一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑.

1．（4分）下列式子没有意义的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y＝x2    B．y＝    C．y＝﹣    D．y＝

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．+＝    B．＝4    C．3﹣＝3    D．•＝

4．（4分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

5．（4分）估计×的运算结果应在下列哪两个连续自然数之间（　　）

A．0和1    B．1和2    C．2和3    D．3和4

6．（4分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（　　）

A．10吨    B．9吨    C．8吨    D．7吨

7．（4分）下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（　　）

A．对角线互相垂直    B．对角线相等    

C．对角线互相平分    D．对角线相等且平分

8．（4分）若数据2、4、x、9、8的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）

A．2    B．4    C．8    D．9

9．（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．（4分）《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”

译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：折断处离地面有多高？（1丈＝10尺）．

答：折断处离地面的高度为（　　）

A．3尺    B．3尺    C．4尺    D．4.55尺

11．（4分）如图，矩形ABCD中，动点P从B点出发，沿着B﹣C﹣D﹣A作匀速运动，△ABP的面积y与点P走过的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A．    B．C    

C．    D．

12．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝CG2；④∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.

13．（4分）计算的结果是　   　．

14．（4分）如图，数轴上点A所表示的数是　   　．

15．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥12，12与边BC交于点P，若∠1＝36°，则∠BPD＝　   　°．

16．（4分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表． 

17．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　   　．

18．（4分）武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者．一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到距离7500米处的区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带了社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将介绍信交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲继续以原速度前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示．当小丽刚好返回到阳光小区时，小玲离区疾病防控中心的距离还有　   　米．

三、解答题（本大题8个小题，其中19-25题，每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卷相应的位置上.

19．（10分）计算：

（1）+|1﹣|﹣（π﹣3）0；

（2）（+2）÷﹣（﹣1）2．

20．（10分）为宣传防护知识，增强免疫能力，某班举行了“防疫”知识测试，测试共10道题，以下是根据测试结果绘制的不完整的扇形统计图和条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图1中m的值为　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）求该班学生答对题数的平均数、众数和中位数．

21．（10分）如图，▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且DF＝BE．求证：AE∥CF．

22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．

（1）求证：∠BDC＝90°；

（2）求AC的长．

23．（10分）如图，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A、点B．

（1）求点A、点B的坐标．

（2）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝3，求点C的坐标．

24．（10分）数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式x﹣1＞的解集，可以先构造两个函数y1＝x﹣1和y2＝，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于A（﹣1，﹣2）、B（2，1）两点，当﹣1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2，由此得到不等式x﹣1＞的解集为﹣1＜x＜0或x＞2．

根据上述说明，解答下列问题：

（1）要求不等式x2+3x＞x+3的解集，可先构造出函数y1＝x2+3x和函数y2＝　   　；

（2）图2中已作出了函数y1＝x2+3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；

（3）观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x＞x+3的解集．

25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．

（1）如图1，若AD＝2、DE＝2，当∠ADG＝150°时，求AG的长；

（2）如图2，正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M，连接DM、CE，猜想：DM和CE之间有何等量关系？并利用图2加以证明．

26．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为（，﹣2），直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为（0，3），∠BAO＝30°．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点D、E分别是y轴和直线AB上的动点，当CD+DE取得最小值时，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2019-2020学年重庆市渝中区八年级（下）期末数学试卷

试题解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑.

1．解：因为正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，

所以，选项B、C、D都有意义，只有选项A没有意义，

故选：A．

2．解：A、y＝x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；

B、y＝不符合正比例函数的含义，故本选项错误；

C、y＝﹣表示y是x的正比例函数，故本选项正确；

D、y＝不符合正比例函数的含义，故本选项错误．

故选：C．

3．解：A、与不能合并，所以A错误；

B、＝＝2，所以B错误；

C、3﹣＝2，所以C错误；

D、＝＝，所以D正确．

故选：D．

4．解：∵一次函数y＝x﹣1的1＞0，

∴该直线经过第一、三象限．

又﹣1＜0，

∴该直线与y轴交于负半轴，

∴一次函数y＝x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．

故选：B．

5．解：×＝，

∵2＜＜3，

∴×的运算结果应在两个连续自然数2和3之间．

故选：C．

6．解：这6个月的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6＝10吨，

故选：A．

7．解：A、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；

B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；

C、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；

D、只有矩形，正方形的对角线相等且平分，故本选项错误．

故选：C．

8．解：∵数据2、4、x、9、8的平均数是5，

∴＝5，

解得x＝2，

∴这组数据为2、2、4、8、9，

则这组数据的中位数为4，

故选：B．

9．解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，解得m＝3，

所以P点坐标为（3，1），

所以关于x、y的二元一次方程组的解是．

故选：A．

10．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，

根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，

解得：x＝4.55，

答：折断处离地面的高度为4.55尺；

故选：D．

11．解：设AB＝a，BC＝b，

当点P在BC上运动时，

y＝AB×BP＝ax，

该函数为一次函数；

当点P在CD上运动时，

y＝AB×CD＝ab，为常数；

当点P在AD上运动时，

同理可得：y＝×a×（a+2b﹣x），为一次函数，

故选：A．

12．解：①∵ABCD为菱形，

∴AB＝AD，

∵AB＝BD，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠A＝∠BDF＝60°

又∵AE＝DF，AD＝BD，

∴△AED≌△DFB（SAS），

故本选项正确；

②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，

即∠BGD+∠BCD＝180°，

∴点B、C、D、G四点共圆，

∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°，

∴∠BGC＝∠DGC＝60°，

故本选项正确；

③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图），

则△CBM≌△CDN（AAS），

∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN

S四边形CMGN＝2S△CMG，

∵∠CGM＝60°，

∴GM＝CG，CM＝CG，

∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2，

故本选项正确；

④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，

故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①②③④，

故选：D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.

13．解：∵32＝9，

∴＝3．

故填3．

14．解：数轴上点A所表示的数是﹣2．

15．解：∵l1∥l2，∠1＝36°，

∴∠ADP＝∠1＝36°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD，

∴∠ADP+∠BPD＝180°，

∴∠BPD＝180°﹣∠ADP＝180°﹣36°＝144°，

故答案为：144．

16．解：＝（7+8+9+8+8）＝8，

＝（6+10+9+7+8）＝8，

＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]

＝0.4；

＝[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]

＝2；

则S甲2＜S乙2．

故答案为：＜．

17．解：连接OP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，

∴OA＝OD＝OC＝OB，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，

在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝10，

∴AO＝OD＝5，

∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，

∴×AO×PE+×DO×PF＝12，

∴5PE+5PF＝24，

PE+PF＝，

故答案为：．

18．解：由图象得：小丽骑车速度：7500÷30＝250（米/分），

由函数图象得出，小丽在小玲5分后出发，12.5分时追上小玲，

设小丽去时的速度为v米/分，

（12.5﹣5）v＝12.5×250，

v＝，

则妈妈回家的时间：＝15（分钟），

当小丽刚好返回到阳光小区时，小玲离区疾病防控中心的距离为：250×（32﹣15﹣14.5）＝625（米）．

故答案为：625．

三、解答题（本大题8个小题，其中19-25题，每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卷相应的位置上.

19．解：（1）原式＝2+﹣1﹣1

＝3﹣2；

（2）原式＝+﹣（2﹣2+1）

＝3+﹣3+2

＝3．

20．解：（1）∵被调查的总人数为10÷25%＝40（人），

∴答对8题的人数为40﹣（2+3+8+10+5）＝12（人），

∴m%＝×100%＝30%，即m＝30；

故答案为：30；

（2）补全条形图如下：

（3）答对题数的平均数为＝8，

众数为8，中位数为＝8．

21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF，

∵DF＝BE，

∴DE＝BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴∠AED＝∠CFB，

∴AE∥CF．

22．（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，

∴42+32＝52，

∴∠BDC＝90°；

（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，

依题意有AC2＝（AB﹣3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，

解得AC＝．

故AC的长为．

23．解：（1）当y＝0，则2x﹣2＝0，解得x＝1；当x＝0时，y＝﹣2，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2）；

（2）将直线AB向上平移3个单位得直线l：y＝2x+1，

设C的坐标为（m，2m+1），

∵S△AOC＝3，

∴|2m+1|＝3，

∴2m+1＝±6，解得m＝或﹣，

∴C（，6）或（﹣，﹣6）．

24．解：（1）根据题意可得y2＝x+3；

故答案为：x+3；

（2）作出函数y2的图象如下：

（3）∵由图可知：函数y1和y2的图象交于（1，4）和（﹣3，0）两点，当x＜﹣3或x＞1时，y1＞y2，

∴不等式x2+3x＞x+3的解集为x＜﹣3或x＞1．

25．解：（1）如图1，作GH⊥AD交AD的延长线于H，

∵∠ADG＝150°，

∴∠HDG＝30°，

∴HG＝DG＝1，

∴DH＝＝，

∴AH＝AD+DH＝3，

∴AG＝＝＝2；

（2）猜想：DM＝CE，

证明：如图2，延长DM到点N，使DM＝NM，连接NG，

在△ADM与△GNM中，，

∴△ADM≌△GNM（SAS），

∴AD＝GN，∠DAM＝∠NGM，

∵AD＝DC，

∴GN＝DC，

∵∠DAM＝∠NGM，

∴AD∥GN，

∴∠ADG+∠EDC＝∠ADC+∠EDG＝180°，

∴∠DGN＝∠EDC，

∴△DGN≌△EDC（SAS），

∴DN＝EC，

∵DN＝DM+MN＝2DM，

∴DM＝EC．

26．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，

∴AB＝2OB，

又∵B（0，3），

∴OB＝3，

∴AB＝6，

∴AO＝＝＝3，

∴A（3，0）．

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∵，

解得，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3．

（2）作点C关于y的对称点C'，CC'交y轴于点F，过点C'作C'E⊥AB交y轴于点D，垂足为点E，

连接CD，则此时CD+DE取得最小值．

∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，

∴∠ABO＝60°，

∵C'E⊥AB，

∴∠BDE＝∠FDC'＝30°，

又由对称性知：C'（﹣，﹣2），CC'⊥DF，且C'F＝CF＝，

∴C'D＝2C'F＝2，

∴DF＝＝3，

∵F（0，﹣2），

∴D（0，1），

设直线C'D的解析式为：y＝mx+n，

∵，

解得：，

∴直线C'D的解析式为y＝x+1，

∵，

解得：，

∴E（），

如图2，

当四边形CDEP为平行四边形时，有P1（），

当四边形PDEC为平行四边形时，有P2（），

当四边形CDPE为平行四边形时，有P3（﹣）．

∴存在点P（）或或．下载本文