一、一桁架的支承及荷载情况如题一图所示，各杆自重不计。（1）当b=2a时，求支座A、B的约束反力；（2）当b=a时，证明该系统将不能保持平衡。（20分）
题一图题二图
二、如题二图所示，质量为m1半径为R的圆盘铰接在质量为m2的滑块上，且m1=m2=m。滑块可在光滑的地面上滑动，圆盘靠在光滑的墙壁上，初始时，0=0，系统静止。滑块受到微小扰动后向右滑动。试求：（1）圆盘脱离墙壁时的角；（2）圆盘脱离墙壁时地面对物块的支承力。（20分）
三、壁厚相同但外径分别为r1和r2的两个圆筒用重量为W的一个下端开口的箱子固定在题三图所示位置。大圆筒的重量为W1=kW。圆筒和箱子均足够光滑，因而摩擦可以忽略。（1）为了不使箱子翻倒，当重量比k=7.2时，小圆筒外径的取值范围是多少？（2）比值k取什么范围能使该系统始终稳定？（10分）
题三图
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四、在某峡谷中架设桥梁，需建一个混凝土桥墩，其高度为h，桥墩上受压力F，如题四图所示。已知h=40 m，F=2500 kN，混凝土材料的密度=2300 kg/m3，许用压应力[]=0.8 MPa。（1）若按等强度设计，试计算此桥墩所需的材料（体积）；（2）为便于浇注，可改为多段等截面的阶梯桥墩，请以两段等长的阶梯桥墩为例，计算其所需的材料（体积）。（20分）
题四图题五图
五、图示结构由两根长度和重量均相同的1和2梁组成。梁1的左支座落在一根与梁2刚性连接的曲杆上。梁1的自重分布是：左半梁的重量是右半梁的2倍。梁2的自重G2=G1沿整个梁轴均匀分布。曲杆的重量可以忽略。（1）两根梁的支座反力有多大？（2）确定梁1中最大弯矩的位置和大小。（3）确定当a=b/4时梁2的剪力和弯矩分布。（4）为使梁2中的最大弯矩不大于梁1的，a最大允许为多少？（20分）
六、如题六图所示对称桁架，在铰A处受荷载F作用。已知桁架中各杆的材料相同，横截面面积也相同。问有何办法可使各杆同时达到材料的许用应力[]？（要求用两种方法，并确定相关参数）（10分）
题六图
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