（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（﹣3）0的值等于（ ）
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
2．下列网络标识图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3 B．4a•3a＝12a C．（3a2）3＝9a6 D．（ab2）2＝ab4
4．下列各式中，与分式的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
6．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
7．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3） B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6） D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）
8．计算9992+999的结果是（ ）
A．999999 B．999000 C．99999 D．99900
9．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（ ）
A．24° B．26° C．48° D．52°
10．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q
11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠3
12．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．计算：（﹣2a）3＝ ．
14．写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是 ．
15．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为 ．
16．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为 ．
17．观察下面图1、图2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应为 ．
18．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）3x2y2•（﹣2xy3） （2）（x﹣y）（x2+xy﹣y2）
20．（8分）分解因式：
（1）6ab2﹣8a2b3 （2）（a﹣b）+c2（b﹣a）
21．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；
（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）
22．（10分）先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．
23．（10分）阅读并解答问题：
下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．
解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+4≥4
∴x2+2x+5的最小值为4
请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．
（1）x2﹣6x﹣3；
（2）2x2+8x+11．
24．（10分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
25．（10分）甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．
（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假没商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
26．（12分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB．设F为线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．
（1）求证：AE＝AF+BC；
（2）当点F为BA延长线上一点，而其余条件保持不变，如图2所示，试探究AE、AF、BC之间的数量关系，并说明理由．
1．【解答】解：（﹣3）0＝1．
故选：C．
2．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．【解答】解：A、a•a2＝a3，正确；
B、4a•3a＝12a2，故此选项错误；
C、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；
D、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；
故选：A．
4．【解答】解：．
故选：A．
5．【解答】解：A．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；
B．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；
C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞9∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选：A．
7．【解答】解：选项A：右边展开为：x2﹣x﹣6，不等于左边，故A错误；
选项B：右边展开为：x2+x﹣6，不等于左边，故B错误；
选项C：右边展开等于左边，且符合因式分解的形式，故C正确；
选项D：右边展开为x2+5x﹣6，不等于左边，故D错误；
故选：C．
8．【解答】解：原式＝999（999+1）
＝999×1000
＝999000．
故选：B．
9．【解答】解：∵DM是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∴∠ADB＝2∠C，
∵AB+BD＝BC，DC+BD＝BC，
∴AB＝DC，
∴AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝2∠C，
由三角形内角和定理得，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
解得，∠B＝48°，
故选：C．
10．【解答】解：P﹣Q＝（a+2b）2﹣8ab
＝a2+4ab+4b2﹣8ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2≥0，
∴P≥Q，
故选：C．
11．【解答】解：+＝1，
﹣＝1，
3﹣m＝x﹣1，
x＝4﹣m，
∵解是非负数，
∴x≥0，
∴4﹣m≥0，
m≤4，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴4﹣m≠1，
m≠3，
∴m≤4，且m≠3，
故选：D．
12．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，
∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB＝∠ACB＝60°，
∴∠AOE＝120°，
作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，如图所示：
在△ACG和△BCH中，，
∴△ACG≌△BCH（AAS），
∴CG＝CH，
∴OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE，③正确；
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∠DOC＝∠DOQ+∠COE＝120°，
∴∠ODC+∠OCD＝60°，
∴∠ODC＜60°，
∴∠EDO＝∠CDE+∠ODC＜120°，
∴∠BOC≠∠EDO，
∴△BOC与△EDO不全等，①错误；
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在△ACP与△BCQ中，，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，PC＝QC，
∵AD＝BE，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
∴DP＝QE，
∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故②错误．
∵PC＝QC，∠PCQ＝60°，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，
∵∠AOC＝60°，
当OC⊥AE时，∠OAC＝30°，
则AP平分∠BAC，
而AP不是∠BAC的平分线，
∴OC与AE不垂直，
∴OC与PQ不垂直，④错误；
正确的结论有1个，
故选：A．
13．【解答】解：（﹣2a）3＝（﹣2）3a3＝﹣8a3．
14．【解答】解：由题意得：，
故答案为：．
15．【解答】解：∵∠B＝∠C＝2∠A，
∴可以假设∠A＝x，则∠B＝∠C＝2x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠C＝72°，
故答案为72°．
16．【解答】解：设长江的水流速度为xkm/h，
∴＝，
解得：x＝7，
经检验，x＝7是原分式方程的解，
故答案为：7km/h．
17．【解答】解：由图可知，
左上角的数字是一些连续的偶数，从0开始，
左下角的数字是一些连续的偶数，从2开始，
右上角的数字是一些连续的偶数，从4开始，
右下角的数字是相应的左下角的数字与右上角的数字的乘积减去左上角的数字的差，
则图n中左上角的数字是2n﹣2，左下角的数字是2n，右上角的数字是2n+2，右下角的数字是：2n（2n+2）﹣（2n﹣2）＝4n2+2n+2，
即M＝4n2+2n+2，
故答案为：4n2+2n+2．
18．【解答】解：如图所示：
延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，
连接MN交AB、AC于点E、F，
连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．
∵DB⊥AB，DC⊥AC，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，
∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，
∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°
根据对称性质可知：
DE＝ME，DF＝NF，
∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，
∴∠EDM+∠FDN＝65°，
∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．
故答案为50°．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣6x3y5；
（2）原式＝x3+x2y﹣xy2﹣x2y﹣xy2+y3
＝x3﹣2xy2+y3
20．【解答】解：（1）原式＝2ab2（3﹣4ab）；
（2）原式＝（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝（a﹣b）（1﹣c2）＝（a﹣b）（1+c）（1﹣c）．
21．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（2，3），B′（6，0），C′（1，0）．
（2）满足条件的点D如图所示，D1（﹣5，3），D2（﹣5，﹣3），D3（﹣2，﹣3）．
22．【解答】解：原式＝÷•
＝﹣••
＝﹣，
∵x、y满足方程组，
∴3x+3y＝﹣6，
则x+y＝﹣2，
∴原式＝﹣＝﹣．
23．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣3＝x2﹣6x+9﹣9﹣3
＝（x﹣3）2﹣12≥﹣12，
∵（x﹣3）2≥0即（x﹣3）2的最小值为0，
∴x2﹣6x﹣3的最小值为﹣12；
（2）2x2+8x+11＝2（x2+4x+4﹣4）+11＝2（x+2）2+3，
∵2（x+2）2≥0，
∴2（x+2）2+3≥3，
∴2x2+8x+11的最小值为3
24．【解答】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，
DK⊥EF，且AH＝DK．
求证：△ABC≌△DEF，
证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，
∴∠AHB＝∠DKE＝90°，
在Rt△ABH和Rt△DEK中，
，
∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），
∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
25．【解答】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，
根据题意可知：＝﹣25，
x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；
（2）设每千克的售价为y元，
第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，
根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，
解得：y≥8，
答：每千克的售价至少为8元．
26．【解答】（1）证明：如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠DEM+∠EDM＝90°，
∵∠DEM+∠AEF＝90°，
∴∠AEF＝∠EDM，
∵DE＝FE，
在△DEM与△EFA中，
，
∴△DEM≌△EFA（AAS），
∴AF＝EM，
∵∠BAC+∠B＝90°，
∵∠EAD+∠EAB+∠BAC＝180°，
∴∠EAD+∠BAC＝90°，
∴∠EAD＝∠B，
在△DAM与△ABC中，
，
∴△DAM≌△ABC（AAS），
∴BC＝AM，
∴AE＝EM+AM＝AF+BC；
（2）解：AE+AF＝BC．理由如下：
如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
∵∠EAD+∠MAB+∠BAC＝180°，∠MAB＝90°，
∴∠EAD+∠BAC＝90°，∠EAD＝∠B，
在△ADM与△BAC中，
，
∴△ADM≌△BAC（AAS），
∴BC＝AM，
∵EF＝DE，∠DEF＝90°，
∵∠MED+∠DEF+∠AEF＝180°，
∴∠MED+∠AEF＝90°，
∵∠MED+∠MDE＝90°，
∴∠AEF＝∠MDE，
在△MED与△AFE中，
，
∴△MED≌△AFE（AAS），
∴ME＝AF，
∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，
即AE+AF＝BC下载本文
