（考试总分：100 分）
一、 单选题 （本题共计11小题，总分44分）
1.（4分）1.已知集合，则下列关系式中，正确的是( )
A． B． C． D．
2.（4分）2.函数的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
3.（4分）3.若是上周期为5的奇函数,且满足,,则 ( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.（4分）4.方程表示的图形是( )
A.以为圆心, 为半径的圆
B.以为圆心, 为半径的圆
C.以为圆心, 为半径的圆
D.以为圆心, 为半径的圆
5.（4分）5.函数的图象的一条对称轴方程是( )
A.
B.
C.
D.
6.（4分）6、设 是公比为正数的等比数列,若 , ,则数列 的前 项和为( )
A.63
B.
C.127
D.128
7.（4分）7.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0,3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30 克的概率为( )
A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7
8.（4分）8.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
9.（4分）9.圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形
10.（4分）10.已知实数,满足,那么的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
11.（4分）11.当时，函数的值域为
二、 填空题 （本题共计4小题，总分16分）
12.（4分）12.在中,,则______________.
13.（4分）13.平面内有三点，且，则x为______．
14.（4分）14.已知函数的图象关于原点对称，则a=______
15.（4分）15.已知，则的最小值为__________.
三、 解答题 （本题共计4小题，总分40分）
16.（10分）16、已知
(1)求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值;
(2)若 , ,求 的值.
17.（10分）17.如图,在三棱锥S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)试在SB上找一点E,使得平面ABS⊥平面ADE,并证明你的结论.
18.（10分）18.已知坐标平面上两个定点,,动点满足：.
(1)求点轨迹方程,并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程.
19.（10分）19.已知,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设,若对任意的,都有,求实数a的取值范围.
答案
一、 单选题 （本题共计11小题，总分44分）
1.（4分）C
2.（4分）B
3.（4分）A
4.（4分）D
5.（4分）C
6.（4分）C
7.（4分）D
8.（4分）B
9.（4分）A
10.（4分）A
11.（4分）11.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分16分）
12.（4分） 12.
13.（4分）13. 1
14.（4分） 14.-1
15.（4分）15.
三、 解答题 （本题共计4小题，总分40分）
16.（10分）16、 (1)∵ ,∴ ,
∴函数的最小正周期为 ,
∵ ,∴ ,∴ , ;
(2)由(1)可知 ,则 , ,
又∵ ,∴ ,∴ ,
即 .
17.（10分）17.(Ⅰ)证明: BC⊥平面SAC,AD 平面SAC,∴BC⊥AD,
又∵AD⊥SC,
BC 平面SBC, SC 平面SBC,
BC SC=C,
∴AD⊥平面SBC. …………(5分)
(Ⅱ)过A作AE⊥SB,交SB于E,E点即为所求.
∵AD⊥平面SBC,SB 平面SBC,
∴AD⊥SB.
又AE⊥SB,AE AD=A
∴SB⊥平面ADE,又SB 平面ABS,由两个平面垂直的判定定理知:
平面ABS⊥平面ADE…………(10分)
18.（10分）18. (1)由得,
化简得：,轨迹为圆
(2)当直线的斜率不存在时,直线符合题意；
当直线的斜率存在时,设的方程为：,即,
由圆心到直线的距离等于,解得,
直线方程为
所求的直线的方程为：或.
19.（10分）19. (1)由,得,即,解得或,
因此不等式的解集为.
(2)由题意,知函数在区间上是减函数,
因此,
则,
化简得,该式对任意的恒成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,
当时,y有最小值,则由,
得,故a的取值范围为.下载本文
