——基于美国黄金市场的月度历史数据

数学科学学院08级本科生方宇翔

一、问题的提出

近年来，由于中国国内通货膨胀的持续和股票市场的低迷表现，普通居民越来越缺乏风险可控，收益可观的投资品种。而近几年黄金交易的日渐火热，就是民间资金正在积极寻找投资出口的一个典型。黄金作为贵金属，其价值自古以来就在世界范围内得到了广泛认可，其可长久储存的特性又为它作为一种投资产品提供了可行性。本文希望通过对美国黄金交易市场月度历史数据的时间序列分析，建立适当的时间序列模型，得出投资者最关心的预期收益率和风险值，为投资者在做投资决策时提供一些帮助。

二、理论分析

本文中选取的数据为美国黄金交易市场近年来的黄金交易价格历史数据。同股票价格等大多数金融时间序列一样，黄金交易价格应该为随机游走序列，基本模型为：

根据序列拟合后的残差检验，可以判断该序列的残差项是否通过白噪声检验，若通过则；若无法通过则考虑残差项是否存在ARCH或GARCH效应，建立合适的模型进行拟合，从而最终求得美国黄金市场黄金的预期收益率和风险。

三、实证分析

本文搜集到了美国黄金交易市场的每日历史数据，Eviews绘制时序图如下：

通过观察我们清楚地发现，该序列存在明显的向上趋势，很可能为非平稳的时间序列。同时，可以看出，从1500个数据点后，该序列的波动幅度越来越大，可能存在条件异方差的情况，因此考虑使用ARCH或GARCH模型。

对该序列进行单位根检验，Eviews检验结果如下：

从经济理论出发，我们考虑对原时间序列进行平稳化处理，由于最终我们希望得到黄金预期收益率和风险，所以考虑对原始数据进行如下变换：

其中表示美国黄金市场黄金交易价格的月度历史数据，进行对数差分后的时间序列由表示。Eviews绘制时序图如下：

对新的时间序列进行单位根检验，Eviews检验结果如下：

对残差进行Serial Correlation LM 检验得到下图：

检测结果表明，由于自相关系数和偏自相关系数显著不为0，而且Q统计量非常显著，所以可以得出结论，该时间序列存ARCH效应，尝试采用GARCH（1,1）建模，得到结果如下：

建立模型的结果如下：

均值方程： 

方差方程： 

利用该模型，得出美国黄金市场黄金的日预期收益率

对每日黄金价格的方差利用模型进行拟合，得出方差时间序列图如下：

从图中我们可以看出，黄金价格波动的幅度有一定的增大趋势，就目前的投资需求，我们需要掌握近期黄金价格的波动风险，因此我们利用方差预测值的最近30个数据，数据如下：

四、主要结论

通过以上分析，我们可以看到，美国黄金交易市场每日黄金交易价格的历史数据显示，投资黄金的预期收益率为0.000493，从近几年的每日数据来看，投资黄金的风险有增大的趋势，以GARCH(1,1)模型预测方差数据中最后30个的均值作为方差的近似值为0.00016。从残差平方图中可以看出，黄金交易的预期收益率波动剧烈程度近期相比以前有明显的增加，表示投资风险程度增大，投资者需谨慎考虑投资黄金。

五、参考文献

1．计量经济分析方法与建模——Eviews应用及实例（第二版），高铁梅清华大学出版社。

2．应用实践序列分析（第二版），王燕，中国人民大学出版社。

3．基于ARMA-GARCH模型的黄金价格实证分析，潘贵豪、胡乃联、刘焕中、李国清，北京科技大学土木与环境工程学院、首钢矿业公司。

4．The Price of Gold and the Exchange Rate, Larry A. Sjaastad, Fabio Scacciavillani;下载本文