2016年适应性测试理科数学答案及评分参考
评分说明:
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4. 只给整数分数. 选择题不给中间分.
一．选择题
（1）B （2）C （3）C （4）C （5）B （6）D
（7）D （8）A （9）D （10）D （11）D （12）C
二．填空题
（13） （14）4 （15） （16）2
三．解答题
（17）解：
（Ⅰ），由正弦定理得：
，
………6分
…
…
又，.
（Ⅱ）由，由.
由余弦定理 .
………12分
…
…
.
………4分
…
…
（18）解：
（Ⅰ）平均值为10万元，中位数为6万元.
（Ⅱ）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；取值为0，1，2.
，，，
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | |
…
…
数学期望为.
（Ⅲ）设分别表示工作年限及相应年薪，则，
………12分
…
…
由线性回归方程：.
可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.
（19）解：
（Ⅰ）,，
，
；
又因为，，，而.
………6分
…
…
.
平面.
（Ⅱ）过作，分别交于，的补角为与所成的角.连接，.
………12分
…
…
所以异面直线与所成的角的余弦值为.
向量法：
（Ⅰ）以为原点，向量，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，.
，，
，，
，.
，.
，.
，，，
………6分
…
…
.
（Ⅱ），，记与夹角为，则
………12分
…
…
.
（20）解：
（Ⅰ）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为，.
联立，
消去并整理得. (*)
(*)关于的一元二次方程的判别式.
设，，则是方程(*)的两个不等实根，
经计算得．
设，则．
类似地，设，则．
所以，
，
因此．
因为，所以，
………8分
当且仅当，即时，取到最小值4．
（Ⅱ）设线段的中点，由（1）得
，
消去后得．
………12分
∴线段的中点满足的方程为．
（21）解：
（Ⅰ）的定义域为，.
令，得.
（1）当，即时，，所以在内单调递增.
（2）当，即时，由解得
，，且，
在区间及内,，在内，，
…4分
所以，在区间及内单调递增，在内单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，在内单调递增，所以最多只有一个零点.
又因为，所以，当且时，；当且时，，故有且仅有一个零点.
当时，因为在及内单调递增，在内单调递减，且
而，
（），
，由此知，
又因为当且时，，
故在内有且仅有一个零点.
………8分
综上所述，当时，有且仅有一个零点.
（Ⅲ）假设曲线在点（）处的切线经过原点，
则有，即，
化简得：（）.（*）
记（），则，
令，解得.
当时，，当时，，
所以是的最小值，即当时，.
…12分
由此说明方程（*）无解，所以曲线没有经过原点的切线.
（22）解：
（Ⅰ）连接，， ，
点是的中点，.
因为是的直径，所以.
.
，
………6分
，
（Ⅱ）在与中，由（Ⅰ）知，
又，所以， ，于是.
.
………10分
在与中，由于，，
所以， ，因此，.
（23）解：
（Ⅰ）由条件知，直线的倾斜角，.
设点是直线上的任意一点，点到点的有向距离为，则
………5分
（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,由此得,
即.
………10分
设为此方程的两个根，因为和的交点为，所以分别是点所对应的参数，由韦达定理得 =.
（24）解：
………4分
（Ⅰ）可得，解得.
（Ⅱ）在上是单调递增的. 若适合题设条件，则的零点必须满足.于是
（1）由，得；
（2）由，得.
从而.
反之，，易计算此时满足题设条件.
………10分
故满足题设条件的的取值范围是下载本文
