].北京:科学出版社,2001:99-120

[5]Donoho D L.De 2noise by S oft 2thresholding[J ].IEEE Trans.on IT ,2005,41(3):613-627

[6]杨文杰,刘浩学,马昆.边界探测的小波变换方法[J ].中国图象图形学报,1999,4(1):38-4053　第2期　　　　　　　　　　　周洪成:基于小波变换的图像边缘检测技术的改进　　　　　　　　　　　　　　　下载本文